Elektrische Spannung

Die elektrische Spannung ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viel Arbeit oder Energie nötig ist, um ein Objekt mit einer bestimmten elektrischen Ladung innerhalb eines elektrischen Feldes zu bewegen. Spannung ist also das spezifische Arbeitsvermögen des Feldes an einer Ladung. Sie ist eine Feldgröße, die in einem weiten Größenordnungsbereich auftritt.

Das Formelzeichen der Spannung ist das U.^[1] Sie wird im internationalen Einheitensystem in der Einheit Volt (Einheitenzeichen: V) angegeben, benannt nach Alessandro Volta. Zur Kennzeichnung einer Zeitabhängigkeit verwendet man den Kleinbuchstaben u für den Augenblickswert der Spannung.^[2] Im Angelsächsischen wird das Formelzeichen V verwendet. Hier besteht allerdings die Gefahr, dass das Formelzeichen V mit dem zugehörigen Einheitenzeichen V verwechselt wird. Zur Herkunft der Zeichen siehe unter Alessandro Volta.

Auf „natürliche“ Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durch Reibung, bei Gewittern und bei Redoxreaktionen. Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durch elektromagnetische Induktion sowie durch Elektrochemie erzeugt.

Die umgangssprachliche Bezeichnung „Stromspannung“ ist fachlich inkorrekt und sollte bei eindeutigem Zusammenhang durch „Spannung“ und sonst durch „elektrische Spannung“ oder auch „Netzspannung“ ersetzt werden.

Definition

Zur Verschiebung einer Ladung von einem Punkt längs eines Weges zu einem anderen Punkt ist eine Arbeit erforderlich, wenn eine Kraft einwirkt. Die elektrische Spannung ist definiert als diese Arbeit bezogen auf die Ladung. Die Ladung wird dabei als so klein angesehen, dass sie mit ihrem Feld das vorhandene Feld nicht verändert.

Mit $ Q $ = Ladung; $ {\vec {F}} $ = Kraft; $ {\vec {E}} $ = elektrische Feldstärke; $ \mathrm {d} {\vec {s}} $ = Wegelement; $ W_{\mathrm {AB} } $ = Verschiebungsarbeit von Punkt A nach Punkt B

und den Zusammenhängen

$ \mathrm {d} W={\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}} $ und $ {\vec {F}}={\vec {E}}\cdot Q $

ergibt sich für die Spannung $ U_{\mathrm {AB} } $ zwischen A und B

$ U_{\mathrm {AB} }={\frac {W_{\mathrm {AB} }}{Q}}=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}\ . $

Elektrisches Potential

Das elektrische Potential (eng. electrical potential) ist eine Spannungsangabe, die ab einem festgelegten Bezugspunkt gezählt wird. Beispielsweise wird in der Elektronik gerne „Masse“ als Nullpotential verwendet. Das Formelzeichen für das elektrische Potential ist $ \varphi $.^[1]

Wenn ein elektrisches Feld ein Potentialfeld ist (siehe auch konservative Kraft), so ist die Arbeit für die Verschiebung einer Ladung von einem Ort zu einem anderen unabhängig von dem Weg zwischen den zwei Orten. Hieraus folgt, dass die elektrische Spannung zwischen diesen Orten als die Differenz der jeweiligen elektrischen Potentiale an diesen Orten angesehen werden kann. Somit kann die elektrische Spannung als Potentialdifferenz bezeichnet werden; das Bezugspotential ist für die Spannung ohne Bedeutung. Anders gesagt: Die Angabe einer Spannung an einem Punkt ist nur im Ausnahmefall möglich, wenn der zweite Punkt für die Spannung aus den Umständen bekannt ist; sonst lässt sich die Spannung immer nur zwischen zwei Punkten angeben.

$ \varphi _{A}=U_{A0} $ : Potential im Punkt A; Spannung zwischen Punkt A und dem Bezugspunkt 0

$ \varphi _{B}=U_{B0} $ : Potential im Punkt B; Spannung zwischen Punkt B und dem Bezugspunkt 0

$ \Delta \varphi =U_{\mathrm {AB} }=\varphi _{\mathrm {A} }-\varphi _{\mathrm {B} }=\int _{\mathrm {A} }^{0}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}-\int _{\mathrm {B} }^{0}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}\ . $

Bei einer Verschiebung längs einer Äquipotentiallinie ist das Integral gleich null, weil auf diesem Weg $ {\vec {E}}\perp \mathrm {d} {\vec {s}} $ steht, so dass das Skalarprodukt gleich null ist.

