Symmetrie (Physik)

Erweiterte Suche

Icon tools.svg
Dieser Artikel wurde den Mitarbeitern der Redaktion Physik zur Qualitätssicherung aufgetragen. Wenn Du Dich mit dem Thema auskennst, bist Du herzlich eingeladen, Dich an der Prüfung und möglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen. Der Meinungsaustausch darüber findet derzeit nicht auf der Artikeldiskussionsseite, sondern auf der Qualitätssicherungs-Seite der Physik statt.

Unter einer Symmetrie (von altgriech. σύν syn „zusammen“, μέτρον métron „Maß“) versteht man in der Physik die Eigenschaften eines Systems, nach einer bestimmten Änderung (Transformation, insbesondere Koordinatentransformationen) unverändert zu erscheinen (invariant zu sein). Wenn Transformationen ein physikalisches System nicht verändern, werden diese Transformationen Symmetrieoperationen oder Symmetrietransformationen genannt. Es ist unmöglich festzustellen, ob ein System einer Symmetrieoperation unterzogen wurde oder nicht. Unterschieden werden diskrete Symmetrien (z. B. Spiegelsymmetrie), die nur eine endliche Anzahl an Symmetrieoperationen besitzen, sowie kontinuierliche Symmetrien (z. B. Rotationssymmetrie), die eine unendliche Anzahl an Symmetrieoperationen besitzen.

Die mathematische Beschreibung von Symmetrien erfolgt durch die Gruppentheorie.

Einordnung

Symmetrien spielen in der modernen physikalischen Forschung eine große Rolle. Wird in einem Experiment eine Symmetrie festgestellt, so muss die zugehörige Theorie, die durch eine Lagrangefunktion oder eine Wirkung dargestellt wird, invariant unter einer entsprechenden Symmetrieoperation sein. In den in der Teilchenphysik häufig verwendeten Eichtheorien, d. h. Theorien die invariant unter einer Eichtransformation sind, legt diese Symmetrie z. B. Art und relative Stärke der Kopplungen der Teilchen untereinander sowie die Masse der Eichbosonen fest.[1]

Erkenntnisse über Symmetrien erwiesen sich oft als Ausgangspunkte für gänzlich neue Theorien. So war die Invarianz der Maxwell-Gleichungen unter Lorentz-Transformationen ein Ausgangspunkt für Albert Einstein zur Entwicklung der speziellen Relativitätstheorie, und gewisse Muster im Spektrum der Elementarteilchen führten zur Entwicklung des Quark-Modells für z.B. das Proton.

Symmetrien sind eng mit Erhaltungssätzen verknüpft. Das Noether-Theorem besagt, dass zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eine Erhaltungsgröße zugeordnet werden kann. So folgt z. B. aus der Zeittranslationsinvarianz die Energieerhaltung des Systems, in der Hamiltonschen Mechanik gilt auch die Umkehrung. Für ein System mit Energieerhaltung gilt also die Zeittranslationsinvarianz.

Wichtig sind nicht nur die Symmetrien selbst, sondern auch Symmetriebrechungen. So wird in der Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung die Eichsymmetrie durch den Higgs-Mechanismus gebrochen, wozu das einzige bisher noch nicht nachgewiesene Teilchen des Standardmodells der Elementarteilchenphysik, das Higgs-Boson, benötigt wird. Auch können Symmetriebrechungsvorgänge in Zusammenhang mit Phasenübergängen stehen, wie z.B. beim ferromagnetischen Phasenübergang.

Übersicht

Folgende Tabelle gibt einen Überblick über wichtige Symmetrien und ihre Erhaltungsgrößen. Sie sind aufgeteilt in kontinuierliche und diskrete Symmetrien.

