Mach-Zahl

Die Mach-Zahl (Formelzeichen: $ \mathit{Ma} $) ist eine physikalische und dimensionslose Kennzahl der Geschwindigkeit. Sie ist nach dem Physiker und Philosophen Ernst Mach benannt und gibt das Verhältnis von Trägheitskräften zu Kompressionskräften an und reduziert sich auf das Verhältnis des Betrages einer Geschwindigkeit $ v $ (bspw. eines Körpers oder eines Fluids) zur Schallgeschwindigkeit $ c $ im umgebenden Fluid.

Definition

Es gilt:

$ \mathit{Ma} = \frac{v}{c} $.

Wobei man die Schallgeschwindigkeit $ c $ in Gasen allgemein einsetzen kann, was auf den folgenden Ausdruck führt:

$ \mathit{Ma} = \frac{v}{\sqrt{\kappa(T) R_S T}} $.

Darin stellen $ \kappa $ den Isentropenexponent, $ R_S $ die spezifische Gaskonstante und $ T $ die Temperatur für das betrachtete Gas (z. B. Luft) dar. Es sei angemerkt, dass der Isentropenexponent $ \kappa $ auch für ein spezielles Fluid eine Funktion des Drucks $ p $ und der Temperatur $ T $ darstellt. In einem gewissen Bereich kann er aber als konstant angenommen werden, was als Näherungslösung in den meisten Fällen hinreichend ist. Unter Mach 1 versteht man somit die Schallgeschwindigkeit (die für ein bestimmtes Medium in guter Näherung nur von der Temperatur abhängig ist). Entsprechend lassen sich „Mach 2“ (die doppelte Schallgeschwindigkeit), Mach 3 usw. ebenfalls nicht in „genaue“ Geschwindigkeitsmaße umrechnen, ohne die Bezugsschallgeschwindigkeit zu kennen.

Mittels der Mach-Zahl lassen sich aber Strömungen in verschiedene Bereiche aufteilen, etwa:

  • $ \mathit{Ma} < 0{,}8 $ subsonische Strömung,
  • $ 0{,}8 < \mathit{Ma} < 1{,}2 $ transsonische Strömung,
  • $ \mathit{Ma} > 1{,}2 $ supersonische Strömung.

Ab $ \mathit{Ma} > 5 $ spricht man auch von hypersonischer Strömung.

Diese Bereiche erfordern verschiedene Lösungsansätze, da für die Bereiche jeweils andere physikalische Phänomene auftreten. Beispielsweise treten für $ \mathit{Ma} > 0{,}3 $ kompressible Effekte in den Strömungen auf (kompressible Strömung), während solche Effekte im Regelfall für $ \mathit{Ma} < 0{,}3 $ keine Rolle spielen (inkompressible Strömung).

Luftfahrt

In der Luftfahrt wird die Mach-Zahl zur dimensionslosen Angabe der Fluggeschwindigkeit schnell fliegender Flugzeuge verwendet. Sie ist das Verhältnis der Fluggeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit in der Luft und wird von einem speziellen Fluginstrument, dem Machmeter, angezeigt.

Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit (im Medium Luft)
Temperatur Schallgeschwindigkeit
−50 °C 1.076 km/h ≈ 299 m/s
0 °C 1.193 km/h ≈ 331,5 m/s
20 °C 1.235 km/h ≈ 343 m/s
25 °C 1.245 km/h ≈ 346 m/s
100 °C 1.394 km/h ≈ 387 m/s
250 °C 1.652 km/h ≈ 459 m/s

Bei einer Temperatur von −50 °C (üblich in ca. 10.000 m Flughöhe) beträgt die Schallgeschwindigkeit 299,8 m/s = 1.079,3 km/h. Ein Passagierflugzeug, das mit einer Reisegeschwindigkeit von Mach 0,85 unter diesen Bedingungen fliegt, hat eine Geschwindigkeit von 254,83 m/s = 917,39 km/h.

Siehe auch

  • Machscher Kegel
  • Wolkenscheibeneffekt
  • Coffin Corner
  • Laval-Zahl

Literatur

  •  Ernst Götsch: Luftfahrzeugtechnik. Einführung, Grundlagen, Luftfahrzeugkunde. Motorbuch-Verlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8.
  •  Michael Grossrubatscher: Pilots reference guide. 7., revidierte Auflage. Eigenverlag des Autors, München 2008, ISBN 978-3-00-025252-5 (englisch).

Weblinks

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