Wird eine Ladung von A nach B und über einen beliebig anderen Weg wieder nach A transportiert, so ist das Integral über den geschlossenen Umlauf im Potentialfeld:

$ \oint {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=0\ . $

Eine positive Spannung zeigt bei Potentialfeldern vom Ort höheren Potentials zum Ort niedrigeren Potentials. Positive Ladungsträger bewegen sich in Richtung der positiven Spannung, während negativ geladene Objekte sich in Richtung der negativen Spannung bewegen.

Diese oben angegebene Spannungsdefinition mit dem Linienintegral der Feldstärke gilt für alle elektrischen Felder, also sowohl für Wirbelfelder wie für wirbelfreie (Potential-)Felder. Bei Wirbelfeldern jedoch hängt die Spannung vom Weg ab.

Ein Potential ist vom Widerstand und vom Strom unabhängig.

Richtungs- und Bezugssinn

Die nächsten zwei Zeichnungen kann man sich jeweils in den Punkten A mit A und B mit B zu einem Stromkreis verbunden denken. Wenn ein Gerät in der Lage ist, eine Spannung aufzubauen, spricht man von einer Spannungsquelle; die Spannung heißt auch Quellenspannung. Anderenfalls ist das Gerät ein elektrischer Verbraucher; die Spannung heißt dann auch Spannungsabfall.

Da die Spannung eine skalare Größe darstellt, legen die in den Darstellungen verwendeten Spannungspfeile lediglich das Vorzeichen fest. Man kann in einer Masche einen Umlaufsinn willkürlich festlegen. Dann ist eine Spannung, deren Pfeil in Richtung des Umlaufs zeigt, positiv und sonst negativ anzusetzen. Die Richtung der Spannung U in den Zeichnungen wird von A nach B festgelegt.

Sofern es in den Darstellungen auf eine bestimmte Stromrichtung ankommt, sollen bei Gleichstrom die verwendeten Pfeile die technische Stromrichtung anzeigen. Auch bei Wechselstrom ist eine bestimmte Richtung sinnvoll, wenn Strompfeile die Richtung des Energieflusses anzeigen sollen; die Spannungspfeile ergeben sich sinngemäß wie nachfolgend bei den Gleichgrößen.

Bezeichnung	Schaltbild	Beschreibung
Quellenspannung		Bei Gleichspannung ist die Trennung elektrischer Ladungen eine Ursache für das Auftreten einer elektrischen Quellenspannung zwischen den Polen der Spannungsquelle. Eine positiv gewertete Quellenspannung ist vom Plus- zum Minuspol gerichtet. Wenn aufgrund dieser Spannung ein Strom bei Punkt A herausfließen kann, dann ist der Strom im Inneren der Quelle positiv gewertet der Spannung entgegen gerichtet.
Spannungsabfall		Wird beim Fließen des Stromes in einem Leiter die zur Trennung der Ladungen benötigte Energie wieder frei, z. B. in Form von Wärme, spricht man von einem Spannungsabfall. Der positiv gewertete Strom hat dieselbe Richtung wie der positiv gewertete Spannungsabfall.

Zusammenhänge

Elektrische Spannung mit Strom

Wenn zwischen zwei Punkten eine elektrische Spannung herrscht, existiert stets ein elektrisches Feld, das eine Kraft auf Ladungsträger ausübt. Sind die Ladungsträger je nach Material beweglich, bewirkt eine Spannung eine gerichtete Bewegung der Ladungsträger, und ein elektrischer Strom fließt. Ist dieser proportional mit der elektrischen Spannung verknüpft wie bei den meisten Metallen, so ist dieser Zusammenhang durch das ohmsche Gesetz beschreibbar. Wenn

$ U\sim I\ , $

dann ist der ohmsche Widerstand R der Proportionalitätsfaktor:

$ U=R\cdot I\ . $

Wo immer das ohmsche Gesetz gilt, gilt es bei Wechselgrößen für die Effektivwerte, die Scheitelwerte und die Augenblickswerte – jeweils für Spannung und Strom einheitlich.