Symmetrie Erhaltungsgröße Typ[2] Bedeutung
Kontinuierliche („fließende“) Symmetrien
Translationsinvarianz Impuls geometrisch Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Auch Homogenität des Raumes genannt.
Zeitinvarianz Energie geometrisch Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Auch Homogenität der Zeit genannt.
Rotationsinvarianz Drehimpuls geometrisch Der Gesamtdrehimpuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Auch Isotropie des Raumes genannt.
Eichtransformationsinvarianz Ladungsdichte Ladung Die Gesamtladungsdichte in einem abgeschlossenen System ist konstant.
SU(2) des starken Isospins Baryonenzahl Ladung Die Baryonenzahl in einem abgeschlossenen System ist konstant.
SU(2) des schwachen Isospins Leptonenzahl Ladung Die Leptonenzahl in einem abgeschlossenen System ist konstant.
Diskrete („abzählbare“) Symmetrien
C, Ladungskonjugation Ladung Werden die Vorzeichen aller Ladungen eines Systems umgedreht, so ändert sich dessen Verhalten nicht.
P, Räumliche Spiegelung geometrisch Wird ein System räumlich gespiegelt, ändert sich sein physikalisches Verhalten nicht. Die schwache Wechselwirkung verletzt diese Symmetrie jedoch (siehe Symmetriebrechung).
T, Zeitumkehr geometrisch Ein System verhielte sich genauso, wenn die Zeit rückwärts abliefe.
CPT geometrisch Ein vollkommen inverses (sowohl räumlich, als auch zeitlich, als auch ladungsgespiegeltes) System verhielte sich genauso wie das nichtgespiegelte.

Transformationen

Transformationen oder Symmetrieoperationen können wie die Symmetrien selbst stetig oder diskret sein. Ein Beispiel für eine stetige Transformation ist die Drehung eines Kreises um einen beliebigen Winkel. Beispiele für eine diskrete Transformation sind die Spiegelung einer zweiseitig symmetrischen Figur, die Drehung eines regelmäßigen Vielecks oder die Verschiebungen um ganzzahlige Vielfache von Gitterabständen. Die durchführbaren Transformationen bestimmen, um welchen Symmetrietyp es sich handelt. Während diskrete Symmetrien durch Symmetriegruppen (wie z.B. Punktgruppen und Raumgruppen) beschrieben werden, verwendet man zur Beschreibung stetiger Symmetrien Lie-Gruppen.

Transformationen, die nicht vom Ort abhängen nennt man globale Transformationen. Kann der Transformationsparameter an jedem Ort (abgesehen von Stetigkeitsbedingungen) frei gewählt werden, spricht man von lokalen Transformationen oder von Eichtransformationen. Physikalische Theorien, deren Wirkung invariant unter Eichtransformationen sind, heißen Eichtheorien. Alle fundamentalen Wechselwirkungen, Gravitation, die elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkung werden nach heutigem Wissen durch Eichtheorien beschrieben.

Symmetriebrechung

Hauptartikel: Symmetriebrechung

Die Thermodynamik ist nicht zeitinvariant, da umgekehrte Wärmeströme von kalt zu heiß nicht existieren und die Zunahme der Entropie eine Zeitrichtung auszeichnet. Die Schwache Wechselwirkung ist nicht invariant unter Raumspiegelung, wie 1956 im Wu-Experiment gezeigt. Das Verhalten von K-Mesonen und B-Mesonen ist nicht invariant unter der gleichzeitigen Spiegelung und Austauschung von Teilchen. Ohne diese CP-Verletzung wäre beim Urknall gleich viel Materie wie Antimaterie entstanden, die sich bis heute zerstrahlt hätte. Erst die CP-Verletzung erklärt zum Teil die Baryonenasymmetrie, also das heutige Überwiegen von Materie.

Beim Übergang von klassischen zu Quantentheorien können zusätzliche Symmetriebrechungen erfolgen. Beispiele sind der Higgs-Mechanismus als dynamischer Symmetriebruch und die chirale Anomalie.[1]

Chemie

Ist in der Chemie der Hamilton-Operator eines Moleküls invariant unter einer Gruppe von Symmetrieoperationen, und wendet man die Symmetrieoperationen auf den Grundzustand an, so entstehen stabile Zustände gleicher Energie. Stimmen sie mit dem ursprünglichen Zustand überein, so ist er invariant und die Transformationen sind Symmetrien des Grundzustandes. Sind die transformierten Zustände vom ursprünglichen Grundzustand verschieden, so nennt man die Symmetrie spontan gebrochen. Beispielsweise ist die rechtsdrehende Milchsäure das Spiegelbild der gleich stabilen linksdrehenden Milchsäure. Dass im menschlichen Körper rechtsdrehende Milchsäure entsteht, bricht die Symmetrie zwischen rechts und links spontan.

Beispiele

Ein wichtiges Beispiel einer Symmetrie ist ein kugelsymmetrisches oder rotationssymmetrisches Potential, wie das elektrische Potential einer Punktladung (z. B. ein Elektron) oder das Gravitationspotential einer Masse (z. B. ein Stern). Das Potential ist nur vom Abstand zur Ladung oder zur Masse abhängig, nicht jedoch vom Winkel zu einer gewählten Achse. Es spielt also keine Rolle, welches Bezugssystem zur Beschreibung gewählt wird, solange sich Ladung oder Masse in dessen Ursprung befinden. Als Folge der Symmetrie gilt für ein Teilchen in einem kugelsymmetrischen Potential die Drehimpulserhaltung. Wegen fehlender Translationssymmetrie ist der Impuls des Teilchens in diesem Beispiel keine Erhaltungsgröße.

