Elektrische Ladung

Die elektrische Ladung oder Elektrizitätsmenge ist eine der grundlegenden Größen der Physik. Sie wird im internationalen Einheitensystem in der Einheit Coulomb angegeben und mit dem vom lateinischen Wort ‚quantum‘ abgeleiteten Formelzeichen $ Q $ oder $ q $ ausgedrückt. Die elektrische Ladung ist eine mit den elementaren Materiebausteinen verbundene Eigenschaft. Elektrisch geladene Teilchen unterliegen der elektromagnetischen Wechselwirkung, die zu den vier Grundkräften der Physik zählt. Die Kräfte zwischen elektrischen Ladungen bewirken den Zusammenhalt der Atome, Moleküle und Festkörper sowie den elektrischen Strom und sie erzeugen Phänomene wie Gewitter und das Knistern beim Haarekämmen.

Die Gesamtladung eines physikalischen Systems ist gleich der Summe der Ladungen seiner Teile. Es gibt positive und negative Ladungen; ist in einem System die Summe der positiven Ladungen gleich der Summe der negativen Ladungen, dann ist die Gesamtladung Null und das System elektrisch neutral. In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtladung wegen der Ladungserhaltung unveränderlich. Physikalische Systeme können keine beliebigen Ladungsmengen, sondern nur ganzzahlige Vielfache der Elementarladung $ e $ tragen. Sich bewegende elektrische Ladung bedeutet elektrischen Strom, der wiederum mit dem Phänomen des Magnetismus verbunden ist.

Die elektrische Ladung ist ein Spezialfall des allgemeineren physikalischen Ladungsbegriffs. Ist eine Verwechslung ausgeschlossen, wird meist einfach nur von „Ladung“ gesprochen.

Alltagsbeobachtungen

Blitz zwischen Wolken

Eine eindrucksvolle Folge elektrischer Aufladungen durch Reibungselektrizität sind Gewitterblitze. Luft ist normalerweise ein Isolator, aber bei zu großen Aufladungen kommt es zu einem Durchschlag. In Blitzen kommt es zu einem schlagartigen Ladungsausgleich zwischen unterschiedlich geladenen Bereichen in der Gewitterzelle oder – seltener – zwischen einem Bereich in der Gewitterzelle und dem Erdboden. Kleine Funken, die von einem Knistern begleitet werden, können auch beim An- und Ausziehen von Kleidungsstücken oder beim Kämmen entstehen.

Aufgestellte Haare nach Aufladung mit Reibungselektrizität

Der Mensch besitzt kein spezifisches Sinnesorgan für elektrische Ladung. Er kann sie lediglich indirekt wahrnehmen, wenn durch Ladungsausgleich ein elektrischer Strom durch den Körper fließt. Die Wahrnehmung eines leichten elektrischen Schlages beim oben schon erwähnten Ausziehen von Kleidungsstücken entspricht der Erfahrung, wenn man über einen Teppichboden geht und anschließend eine Türklinke berührt. Elektrischer Strom kann ziehende Schmerzen im Zahnnerv auslösen, wenn im Mund elektrochemisch unterschiedliche Metalle (beispielsweise Aluminiumfolie und Amalgam) in Kontakt sind und sich ein Lokalelement bildet. In gleicher Weise wird das Kribbeln der Zunge durch Stromfluss hervorgerufen, wenn man mit feuchter Zunge beide Pole einer geeigneten Batterie berührt.

Geladene Gegenstände können sich auch durch Kräfte bemerkbar machen. Wenn Verpackungsmaterial, zum Beispiel kleine Polystyrolteilchen, scheinbar von selbst Bewegungen ausführt, steckt physikalisch betrachtet die Abstoßung bzw. Anziehung von gleich- bzw. ungleichnamig aufgeladenen Teilchen dahinter.

Nahezu alle im Alltag beobachtbaren physikalischen Phänomene gehen entweder auf die Schwerkraft oder die Wechselwirkung elektrischer Ladungen zurück. Zur Erklärung der chemischen Prozesse und allgemein der erfahrbaren Eigenschaften der Materie sind elektromagnetische Kräfte zwischen den Elektronenhüllen von Atomen wesentlich – auch wenn man zum vollen Verständnis oft quantenmechanische Eigenschaften wie etwa den Spin berücksichtigen muss.

Geschichte

Namensgebung

Vermutlich wurden bereits um 550 v. Chr. von Thales von Milet im antiken Griechenland Experimente durchgeführt, bei denen die von elektrischen Ladungen ausgehenden Kräfte beobachtet wurden. Es wurde beispielsweise eine von einem Stück Bernstein (griechisch ηλεκτρόν – gesprochen elektron) anziehende Kraft auf Vogelfedern oder Haare festgestellt, nachdem der Bernstein an einem trockenen Fell gerieben wurde.

William Gilbert gilt als der Begründer der Elektrizitätslehre.