Nichtlineare Bauelemente, bei denen der Widerstand von der Momentanspannung abhängt, gehorchen entsprechend komplizierteren Gesetzen, beispielsweise bei der idealen Diode der Shockley-Gleichung.

An Induktivitäten und Kapazitäten ist bei sinusförmiger Spannung der Strom ebenfalls sinusförmig, aber gegenüber der Spannung ist der Strom in seiner Phase verschoben. In Anlehnung an das ohmsche Gesetz lässt sich zur Beschreibung das „ohmsche Gesetz im komplexen Bereich“ verwenden, wobei hier die Impedanz Z des Bauelements den Proportionalitätsfaktor liefert.

$ {\underline {U}}={\underline {Z}}\cdot {\underline {I}} $

Elektrische Spannung mit Leistung und Energie

Die elektrische Ladung kann als Eigenschaft eines Elementarteilchens und damit als quantisierte Größe angesehen werden oder außerhalb atomarer Strukturen in der Regel als stetige und differenzierbare Größe (siehe Elektrische Ladung#Quantencharakter). Beim Durchfluss einer Ladungsmenge dQ durch einen Widerstand wird infolge der Verschiebungsarbeit eine Energie dW umgesetzt. Aus der Definitionsgleichung für die Spannung

$ U={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} Q}} $

und aus dem Zusammenhang zwischen Ladung Q und elektrischem Strom I

$ I={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}} $

ergibt sich

$ U\cdot I={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} Q}}\cdot {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}\ ;\quad \Delta W=\int _{t_{A}}^{t_{B}}U\cdot I\ \mathrm {d} t\ . $

Aus der Definition der Leistung P folgt weiter

$ P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}\quad \Rightarrow \quad P=U\cdot I\ , $

und speziell bei ohmschen Widerständen mit $ I={\frac {U}{R}} $ ergibt sich

$ P={\frac {U^{2}}{R}}\quad ;\quad \quad \Delta W={\frac {1}{R}}\int _{t_{A}}^{t_{B}}U^{2}\ \mathrm {d} t\ . $

Elektrische Spannung am Spannungs- und Stromteiler

• Spannungsteiler

In nebenstehender Abbildung besteht die obere Schaltung aus genau einem Umlauf. Nach der Maschenregel gilt

$ U_{1}+U_{2}+(-U_{0})=0\ . $

Die Quellenspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen, und bei ohmschen Widerständen ist die Spannung an jedem der Widerstände kleiner als die Quellenspannung. Wie sich die Spannung an den Widerständen aufteilt, ergibt sich daraus, dass sich der Strom in dieser Schaltung nicht verzweigt und somit in der Masche überall derselbe Strom $ I_{0} $ fließt. Dazu besagt das ohmsche Gesetz

$ I_{0}={\frac {U_{0}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {U_{1}}{R_{1}}}={\frac {U_{2}}{R_{2}}}\ . $

Damit ist das Verhältnis der Teilspannungen gleich dem Verhältnis der zugehörigen ohmschen Widerstände

$ {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}\ . $

• Stromteiler

In der unteren Schaltung liegen die Quelle und jeder der Widerstände jeweils oben und unten an derselben Leitung, so dass an allen drei Bauteilen dieselbe Spannung $ U_{0} $ abfällt.

Messung von elektrischer Spannung

Das zur Messung einer Spannung verwendete Spannungsmessgerät wird parallel zu dem Objekt geschaltet, dessen Spannung gemessen werden soll.

Bei Verwendung eines Drehspulmesswerks, das von seiner Physik her ein Strommessgerät ist, entsteht zur Spannungsmessung eine Stromteiler-Schaltung. Gemessen wird der Strom durch den Innenwiderstand $ R_{i} $ des Messgerätes als Maß für die Spannung. Da jedes Messgerät einen beschränkten Messbereich hat, muss bei Überschreitung des maximal messbaren Wertes über einen Vorwiderstand $ R_{v} $ den Strom vermindert und so der Messbereich erweitert werden.

