Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit (Formelzeichen: v, von lat. Velocitas), auch Bahngeschwindigkeit, ist ein Grundbegriff der klassischen Mechanik. Sie ist eine vektorielle Größe, gekennzeichnet durch die Richtung einer Bewegung und den Betrag. Der Betrag gibt an, welche Wegstrecke ein Punkt eines Körpers innerhalb einer bestimmten Zeitspanne zurücklegt. Zahlenangaben beziehen sich auf den Betrag der vektoriellen Größe, dieser wird z. B. am Tachometer eines Autos angezeigt. Die international verwendete Einheit für die Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s), gebräuchlich ist auch Kilometer pro Stunde (km/h).

Die höchste mögliche Geschwindigkeit für Bewegung und Informationsübertragung ist die Lichtgeschwindigkeit $ c $.

Verallgemeinert bezeichnet der Begriff Geschwindigkeit die Änderung einer physikalischen Größe über die Zeit (siehe Änderungsrate).

Etymologie

Geschwind (Adjektiv von Geschwindigkeit) 'schnell', mittelhochdeutsch geswinde 'schnell, vorschnell, ungestüm, kühn', mittelniederdeutsch geswint, geswine 'stark' (verstärkte Bedeutung durch das Präfix ge-), mittelhochdeutsch swinde, swint 'gewaltig, stark, heftig, gewandt, schnell, böse, gefährlich'. Althochdeutsches Vorkommen wird durch Namen wie Amalswind, Swindbert, Swinda erwiesen. ^[1]

Definition

Bahnkurve und Wegstrecke

Die entlang einer Bahnkurve vom Ausgangspunkt A zum Zielpunkt P zurückgelegte Wegstrecke trägt die Bezeichnung s. Zusätzlich betrachtet sei die verstrichene Zeit t bis zum erreichen des Punktes P. Der Quotient aus beiden ergibt die Durchschnittsgeschwindigkeit.

$ {\bar {v}}={\frac {s\left(t\right)}{t}} $

Für einen Streckenabschnitt Δs zwischen den Punkten P₁ und P₂ wird die Zeitspanne Δt benötigt. Hieraus ergibt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit im untersuchten Streckenabschnitt.

$ {\bar {v}}_{\Delta s}={\frac {s\left({t}_{2}\right)-s\left({t}_{1}\right)}{{t}_{2}-{t}_{1}}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}} $

Durch reduzieren des Beobachtungszeitraum Δt auf einen verschwindend kleinen Zeitintervall entsteht ein Grenzwert den die Mathematik als Differentialquotienten oder Ableitung der Strecke nach der Zeit kennt. Daraus resultiert die Momentangeschwindigkeit.

$ v={\underset {\Delta t\rightarrow 0}{\lim }}{\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {{\text{d}}s}{{\text{d}}t}}={\dot {s}} $

Ortsvektor und Wegstrecke

Eine Bewegung im Raum hat einen Verlauf, den man als Bahnkurve bezeichnet und deren Beschreibung durch den Ortsvektor $ {\vec {r}}\left(t\right) $ als Funktion der Zeit erfolgt. Da jede Ortsänderung eine Richtung aufweist, stellt auch die Geschwindigkeit, die diese Änderung im Bezug zur Zeit charakterisiert, eine vektorielle Größe dar.

$ {\vec {v}}={\underset {\Delta t\rightarrow 0}{\lim }}{\frac {\Delta {\vec {r}}}{\Delta t}}={\frac {{\text{d}}{\vec {r}}}{{\text{d}}t}}={\dot {\vec {r}}} $

Beschleunigung und Ruck

Die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist die Beschleunigung: $ {\vec {a}}(t)={\dot {\vec {v}}}(t) $

Die zweite Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ergibt den Ruck einer Bewegung: $ {\vec {j}}(t)={\ddot {\vec {v}}}(t) $

Einheiten

SI-Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s). Eine weitere gebräuchliche Einheit der Geschwindigkeit ist Kilometer pro Stunde (km/h).

In der Alltagssprache wird auch die Bezeichnung „Stundenkilometer“ verwendet. Da in der Physik eine derartige Zusammensetzung zweier Einheiten (hier: „Stunde“ und „Kilometer“) als eine Multiplikation dieser Einheiten verstanden wird, sollte der Ausdruck „Stundenkilometer“ vermieden werden.

Als nicht metrische Einheit wird vor allem in den USA und einigen anderen englischsprachigen Ländern Meilen pro Stunde (mph) benutzt. In der See- und Luftfahrt ist außerdem die Einheit Knoten (kn) gebräuchlich. Ein Knoten ist eine Seemeile (sm) pro Stunde. Vertikalgeschwindigkeiten in der motorisierten Luftfahrt werden oft in Fuß pro Minute (LFM von engl. linear feet per minute) angegeben.

Fast nur in der Luftfahrt wird das Mach verwendet, das keine absolute Größe hat, sondern das Verhältnis der Geschwindigkeit zur lokalen Schallgeschwindigkeit angibt. Die Schallgeschwindigkeit ist stark temperaturabhängig aber nicht luftdruckabhängig. Der Grund für die Nutzung dieser Zahl ist, dass aerodynamische Effekte von ihr abhängen.