Der Hofarzt der Königin Elisabeth I., William Gilbert, setzte die Arbeiten von Petrus Peregrinus aus dem 13. Jahrhundert fort und fand heraus, dass andere Stoffe ebenfalls durch Reibung elektrisiert werden können.^[1] Er führte in seinem 1600 erschienenen Buch De Magnete, Magnetisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (deutsch etwa: Über den Magneten, Magnetische Körper und den großen Magneten Erde) den dem Neulateinischen entlehnten Begriff „electrica“ für die Erscheinungen ein, die er im Zusammenhang mit dem Bernstein entdeckte. Später wurde dieser Begriff als Elektron zur Bezeichnung für den Träger der negativen Elementarladung, das 1891 von George Johnstone Stoney so bezeichnete und 1897 von Joseph John Thomson nachgewiesene Elektron (auch der geriebene Bernstein nimmt eine negative Ladung an).^[2]

Eine oder zwei Ladungsarten

Gilbert gilt wegen seiner Arbeiten als Begründer der Elektrizitätslehre.^[2] Er unterschied als erster zwischen elektrischer und magnetischer Anziehung. Seine Erklärung für die Anziehungskraft eines geriebenen Bernsteins auf andere Körper bestand darin, dass er ein in allen durch Reibung beeinflussbaren Körpern befindliches Fluidum annahm, welches durch die Wärme bei der Reibung austräte und den Körper wie eine Dunstwolke umgäbe. Andere Stoffe würden beim Eindringen in diesen Dunst angezogen, analog zur Anziehung eines Steins durch die Erde.^[2] In Gilberts Beschreibung klingt aus heutiger Sicht etwas vom modernen Begriff des Feldes an. Die Unterschiede sind jedoch beträchtlich, insbesondere weil der Dunst aus ausgetretenem Fluidum besteht.

Otto von Guericke beschäftigte sich in seinen späten Arbeiten mit statischer Elektrizität, von seinen Ergebnissen ist allerdings wenig erhalten. Er erfand 1672 eine einfache Elektrisiermaschine^[1], mit deren Hilfe er eine ganze Reihe von Phänomenen beobachten konnte, etwa die Influenz, die Leitung von elektrischer Ladung, die Leuchtwirkung (Elektrolumineszenz) und die Tatsache, dass sich zwei gleichnamig elektrisierte Körper abstoßen. Bis dahin wusste man nur von der Anziehungswirkung der Elektrizität, Gilberts Erklärungsversuch des einen Fluids reichte nun nicht mehr aus.^[2]

Charles du Fay erkannte 1733 bei Versuchen mit der Reibungselektrizität, dass sich die beiden Arten von Elektrizität gegenseitig neutralisieren konnten. Er bezeichnete die Elektrizitätsarten als Glaselektrizität (französisch électricité vitreuse) und Harzelektrizität (französisch électricité résineuse). Dabei entspricht die Glaselektrizität in der heutigen Bezeichnungsweise der positiven Ladung.^[1] Jean-Antoine Nollet entwickelte aus diesen Versuchen die sogenannte „Zweiflüssigkeitstheorie“.^[2] Demnach umgeben die beiden Elektrizitätssorten als „zwei Fluide“ (das Effluvium und das Affluvium) die elektrisierten Körper.^[1][2] Diese Sprechweise prägte das Denken über die Natur der Elektrizität im 18. Jahrhundert und lebt noch heute in den „zwei Ladungsarten“ weiter.

Benjamin Franklins Drachen-Experiment während eines Gewitters: Er interpretierte als Erster Blitze als gigantische Funken.

Im von Benjamin Franklin – zum Thema der elektrischen Erscheinungen – verfassten Buch Experiments and Observations on Electricity prägte dieser die Bezeichnung Ladung (engl. charge). Vorher musste von „Körpern, die in einen elektrischen Zustand versetzt worden sind“ gesprochen werden, Franklin führte eine Sichtweise wie beim belasteten und unbelasteten Konto ein, wo durch Reibung Umverteilungen eintraten. Franklin sprach also von „einer Ladungsart“ (einem Fluid), welche nur ihren Aufenthaltsort verändert und somit (positive oder negative) Aufladung verursacht.^[1] William Watson kam zur selben Zeit zu einer vergleichbaren Einschätzung. Franklin konnte mit seiner Sichtweise nicht erklären, weshalb zwei gleichermaßen von Ladung entleerte Körper einander abstoßen, erst Franz Maria Aepinus behob diesen Mangel. In heutiger Sprechweise sah er die Stoffteilchen beim Entfernen der Ladungen gewissermaßen in einem ionisierten Zustand.^[1]

Die Annahme Franklins, dass die Elektrizität des Glases existent und die Harzelektrizität ein Mangel ist und dass bei der Berührung von geladenen und ungeladenen Körpern die Elektrizität immer nur in eine Richtung strömt, legte es nahe, dass – in heutiger Bezeichnungsweise – sich stets die positiven Ladungen bewegen. Vermutlich wurde Franklin zu dieser Annahme durch die Art der beobachtbaren Leuchterscheinungen bei seinen Versuchen mit geladenen Metallspitzen geleitet.