Die durch die Stromverzweigung entstehende Messabweichung (die Rückwirkungsabweichung durch das Messgerät) wird klein gehalten, wenn $ R_{i}+R_{v} $ im Vergleich zum Messobjekt $ R_{1} $ groß ist. Denn nur so bleibt der Gesamtwiderstand der Messschaltung annähernd unverändert, und die Messschaltung beeinflusst die restliche Schaltung vernachlässigbar wenig. Für den Vergleich wird hier der Faktor $ x $ eingeführt

$ R_{i}+R_{v}=x\cdot R_{1}\ . $

Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Ströme in den Parallelzweigen zum Gesamtstrom und die Leitwerte der Zweige zum Gesamtleitwert.

$ {\frac {1}{R_{\mathrm {ges} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{i}+R_{v}}} $

und mit Verwendung von $ x $ ergibt das

$ {\frac {1}{R_{\mathrm {ges} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{x\cdot R_{1}}}\quad \Rightarrow R_{\mathrm {ges} }={\frac {x}{x+1}}\cdot R_{1}\ . $

Überträgt man den Begriff der relativen Messabweichung f auf diese Schaltung, so erhält man

$ f={\frac {\text{abweichender - richtiger Wert}}{\text{richtiger Wert}}} $

$ f={\frac {R_{\mathrm {ges} }-R_{1}}{R_{1}}}={\frac {x}{x+1}}-1={\frac {-1}{x+1}}\quad \Rightarrow \quad x={\frac {1}{-f}}-1\ . $

Fordert man für diese stets negative Abweichung beispielsweise, dass $ |f|<1\;\%=0{,}01 $ sein soll, so muss $ x>99 $ sein. Wenn $ R_{i}+R_{v} $ 100-mal so groß wie $ R_{1} $ ist, dann ist $ R_{\mathrm {ges} } $ um 1 % kleiner als $ R_{1} $ .

Falls der Strom von A nach B aus einer Konstantstromquelle kommt, wird in diesem Fall die Spannung mit einer relativen Abweichung $ \scriptstyle f $ = –1 % gemessen. Falls zwischen A und B eine Konstantspannungsquelle anliegt, ist $ \scriptstyle f $ = 0. Bei jeder anderen Speisung liegt die Messabweichung dazwischen.

Gibt man die relative Abweichung $ \scriptstyle f $ vor, die man bereit ist zu akzeptieren, so lautet die Forderung an den Widerstand im Messzweig:

$ R_{i}+R_{v}\geq \left({\frac {1}{|f|}}-1\right)\cdot R_{1}\ . $

Bei elektronischen Spannungsmessgeräten (Digitalmessgerät, Oszilloskop oder Kompensations-Messschreiber) ist die Messbereichserweiterung mit einem Vorwiderstand nicht üblich; der Innenwiderstand bei diesen Messgeräten liegt typisch bei 1 bis 20 MΩ in allen Bereichen. Der Vorwiderstand käme in eine Größenordnung, die nicht zuverlässig realisierbar wäre. Stattdessen muss bei Überschreitung des maximal messbaren Spannungswertes $ U_{\mathrm {max} } $ ein Spannungsteiler verwendet werden. An einem in der nebenstehenden Schaltung weiter rechts liegenden Abgriff kann eine kleinere Spannung dem anzeigenden Teil zugeführt und so der Messbereichsendwert $ U_{\mathrm {MBE} } $ vergrößert werden.

Das Problem, dass das Messgerät wie oben zu $ R_{1} $ parallel geschaltet wird, und so der Gesamtwiderstand der Messschaltung verändert wird, ist dasselbe wie oben bei der Messung mit Drehspulmesswerk. Lediglich der je nach Messbereich unterschiedlich große Vorwiderstand $ R_{v} $ entfällt.

Klassifizierung

Zeitabhängigkeit

Zeitabhängige Größen können periodisch zeitabhängige Größen, Übergangsgrößen oder Zufallsgrößen sein.^[2] Periodische Spannungen treten in Form einer Wechselspannung oder Mischspannung auf. Nach einem anderen Gesichtwpunkt unterscheidet man zwischen harmonischer Spannung (Sinusspannung) und nicht harmonischer Spannung (z. B. Rechteckspannung).^[3]

Zu den nicht periodisch zeitabhängigen Größen gehören unter anderem Impulse, Schaltsprünge oder stochastische Größen. Sie lassen sich mathematisch meist nur schlecht oder gar nicht beschreiben.

