Polarisierbarkeit
Physikalische Größe | |||||||
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Name | Polarisierbarkeit | ||||||
Formelzeichen der Größe | |||||||
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Die Polarisierbarkeit ist eine Eigenschaft von Molekülen und Atomen. Sie ist ein Maß für die Verschiebbarkeit von positiver relativ zu negativer Ladung im Molekül/Atom beim Anlegen eines äußeren elektrischen Feldes. Da ein elektrisches Dipolmoment induziert wird, spricht man von Verschiebungspolarisation.
Je höher also die Polarisierbarkeit ist, desto leichter lässt sich ein Dipolmoment durch ein elektrisches Feld induzieren. Die Polarisierbarkeit setzt sich zusammen aus einem elektronischen (Verschiebung der Elektronenwolke relativ zu den Kernen) und einem ionischen Anteil (Verschiebung von positiven Ionen relativ zu negativen Ionen).
Beschreibung
Die einfachste Beziehung zwischen induziertem Dipolmoment
wobei
Allerdings ist die oben genannte lineare, isotrope Beziehung nur eine Näherung. Die Polarisierbarkeit hängt (außer bei kugelsymmetrischen Molekülen wie CCl4) von der Richtung ab, daher ist
Man nennt
Das lokale elektrische Feld hat im Allgemeinen mehrere Beiträge, die sich vektoriell aufsummieren:
: von außen angelegtes elektrisches Feld, : auf Dielektrikum-Oberfläche erzeugtes Polarisationsfeld (Entelektrisierungsfeld), : mittleres elektrisches Feld im Dielektrikum (wie es in den makroskopischen Maxwellgleichungen vorkommt), : Feld der Polarisationsladungen auf der Oberfläche einer fiktiven Kugel um das betrachtete Molekül (Lorentzfeld)
Die Wellenfunktion des Moleküls wird durch das Anlegen eines elektrischen Feldes gestört (
Verbindung zu makroskopischen Größen – Permittivitätszahl
Um die mikroskopisch relevante Polarisierbarkeit mit der makroskopisch messbaren Permittivitätszahl
bzw.
Wobei sich die Teilchendichte
Die Polarisierbarkeit wirkt sich auf viele Eigenschaften des Moleküls aus, zum Beispiel die Brechzahl und die optische Aktivität. Auch die Eigenschaften von Flüssigkeiten und Feststoffen (also Ansammlungen vieler Moleküle) werden durch die Polarisierbarkeit mitbestimmt, siehe London-Kraft. Um bei Molekülen Raman-Spektroskopie anwenden zu können, muss sich die Polarisierbarkeit bei Rotation oder Schwingung des Moleküls ändern.
Elektrische Wechselfelder – komplexe, frequenzabhängige Polarisierbarkeit
In elektrischen Wechselfeldern (z. B. Licht) wird die Materie mit der Frequenz des schwingenden E-Feldes umpolarisiert. Für höhere Frequenzen (größer als die der typischen Molekülschwingungen, ab Infrarot-Bereich) kann die Ionenpolarisation wegen der größeren Trägheit der massiven Ionen nicht mehr folgen und kann vernachlässigt werden. Die wesentlich leichteren Elektronen folgen dem Wechselfeld auch noch bei höheren Frequenzen (etwa bis UV-Bereich).
Eine gute Näherung für die Frequenzabhängigkeit der Verschiebungspolarisation (Dispersion) ist die Darstellung des Moleküls als gedämpfter harmonischer Oszillator, der durch das eingestrahlte E-Feld angetrieben wird (siehe auch Lorentzoszillator):
wobei
Das induzierte Dipolmoment des Moleküls ist gegeben durch das Produkt aus Ladung und Auslenkung:
Weiterhin soll
Die frequenzabhängige Polarisierbarkeit ist eine komplexe Zahl, deren Realteil
Für
Im Allgemeinen haben reale Materialien mehrere Resonanzfrequenzen. Diese entsprechen Übergängen zwischen Energieniveaus des Atoms/Moleküls/Festkörpers. Man führt ein Gewicht
Verbindung zu makroskopischen Größen bei Wechselfeldern - komplexe Brechzahl
Den Zusammenhang zwischen Polarisierbarkeit und Permittivitätszahl liefert die Clausius-Mossotti-Gleichung (hier nur eine Resonanzfrequenz betrachtet):
Mit
Somit hat man den Zusammenhang hergestellt mit der komplexen Brechzahl
Siehe auch
- Polarisierbarkeit des Nukleons
- Polarisation (Elektrizität), Dielektrikum
- Clausius-Mossotti-Gleichung, Debye-Gleichung
Literatur
- Haken, Wolf: Molekülphysik und Quantenchemie, Springer
- Kopitzki, Herzog: Einführung in die Festkörperphysik, Teubner