Mit dieser neuerlichen Theorie der Elektrizität als „einem Fluid“ wurde der Idee der Ladungserhaltung zum Durchbruch verholfen. Die Ladungen werden durch Reibung nicht erzeugt, sondern lediglich voneinander getrennt. Da die Kraftrichtung zwischen zwei Ladungen mit Hilfe des Zweiflüssigkeitsmodells einfach mit dem Vorzeichen der beteiligten Ladungen beschrieben werden kann, nahm Charles Augustin de Coulomb das dualistische Modell der „zwei Fluide“ an und legte die Existenz zweier Ladungsarten zugrunde.^[1] Aus heutiger Sicht kann man mit beiden Modellen das gleiche Ergebnis erhalten.^[1]

Im deutschsprachigen Raum wurde die Bezeichnungsweise von Franklin vermutlich vor allem durch Leonhard Euler bzw. Georg Christoph Lichtenberg verbreitet.^[1]

Quantitative Experimente

Coulomb konstruierte eine Torsionsdrehwaage, die eine Messung der zwischen Ladungen wirkenden Kraft ermöglichte.

Michael Faradays Labor auf einem Aquarell von Harriet Moore (1801–1884)

Robert Boyle stellte 1675 fest, dass elektrische Anziehung bzw. Abstoßung auch durch ein Vakuum hindurch erfolgt,^[1] Francis Hauksbee vertiefte diese Untersuchungen anhand von elektrischen Leuchterscheinungen im Vakuum. Stephen Gray teilte 1729 Materialien in elektrisch leitfähig und elektrisch isolierend ein und demonstrierte, dass auch der menschliche Körper Strom leiten konnte.^[2]

Im letzten Viertel des 18. Jahrhunderts verlagerte sich der Schwerpunkt der mittlerweile (seit durch die Leidener Flasche ein eindrucksvolles Experimentiermittel gefunden worden war) sehr populären Auseinandersetzung mit der Elektrizitätslehre hin zu quantitativen Untersuchungen zur Elektrostatik. Besondere Beiträge zur Forschung wurden von Joseph Priestley und Charles Augustin de Coulomb erbracht. Coulomb veröffentlichte 1785 das coulombsche Gesetz, welches besagt, dass der Betrag dieser Kraft zwischen zwei geladenen Kugeln proportional zum Produkt der beiden Ladungsmengen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der Kugelmittelpunkte ist. Die Kraft wirkt je nach Vorzeichen der Ladungen anziehend oder abstoßend in Richtung der Verbindungsgeraden der Mittelpunkte.

Die 1832 von Michael Faraday formulierten faradayschen Gesetze stellen einen Zusammenhang zwischen geflossener elektrischer Ladung und Stoffumsatz (an den Elektroden abgeschiedene Stoffmenge) bei der Elektrolyse her. In einem 1833 vor der Royal Society gehaltenen Vortrag wies Faraday nach, dass die bis dahin als „verschiedene Elektrizität“ aufgefasste „statische“ (oder „gewöhnliche“), die „atmosphärische“, die „physiologische“ (oder „tierische“), die „Volta’sche“ (oder „Berührungselektrizität“) und die „Thermoelektrizität“ in Wahrheit nur verschiedene Aspekte des einen – von ihm „Magnetelektrizität“ bezeichneten – physikalischen Prinzips darstellten.^[1] Somit war auch klar, dass die elektrische Ladung die Grundeigenschaft der Materie für alle diese Phänomene ist. Ein wichtiger Beitrag von Michael Faraday zur Theorie der Elektrizität war die systematische Einführung des Feldbegriffs zur Beschreibung elektrischer und magnetischer Phänomene.

Im Jahre 1897 konnte Joseph John Thomson nachweisen, dass Kathodenstrahlen aus Elektronen bestehen. Durch ein stark verbessertes Vakuum konnte er für diese das Verhältnis von Ladung zu Masse bestimmen. Thomson vermutete, dass die Elektronen bereits in den Atomen der Kathode vorhanden waren, und stellte 1903 erstmals ein Atommodell auf, das den Atomen eine innere Struktur zuschreibt.

Der diskrete Charakter der elektrischen Ladung, der im 19. Jahrhundert von Faraday im Zuge seiner Elektrolyse-Versuche vorhergesagt wurde, konnte 1910 von Robert Andrews Millikan im sogenannten Millikan-Versuch bestätigt werden. In diesem Versuch wurde der Nachweis geführt, dass geladene Öltröpfchen stets mit einem ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung geladen sind, er lieferte auch einen brauchbaren Zahlenwert für die Größe der Elementarladung.