Spannungen, die ihren Wert in einem größeren zeitlichen Rahmen nicht verändern, werden als Gleichspannung bezeichnet.

Spannungshöhe

Die Europäische Normung unterscheidet drei Spannungsebenen:^[4]

• Kleinspannung (Wechselspannung ≤ 50 V und Gleichspannung ≤ 120 V)
• Niederspannung (Wechselspannung > 50 V bis ≤ 1000 V und Gleichspannung > 120 V bis ≤ 1500 V)
• Hochspannung (Wechselspannung > 1000 V und Gleichspannung > 1500 V)

Die Angaben gelten bei Wechselspannung für den Effektivwert, sonst für oberschwingungsfreie Gleichspannung.

Innerhalb der Hochspannung wird weiter unterschieden zwischen Mittelspannung, Hochspannung und Höchstspannung.

Eingeprägte Spannung

Eine Spannung, die sich an einem Bauelement einstellt, hängt ab vom inneren Aufbau der Spannungsquelle. Ihr Quellenwiderstand bildet mit dem Bauelement-Widerstand einen Spannungsteiler. Die sich an der „Last“ der Quelle einstellende Spannung ist in einem ungewissen Maße kleiner als die Leerlaufspannung, solange man die Widerstände nicht kennt. Batterien, Akkumulatoren, fast alle Netzgeräte und sonstige elektronische Stromversorgungsschaltungen liefern eine konstante Spannung im Sinne von lastunabhängige Spannung, beispielsweise 12 V (fest bis zu einer maximal zulässigen Stromstärke). In diesem Fall spricht man von eingeprägter Spannung.

Auch bei Wechselspannung spricht man von eingeprägter Spannung, beispielsweise 230 V im mitteleuropäischen Niederspannungsnetz, wenn sich bei einer Laständerung nur der Strom ändert.

Wechselspannungstechnik

Wechselspannung ist definitionsgemäß periodisch und enthält keinen Gleichanteil. Die Wechselspannungstechnik beschäftigt sich hauptsächlich mit Anwendungen in der Energie- und der Nachrichtentechnik.

Die Angaben zur Definition und alle folgenden Größen entsprechen der Normung.^[5]

Kennwerte

Zur Beschreibung einer Wechselspannung ist oft die Kenntnis des zeitlichen Verlaufs erforderlich; zu dessen Messung ist ein Oszilloskops notwendig. Daran sind ablesbar:

$ T $ = Periodendauer oder kurz Periode;

bei nicht harmonischen Vorgängen: Periodendauer der Grundschwingung

$ u_{\mathrm {max} }={\hat {u}} $ = Maximalwert (allgemein), Scheitelwert (bei Wechselspannung)

$ u_{\mathrm {min} }={\check {u}} $ = Minimalwert

$ u_{\mathrm {ss} }=u_{\mathrm {max} }-u_{\mathrm {min} } $ = Spitze-Spitze-Wert

oder elementar zu berechnen:

$ f=1/T $ = Frequenz

$ \omega =2\pi f $ = Kreisfrequenz (bei Sinusform)

Bei der Vielzahl zeitlicher Verläufe von Spannungen mit unterschiedlichen Kurvenformen dienen zu einer ersten Bewertung, wie sie in vergleichbaren Anwendungen wirken, gemittelte Werte, die mit einfacheren Spannungsmessgeräten bestimmbar sind. Ferner gibt es mehrere Bewertungsfaktoren.

Gemittelte Werte

Bezeichnung	Formel	Beschreibung
Gleichwert	$ {\overline {u}}=U_{-}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}u(t)\mathrm {d} t $	Als Gleichwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert dieser Spannung im Zeitintervall der Periode T. Bei Wechselspannung ist dieser definitionsgemäß gleich null.
Gleichrichtwert	$ {\overline {\left|u\right|}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left|u(t)\right|\mathrm {d} t $	Als Gleichrichtwert einer Spannung bezeichnet man den linearen Mittelwert des Betrages dieser Spannung.
Effektivwert	$ U={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}{u^{2}(t)\ \mathrm {d} t}}} $	Unter dem Effektivwert versteht man den quadratischen Mittelwert (en:Root Mean Square) dieser Spannung.