Weiterführendes

  •  Louis Michel: Symmetry defects and broken symmetry. Configurations Hidden Symmetry. Rev. Mod. Phys., 1980.
  • Symmetry and Symmetry Breaking. Eintrag In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of PhilosophyVorlage:SEP/Wartung/Parameter 1 und weder Parameter 2 noch Parameter 3
  • Walter Greiner, Berndt Mueller: Quantenmechanik. Symmetrien. 3. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 1990, ISBN 3-8171-1142-8. (Theoretische Physik. Band 5)

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1  Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder: An Introduction to Quantum Fields. Westview Press, 1995, ISBN 0-201-50397-2.
  2.  Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 6 Auflage. Harri Deutsch, ISBN 978-3817118601, S. 811.

Diese Artikel könnten dir auch gefallen

Die letzten News aus den Naturwissenschaften

17.01.2022
Quantenphysik | Teilchenphysik
Ladungsradien als Prüfstein neuester Kernmodelle
Ein internationales Forschungsprojekt hat die modernen Möglichkeiten der Erzeugung radioaktiver Isotope genutzt, um erstmals die Ladungsradien entlang einer Reihe kurzlebiger Nickelisotope zu bestimmen.
13.01.2022
Sonnensysteme | Planeten | Elektrodynamik
Sauerstoff-Ionen in Jupiters innersten Strahlungsgürteln
In den inneren Strahlungsgürteln des Jupiters finden Forscher hochenergetische Sauerstoff- und Schwefel-Ionen – und eine bisher unbekannte Ionenquelle.
12.01.2022
Schwarze Löcher | Relativitätstheorie
Die Suche nach einem kosmischen Gravitationswellenhintergrund
Ein internationales Team von Astronomen gibt die Ergebnisse einer umfassenden Suche nach einem niederfrequenten Gravitationswellenhintergrund bekannt.
11.01.2022
Exoplaneten
Ein rugbyballförmiger Exoplanet
Mithilfe des Weltraumteleskops CHEOPS konnte ein internationales Team von Forschenden zum ersten Mal die Verformung eines Exoplaneten nachweisen.
07.01.2022
Optik | Quantenoptik | Wellenlehre
Aufbruch in neue Frequenzbereiche
Ein internationales Team von Physikern hat eine Messmethode zur Beobachtung licht-induzierter Vorgänge in Festkörpern erweitert.
06.01.2022
Elektrodynamik | Quantenphysik | Teilchenphysik
Kernfusion durch künstliche Blitze
Gepulste elektrische Felder, die zum Beispiel durch Blitzeinschläge verursacht werden, machen sich als Spannungsspitzen bemerkbar und stellen eine zerstörerische Gefahr für elektronische Bauteile dar.
05.01.2022
Elektrodynamik | Teilchenphysik
Materie/Antimaterie-Symmetrie und Antimaterie-Uhr auf einmal getestet
Die BASE-Kollaboration am CERN berichtet über den weltweit genauesten Vergleich zwischen Protonen und Antiprotonen: Die Verhältnisse von Ladung zu Masse von Antiprotonen und Protonen sind auf elf Stellen identisch.
04.01.2022
Milchstraße
Orions Feuerstelle: Ein neues Bild des Flammennebels
Auf diesem neuen Bild der Europäischen Südsternwarte (ESO) bietet der Orion ein spektakuläres Feuerwerk zur Einstimmung auf die Festtage und das neue Jahr.
03.01.2022
Sterne | Elektrodynamik | Plasmaphysik
Die Sonne ins Labor holen
Warum die Sonnenkorona Temperaturen von mehreren Millionen Grad Celsius erreicht, ist eines der großen Rätsel der Sonnenphysik.
30.12.2021
Sonnensysteme | Planeten
Rekonstruktion kosmischer Geschichte kann Eigenschaften von Merkur, Venus, Erde und Mars erklären
Astronomen ist es gelungen, die Eigenschaften der inneren Planeten unseres Sonnensystems aus unserer kosmischen Geschichte heraus zu erklären: durch Ringe in der Scheibe aus Gas und Staub, in der die Planeten entstanden sind.