Eigenschaften der elektrischen Ladung

Gesamtladung

Die elektrische Ladung kann positive oder negative Werte annehmen. Man spricht oft von zwei Arten von elektrischen Ladungen.^[3] Beispielsweise hat ein Elektron oder ein Myon die Ladung −1 e, ein Positron oder ein Proton die Ladung +1 e.

Ein Teilchen und sein Antiteilchen besitzen genau die entgegengesetzt gleiche Ladungsmenge. Beispielsweise trägt das Antiproton, Antiteilchen des Protons, die Ladung −1 e.

Li²⁺ mit drei Protonen (rot), vier Neutronen (blau) und einem Elektron (grau)

Fe²⁺ mit 26 Protonen (rot), 30 Neutronen (blau) und 24 Elektronen (grau)

Die absolute Ladung eines Körpers bzw. einer Stoffmenge ist die Summe aller enthaltenen Elementarladungen. Dafür werden auch die Bezeichnungen Gesamtladung, Nettoladung oder Überschussladung verwendet. Da beim Aufsummieren das Vorzeichen der Ladung berücksichtigt wird, kann die Zahl der vorhandenen Ladungen deutlich größer sein als die Gesamtladung. Beispielsweise tragen sowohl das Δ⁺⁺-Teilchen, das Li²⁺-Ion und Fe²⁺-Ion die Gesamtladung „zweifach positiv“. Das Δ⁺⁺-Teilchen besitzt seine Ladung, da es aus drei up-Quarks mit jeweils der Ladung $ +{\tfrac {2}{3}} $ zusammengesetzt ist. Beim Li²⁺-Ion ergibt sich die Gesamtladung aus den drei positiven Protonen im Atomkern und dem einen negativen Elektron in seiner Elektronenhülle, beim Fe²⁺-Ion sind 50 Ladungsträger beteiligt, 26 Protonen und 24 Elektronen. Die absolute Ladung und die insgesamt vorhandene Ladungsmenge sind also in der Regel nicht identisch.

Als elektrisch neutral wird einerseits ein Teilchen bezeichnet, welches keine Ladung trägt (zum Beispiel ein Neutrino). Andererseits wird auch ein Körper neutral genannt, der gleich viele positive und negative Elementarladungen trägt (etwa ein Eisen-Atom mit 26 Protonen und 26 Elektronen). Da elektrische Felder auf alle vorhandenen Ladungen wirken, nicht nur auf Überschussladungen, wird in obigem Beispiel das neutrale Eisen-Atom durchaus von der elektromagnetischen Wechselwirkung beeinflusst. Es treten hier Effekte wie die Polarisierbarkeit auf.

Von einer Ladungstrennung spricht man, wenn in bestimmten Raumbereichen Ladungen eines Vorzeichens überwiegen, dort die absolute Ladung also nicht null ist. Bei Ladungstrennungen innerhalb eines Körpers bzw. Bauteils ist die Angabe der Gesamtladung nicht ausreichend. Beispielsweise kann die Gesamtladung sowohl des geladenen wie des ungeladenen Kondensators Null sein. Während dann der ungeladene Kondensator auch auf jeder Platte elektrisch neutral ist, tragen beim geladenen Kondensator beide Platten gegensätzliche (aber gleich zahlreiche) Überschussladungen – in diesem Fall verursacht die Ladungstrennung ein elektrisches Feld, welches Energie speichert.

Ladungserhaltung

Unter Ladungserhaltung versteht man das Phänomen, dass in jedem abgeschlossenen System die vorhandene Menge an elektrischer Ladung zeitlich konstant bleibt. Dieses Phänomen hat Konsequenzen: Wenn aus elektromagnetischer Strahlung bzw. Photonen Materie entsteht, dann muss dies so geschehen, dass keine Ladung erzeugt wird. Es entsteht deswegen bei der Paarbildung beispielsweise gleichzeitig ein Elektron und dessen Antiteilchen, das Positron. Damit ist die erzeugte Gesamtladung Null, die Ladungsmenge bleibt erhalten. Ebenso verhält es sich bei der Umkehrung dieses Vorgangs, der Paarvernichtung eines Teilchen-Antiteilchen-Paares, bei der die vernichtete Gesamtladung ebenfalls Null ist.

Wie bei jedem grundlegenden physikalischen Erhaltungssatz beruht der Satz von der Erhaltung der elektrischen Ladung auf Beobachtungen und Experimenten. Bisher haben alle diesbezüglich relevanten Experimente die elektrische Ladungserhaltung bestätigt – zum Teil mit sehr hoher Genauigkeit. In der formalen theoretischen Beschreibung der Elektrodynamik wird die Ladungserhaltung durch eine Kontinuitätsgleichung ausgedrückt, die eine Folgerung aus den maxwellschen Gleichungen ist (siehe Abschnitt Ladung und elektrischer Strom). Eine abstraktere Eigenschaft der Elektrodynamik ist ihre Invarianz (oft auch Symmetrie genannt) unter Eichtransformationen, aus der sich die Quantenelektrodynamik als Eichtheorie ergibt. Nach dem noetherschen Theorem ist mit der Invarianz der Elektrodynamik unter Eichtransformationen ebenfalls die elektrische Ladung als Erhaltungsgröße verknüpft.