Umrechnung gebräuchlicher Geschwindigkeitseinheiten:

• 1 kn = 1 sm/h = 0,5144 m/s = 1,852 km/h;
• 1 m/s = 3,6 km/h (exakt) = 1,944 kn = 2,237 mph;
• 1 km/h = 0,2778 m/s = 0,540 kn = 0,6214 mph;
• 1 mph = 0,8690 kn = 0,44704 m/s (exakt) = 1,609344 km/h (exakt);
• 100 ft/min = 0,508 m/s (exakt);
• c = 299.792.458 m/s (exakt) = 1.079.252.848,8 km/h (exakt).

Tangential- und Radialgeschwindigkeit

Vorbeifliegendes Flugzeug mit Geschwindigkeit (rot), Radialgeschwindigkeit (grün) und Tangentialgeschwindigkeit (blau)

Die Radialgeschwindigkeit bezeichnet die Komponente eines Geschwindigkeitsvektors längs der Verbindungslinie zwischen dem bewegten Objekt und dem Koordinatenursprung. Senkrecht darauf steht der Vektor für die Tangentialgeschwindigkeit (auch Umfanggeschwindigkeit). Somit ergibt sich:

$ {\vec {v}}={\vec {v}}_{\perp }+{\vec {v}}_{\mathrm {r} } $

Das Vektorprodukt aus der Winkelgeschwindigkeit und dem Ortsvektor ergibt die Tangentialgeschwindigkeit.

$ {\vec {v}}_{\perp }={\vec {\omega }}\times {\vec {r}} $

Aus der Änderung des Abstands zum Koordinatenursprung (Radius) folgt die Radialgeschwindigkeit.

$ |{\vec {v}}_{\mathrm {r} }|={\dot {r}} $

Absolut-, Relativ-, und Führungsgeschwindigkeit

Es sei ein beliebiges Inertialsystem angenommen aus dem heraus ein Körper beobachtet wird. In diesem Bezugssystem bewegt sich der Körper mit Absolutgeschwindigkeit. Nun kommt ein bewegtes Bezugssystem hinzu. Dort besitzt der Körper eine Relativgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit des bewegten Bezugssystems trägt die Bezeichnung Führungsgeschwindigkeit.

$ {\vec {v}}_{\mathrm {a} }={\vec {v}}_{\mathrm {r} }+{\vec {v}}_{\mathrm {f} } $

Zur besseren Vorstellung des Sachverhalts ein Beispiel: Beim (näherungsweise) inertialen Beobachter handelt es sich um einen wartenden Passagier im Bahnhof, das bewegte Bezugssystem stellt ein durchfahrender Zug dar und der bewegte Körper sei der Schaffner, der durch den Zug läuft.

Relativgeschwindigkeit in der Astronomie

Für die Astronomie spielt die absolute Geschwindigkeit keinerlei Rolle, weil prinzipiell kein absolut ruhendes Bezugsystem existiert. Die Koordinatenachsen besitzen eine feste Ausrichtung zum Fixsternhimmel und das Bezugsystem ruht im jeweiligen Baryzentrum. So beträgt etwa die Geschwindigkeit des Mondes:

Für ferne Objekte des Universums ist die Geschwindigkeit primär von der Ausdehnung der Raumzeit bestimmt, und wird etwa als Rotverschiebung gemessen. Daher spielt in der Astronomie ausschließlich die Darstellung der Relativgeschwindigkeit in Bezug zu einem ausgewählten Gravizentrum (Erde-Mond-System, Sonnensystem, Erdorbit eines Satelliten) bzw. zum Beobachtungsort eine Rolle.

Geschwindigkeit zahlreicher Teilchen

Die Geschwindigkeiten in einem strömenden Medium können als Vektorfeld aufgefasst werden.

Relativitätstheorie

Solange die Geschwindigkeit eines beobachteten Objekts einen deutlich kleineren Wert als die Lichtgeschwindigkeit aufweist, gelten in guter Näherung die Gesetze der klassischen Mechanik. Genauere Betrachtungen erfordern die Beachtung der speziellen Relativitätstheorie.

$ |{\vec {v}}|\ll c $

Geschichtliche Anmerkung

Galileo Galilei definierte wohl als Erster die Geschwindigkeit gleichförmig-geradliniger Bewegung geometrisch, und zwar als Proportionalität der vom bewegten Körper zurückgelegten Strecken s zu den dazu benötigten Zeiten t.^[2] Dies entspricht in heutigen Begriffen der Durchschnittsgeschwindigkeit.

Siehe auch

• Ausbreitungsgeschwindigkeit
• Datendurchsatz („Übertragungsgeschwindigkeit“)
• chemische Reaktionsgeschwindigkeit
• Größenordnung (Geschwindigkeit)
• Geschwindigkeit (Straßenverkehr), Reisegeschwindigkeit
• Hodograph

Einzelnachweise

Weblinks

Commons: Geschwindigkeit – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Vorlage:Commonscat/WikiData/Difference

Wiktionary: Geschwindigkeit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wikibooks: Formelsammlung Mechanik – Lern- und Lehrmaterialien

• Versuche und Aufgaben zur Geschwindigkeit
• Geschwindigkeitsumrechner Online und als C-Programm zum Download