Im scheinbaren Widerspruch zur Ladungserhaltung steht die Redeweise von einer Ladungserzeugung oder Aufladung. Damit ist aber eine lokale Anhäufung von Ladungen eines Vorzeichens gemeint, also eigentlich eine Ladungstrennung (und keine Erzeugung).

Aufladung

Zur Aufladung (im Sinne einer Überschussladung) eines zuvor neutralen Körpers muss er Ladungsträger aufnehmen oder abgeben. Aber auch bei einer ungleichmäßigen Ladungsverteilung in einem insgesamt neutralen Körper spricht man von „Aufladung“. Dies geschieht etwa aufgrund eines anliegenden elektrischen Feldes oder durch Bewegungen in molekularem Maßstab. Bei einem polarisierten Material liegt die Ladung gebunden vor, bei der Influenz werden „frei bewegliche“ Ladungsträger in einem Leiter verschoben.

Ein aus dem Alltag bekannter Mechanismus zur Trennung von Ladungen ist die Reibung. Wenn man beispielsweise einen Luftballon an einem Pullover reibt, dann werden Elektronen von einem Material auf das andere übertragen, so dass Elektronen und der zurückbleibende Atomrumpf getrennt werden. Solche Reibungselektrizität ist ein Spezialfall der Berührungselektrizität. Der Bandgenerator nutzt sowohl Berührungselektrizität als auch Influenz.

In Batterien und Akkumulatoren werden chemische Reaktionen ausgenutzt, um eine große Menge von Ladungsträgern (Elektronen bzw. Ionen) umzuverteilen. Wie beim Kondensator bleibt die Gesamtladung Null. Anders als bei diesem steigt jedoch die Spannung dabei nicht nahezu linear an, sondern bleibt etwa konstant. Deshalb wird die Kapazität als Energiespeicher beim Kondensator in Farad (Coulomb pro Volt) angegeben, während die Kapazität einer Batterie als Ladungsmenge charakterisiert wird – in Amperestunden, wobei 1 Amperestunde gleich 3600 Coulomb gilt.

Ladungstrennung kann auch durch elektromagnetische Wellen, zum Beispiel Licht, hervorgerufen werden: Lässt man Licht ausreichend hoher Frequenz auf eine Metalloberfläche treffen und platziert im Vakuum eine zweite Metallplatte in der Nähe, entsteht eine Ladungsdifferenz zwischen ihnen, weil durch das Licht Elektronen aus der ersten Platte herausgelöst werden, die sich teilweise zur zweiten Platte bewegen (äußerer photoelektrischer Effekt).

Relativistische Invariante

Die Ladung Q eines Körpers ist nicht nur eine Erhaltungsgröße, sondern auch unabhängig von seiner Geschwindigkeit. Das heißt, die elektrische Ladung ist eine relativistische Invariante, die Gesamtladung eines Gegenstandes wird nicht durch die Längenkontraktion verändert. Diese Eigenschaft hat die Ladung mit der invarianten Masse eines Systems gemeinsam, unterscheidet sie aber beispielsweise von der Energie. Aus diesem Beispiel kann man erkennen, dass relativistische Invarianz selbst für Erhaltungsgrößen nicht selbstverständlich, sondern eine zusätzliche Eigenschaft ist.

Auf rechnerischer Ebene lässt sich die relativistische Invarianz der Ladung Q verstehen, indem man sie als Volumenintegral über die Ladungsdichte $ \rho $ auffasst

$ Q=\int \rho d^{3}x $.

Unter einer Lorentz-Transformation transformiert sich die Ladungsdichte wie die Zeitkomponente eines Vierervektors, erfährt also eine Veränderung analog der Zeitdilatation; das Volumenelement $ d^{3}x $ erfährt dagegen eine Lorentz-Kontraktion. Diese beiden Effekte heben sich genau auf, so dass die Ladung selbst unverändert bleibt.

Interferenzversuche (beispielsweise von Claus Jönsson) mit Elektronen verschiedener Geschwindigkeiten zeigen direkt, dass ihre Ladung unabhängig von der Geschwindigkeit ist. Außerdem müsste sich sonst bei Temperaturänderung die Ladung eines Festkörpers ändern, weil die Geschwindigkeit seiner Bestandteile aufgrund der gestiegenen thermischen Energie zugenommen hat, die Elektronen aber im Mittel eine viel größere Geschwindigkeit erhalten als die massereicheren positiven Atomkerne.

Quantencharakter

Elektrisch geladene Materie kann keine beliebigen Ladungsmengen tragen. Die Ladungen aller bekannten Elementarteilchen sind experimentell vermessen worden mit dem Ergebnis, dass alle Leptonen und ihre Antiteilchen immer ganzzahlige Vielfache der Elementarladung e tragen. Von den Bausteinen der Atome tragen Proton und Elektron die Ladung $ +e $ bzw. $ -e $, das Neutron keine (elektrische) Ladung. Der aktuell genaueste Wert dieser Naturkonstanten beträgt e = 1,602 176 565 (35) · 10⁻¹⁹ C^[4]. Zwar tragen Quarks die Ladung $ -{\tfrac {1}{3}}~e $ oder $ +{\tfrac {2}{3}}~e $, aber Quarks treten niemals frei auf (siehe Confinement), sondern immer nur in gebundenen Zuständen, den Hadronen, welche wiederum immer ganzzahlige Vielfache der Elementarladung tragen. Somit tragen alle frei auftretenden Teilchen ganzzahlige Vielfache der Elementarladung.

Dies wird theoretisch im elektroschwachen Modell begründet, indem die elektrische Ladung auf die schwache Hyperladung und den schwachen Isospin zurückgeführt wird. Warum jedoch die schwache Hyperladung und der schwache Isospin nur bestimmte Werte annehmen, kann durch das Modell nicht erklärt werden. Daher ist bislang auch die "Ursache" der beobachteten Quantisierung der Ladung ungeklärt; sie gehört nach Meinung namhafter Wissenschaftler zu den größten Geheimnissen der Physik.^[5] Nach Paul Diracs Überlegung zu einem magnetischen Monopol würde die Existenz eines solchen Teilchens die Ladungsquantisierung zwanglos auf die Quantisierung des Drehimpulses zurückführen.

Außerhalb atomarer Strukturen ist es in der Regel zulässig, die Ladung als stetige Größe anzusehen. Selbst ein winziger Strom von einem Nanoampere bedeutet einen Ladungstransport von rund sechs Milliarden Elektronen pro Sekunde, der eine Querschnittsfläche der Leitung passiert. Damit sind einzelne Elementarladungen in den meisten Aspekten der Elektrotechnik nicht erkennbar. Jenseits der Zählbarkeit kann die Ladung als Kontinuum angesehen werden, und ein Differenzialquotient dQ/dt bleibt eine zulässige mathematische Konstruktion.

Elektrische Ladung in der Quantenfeldtheorie

Im Rahmen der Quantenfeldtheorie ist die Elementarladung die Kopplungskonstante der elektromagnetischen Wechselwirkung. Aus dem Blickwinkel der Renormierungsgruppe sind allerdings die Kopplungskonstanten von Quantenfeldtheorien keine Konstanten, sondern von der Energieskala abhängig. Auch die Elementarladung ist abhängig von der Energieskala, wobei sie mit steigender Energie größer wird. Das bedeutet, dass bei sehr hohen Energien die Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen stärker ist. Als Folge davon sind bei hohen Energien Teilchenreaktionen durch die elektromagnetische Wechselwirkung wahrscheinlicher. Die Wahrscheinlichkeit, dass beispielsweise beim Zusammenprall zweier Elektronen ein Elektron-Positron-Paar gebildet wird, steigt mit der Energie des Zusammenpralls.

Das elektroschwache Modell besagt, dass der Elektromagnetismus nur eine effektive Wechselwirkung bei niedrigen Energien ist, die nach einer spontanen Symmetriebrechung mittels des Higgs-Mechanismus übrig bleibt. Bei höheren Energien treten demnach zwei Wechselwirkungen an die Stelle des Elektromagnetismus und die elektrische Ladung wird durch die schwache Hyperladung und den schwachen Isospin ersetzt. Demnach kann die elektrische Ladung in gewissem Sinne als aus diesen beiden Ladungstypen zusammengesetzt betrachtet werden.

Die Symmetrie positiver und negativer Ladung ist für die Quantenfeldtheorie von Bedeutung. Die Transformation, die in einem Teilchensystem alle Vorzeichen der elektrischen Ladungen umkehrt, wird C genannt. Weitere wichtige Transformationen im Folgenden sind P, die Punktspiegelung des Raumes am Nullpunkt, und T die Umkehr der Zeitrichtung. Das CPT-Theorem, eine fundamentale Aussage über alle Quantenfeldtheorien, besagt, dass Streuprozesse genau gleichartig ablaufen, wenn man alle diese drei Transformationen auf das System anwendet. Dies gilt nicht für die einzelnen Transformationen. Es gibt paritätsverletzende Prozesse, die anders ablaufen, wenn nur P angewandt wird, und von CP-Verletzung spricht man, wenn ein Prozess anders abläuft als seine raum- und ladungsgespiegelte Entsprechung.

Zusammenhang mit anderen Größen

Elektrische Ladung als Fundament der Elektrizitätslehre

Elektrisch geladene Körper erzeugen elektrische Felder und werden selbst von solchen Feldern beeinflusst. Zwischen den Ladungen wirkt die Coulombkraft, deren Stärke – verglichen mit der Gravitationskraft zwischen den Ladungsträgern – sehr groß ist. Sie wirkt zwischen einer positiven und einer negativen Ladung anziehend, zwischen zwei gleichnamigen Ladungen abstoßend. Dabei spielt im coulombschen Gesetz auch der Abstand der Ladungen eine Rolle. Mit ruhenden elektrischen Ladungen, Ladungsverteilungen und den elektrischen Feldern geladener Körper beschäftigt sich die Elektrostatik.

Bei der Aufladung von Körpern muss man Energie aufwenden, um entgegengesetzte Ladungen, die sich gegenseitig anziehen, zu trennen. Diese Energie liegt nach der Ladungstrennung als elektrische Feldenergie vor. Die elektrische Spannung gibt an, wie viel Arbeit bzw. Energie nötig ist, um ein Objekt mit einer bestimmten elektrischen Ladung im elektrischen Feld zu bewegen.

Wenn sich elektrische Ladungen bewegen, spricht man von elektrischem Strom. Die Bewegung von elektrischen Ladungen führt zu magnetischen Kräften bzw. elektromagnetischen Feldern; dies wird durch die maxwellschen Gleichungen und die spezielle Relativitätstheorie beschrieben. Mit bewegten Ladungen in allgemeinerer Form beschäftigt sich dabei die Elektrodynamik. Die Wechselwirkung geladener Teilchen, die mittels Photonen erfolgt, ist wiederum Gegenstand der Quantenelektrodynamik.

Ladungsdichte und elektrisches Feld

Diese Beschreibung von elektrischen Wechselwirkungen zwischen Elementarteilchen ist praktisch nur bei Systemen mit wenigen Teilchen durchführbar. Für viele Betrachtungen reicht es jedoch völlig aus, mit räumlich und zeitlich geeignet gemittelten Größen zu arbeiten, weil die nicht beachteten Details für diese makroskopische Sichtweise vernachlässigbar sind. In diesem Sinne wurden die Gleichungen der Elektrodynamik aufgestellt, ohne den submikroskopischen Aufbau der Materie kennen zu müssen. Durch den Vorgang der Mittelwertbildung werden die Grundgleichungen der Elektrodynamik formal nicht verändert. Ob gemittelte oder exakte Gleichungen gemeint sind, ergibt sich aus dem Kontext.

Die Beschreibung der Ladungsverteilung erfolgt mit der Raumladungsdichte $ \rho $ beziehungsweise der Flächenladungsdichte $ \sigma $. Ausgehend vom Coulombfeld einer Punktladung ergibt sich für das von der Raumladung $ \rho $ erzeugte elektrische Feld $ {\vec {E}} $ im Vakuum das gaußsche Gesetz:

$ \nabla \cdot {\vec {E}}={\rho \over \varepsilon _{0}}. $

Dabei ist $ \varepsilon _{0} $ die elektrische Feldkonstante. Anschaulich bedeutet das gaußsche Gesetz, dass elektrische Feldlinien von positiven Ladungen (Quellen) ausgehen und in negativen Ladungen (Senken) enden.

In der Relativitätstheorie wird das elektrische Feld mit dem Magnetfeld im Feldstärketensor zusammengefasst. Die Raumladungsdichte $ \rho $ (mit der Lichtgeschwindigkeit $ c $ multipliziert) bildet zusammen mit der elektrischen Stromdichte $ {\vec {j}} $ einen Vierervektor.

Ladung und elektrischer Strom

Wegen der Ladungserhaltung ändert sich die Ladungsmenge in einem bestimmten Raumbereich nur genau in dem Maße, wie Ladungen in diesen Raumbereich hinein- bzw. herausfließen. Solch ein Fließen von elektrischer Ladung wird als elektrischer Strom bezeichnet, die Ladungsmengenveränderung pro Zeiteinheit wird als elektrische Stromstärke $ I $ bezeichnet.

Die Ladungserhaltung entspricht somit der Kontinuitätsgleichung. Die betrachtete Ladung ist dabei gleich dem Volumenintegral der Ladungsdichte $ \rho $ innerhalb des Raumbereichs $ V $. Die zeitliche Änderung dieser Ladung ist gleich dem Flächenintegral der Stromdichte $ j $ über die geschlossene Oberfläche $ S $ des Volumens $ V $ ($ S=\partial V $, lies „Rand von $ V $“), und ist gleich der elektrischen Stromstärke $ I $. Die Stromrichtung aus dem Volumen heraus ist dabei als positiv definiert:

$ -{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\iiint _{V}\rho \,\mathrm {d} V=\iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\vec {j}}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=I $.

In anderer Schreibweise entspricht die Kontinuitätsgleichung der Aussage:

$ {\frac {\partial }{\partial t}}\rho (t,{\vec {x}})+\nabla \cdot {\vec {j}}(t,{\vec {x}})=0, $

dabei ist $ \rho (t,{\vec {x}}) $ die Ladungsdichte und $ {\vec {j}}(t,{\vec {x}}) $ die Stromdichte.

Einfach gesagt entspricht der Zusammenhang von elektrischem Strom $ I $ und der Ladung $ Q $ der Aussage:

$ I={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}. $

Die Ladungsmenge, die in der Zeitspanne zwischen $ t_{0} $ und $ t $ bewegt wurde, folgt aus der Integration beider Seiten:

$ Q(t)=Q(t_{0})+\int \limits _{t_{0}}^{t}I(t)\ \mathrm {d} t $

Für einen zeitlich konstanten Strom vereinfacht sich der Zusammenhang zwischen Ladung und Strom zu:

$ I={\frac {Q}{t}}\quad \Leftrightarrow \quad Q=I\cdot t $.

Anhand dieser Gleichung wird auch besonders einfach klar, dass die Einheit Coulomb sich als $ 1\,\mathrm {C} =1\,\mathrm {As} $ darstellen lässt. Durch diese Beziehung der Basiseinheiten Ampere und Sekunde ist das Coulomb im Internationalen Einheitensystem festgelegt.

Messung der elektrischen Ladung

Thompsons Spiegelgalvanometer

Die Ladungsmenge von 1 Coulomb entspricht etwa 6,24 · 10¹⁸ Elementarladungen. Zur Bestimmung von Gesamtladungen können deswegen in der Regel nicht einfach die Ladungsträger abgezählt werden.

Indirekt kann die ab- oder zugeflossene Ladungsmenge über die Messung der Stromstärke bestimmt werden: Fließt ein Strom konstanter Stärke $ I $ während der Zeit $ t $, so transportiert er die Ladung $ Q=I\cdot t $. Allgemein ist die Ladung, die in oder durch einen Körper geflossen ist, das Integral des elektrischen Stromes über der Zeit. Ist die Entladezeit kurz gegenüber der Schwingungsdauer eines ballistischen Galvanometers, so lässt sich die Ladung direkt als Amplitude der angestoßenen Schwingung ablesen.

Grundsätzlich kann man den Wert einer Ladung $ Q $ auch dadurch bestimmen, dass man in einem elektrischen Feld bekannter Feldstärke $ {\vec {E}} $ den Betrag der Kraft $ F $ auf einen geladenen Testkörper misst. Die Definition der Feldstärke liefert die Beziehung

$ F=Q\cdot |{\vec {E}}|. $

Diese Methode unterliegt starken Einschränkungen: Der Testkörper muss klein, beweglich und elektrisch sehr gut isoliert sein. Seine Ladung darf das elektrische Feld nicht merklich beeinflussen, was aber schwer überprüfbar ist. Deshalb soll die Ladung gering sein – dann ist aber auch die Kraft schwierig messbar.

Elektroskop im Lehrbuch von 1881

Die aufgeführten Nachteile besitzt eine weitere Methode nicht, sie gelingt auch bei recht großen Ladungen. Grundlage ist die Beziehung zwischen der Kapazität $ C $ eines Kondensators und der elektrischen Spannung $ U $:

$ Q=C\cdot U. $

Mit der zu messenden Ladung wird ein Kondensator bekannter Kapazität aufgeladen und dann dessen Spannung gemessen. Diese Messung muss allerdings hochohmig erfolgen, d. h. so, dass sie dem Kondensator nur vernachlässigbar wenig von der gespeicherten Ladung entnimmt. Das geschieht mit einem Elektroskop oder besser mit einem Impedanzwandler. Allerdings muss bei dieser Methode die Kapazität der Ladungsquelle bekannt sein, da ein Teil der Ladung dort verbleibt. Die spannungslose Messung mit einem Integrierer (ohne Eingangswiderstand auch als Ladungsverstärker bezeichnet) vermeidet dieses Problem.

Literatur

Allgemein

• Richard P. Feynman: Feynman-Vorlesungen über Physik. Oldenbourg, München/Wien 2007, ISBN 978-3-486-58444-8.
• Paul A. Tipler: Physik. 3. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage. 1994, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin, 2000, ISBN 3-86025-122-8.
• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Elektromagnetismus. In: Lehrbuch der Experimentalphysik. Bd. 2, 9. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2006, ISBN 978-3-11-018898-1.
• Wolfgang Nolting: Elektrodynamik. In: Grundkurs Theoretische Physik. Bd. 3, 8. Auflage. Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-71251-0.

Zur Geschichte

• Károly Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. Harri Deutsch, Thun, Frankfurt a. M. 1995, ISBN 3-8171-1379-X, S. 320ff.
• Hans-Peter Sang: Geschichte der Physik (Band 1). Klett, Stuttgart 1999, ISBN 3-12-770230-2, S. 47ff.

Weblinks

• Versuche und Aufgaben zur elektrischen Ladung (LEIFI)
• Applet zur Ladungssimulation

Einzelnachweise

Dieser Artikel wurde am 11. August 2010 in dieser Version in die Liste der lesenswerten Artikel aufgenommen.