Bewertungsfaktoren

Bezeichnung	Formel	Beschreibung
Scheitelfaktor	$ k_{s}={\frac {\hat {u}}{U}} $	Der Scheitelfaktor (auch Crestfaktor genannt) beschreibt das Verhältnis zwischen Scheitelwert und Effektivwert einer elektrischen Wechselgröße.
Formfaktor	$ k_{f}={\frac {U}{\overline {|u|}}} $	Der Formfaktor bezeichnet das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert eines periodischen Signals.
Schwingungsgehalt	$ s={\frac {U_{\sim }}{U}} $	Bei Mischspannung bezeichnet man als Schwingungsgehalt das Verhältnis der Effektivspannung des Wechselanteils $ U_{\sim } $ zur Gesamteffektivspannung $ U={\sqrt {{U_{-}}^{2}+{U_{\sim }}^{2}}} $ .
Welligkeit	$ w={\frac {U_{\sim }}{|U_{-}|}} $	Bei Mischspannung bezeichnet man als Welligkeit das Verhältnis der Effektivspannung des Wechselanteils zum Betrag des Gleichwertes. Je kleiner die Welligkeit ist, desto mehr nähert sich die Mischspannung einer Gleichspannung an.
Klirrfaktor	$ k_{k}={\frac {\sqrt {U^{2}-U_{1}^{2}}}{U}} $	Bei nichtharmonischen Schwingungen gibt der Klirrfaktor an, in welchem Maße Oberschwingungen, die eine sinusförmige Wechselgröße überlagern, Anteil am Gesamtsignal haben. $ U $ = Effektivwwert der Gesamtspannung; $ U_{1} $ = Effektivwert ihrer Grundschwingung.

Harmonische Wechselspannung

In der Elektrotechnik hat die Sinusfunktion, die auch als harmonische Funktion bezeichnet wird, neben allen anderen möglichen Funktionen die größte Bedeutung. Gründe hierfür werden unter Wechselstrom aufgeführt.

Zur mathematischen Beschreibung verwendet man die Darstellung als reellwertige Größe

$ u(t)={\hat {u}}\;\sin(\omega t+\varphi _{u}) $ oder

$ u(t)={\hat {u}}\;\cos(\omega t+\varphi _{u}) $

oder die – vielfach Berechnungen vereinfachende – Darstellung als komplexwertige Größe

$ {\underline {u}}(t)={\hat {u}}\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi (t)}={\hat {u}}\,(\cos \varphi (t)+\mathrm {j} \,\sin \varphi (t)) $

mit $ \varphi (t)=\omega t+\varphi _{u} $ = Phase; $ \varphi _{u} $ = Nullphasenwinkel; $ \mathrm {j} $ = imaginäre Einheit ($ \mathrm {j} ^{2}=-1 $)

Als gemittelte Werte ergeben sich unabhängig von Frequenz und Nullphasenwinkel

• Gleichrichtwert der Sinusspannung: $ {\overline {\left|u\right|}}={\frac {2}{\pi }}\;{\hat {u}}\approx 0{,}6366\cdot {\hat {u}} $

• Effektivwert der Sinusspannung: $ u_{\mathrm {eff} }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\;{\hat {u}}\approx 0{,}7071\cdot {\hat {u}} $

Gefahren

Die allgemeine Regel lautet: 50 V Wechselspannung oder 120 V Gleichspannung sind die Grenze der höchstzulässigen Berührungsspannung.^[6]

Ab etwa 50 Volt Wechselspannung ist Spannung für den Menschen gefährlich, weil der Übergang von der Haut zum Körperinneren überwunden wird und die Leitfähigkeit des menschlichen Körpers erheblich zunimmt. Doch nicht die Spannung U, sondern die Stromstärke I ist für einen tödlichen Schlag verantwortlich. Da sich der fließende Strom mit der Spannung erhöht (siehe ohmsches Gesetz), gilt: Je höher die Spannung, desto gefährlicher! Eine Stromstärke von 50 mA kann bereits tödlich sein.

Die Schädigung bei höheren Strömen erfolgt durch Verbrennung des Gewebes. Die Gefährlichkeit kleiner Wechselströme rührt von der Gefahr des Herzkammerflimmerns: Die Herzmuskulatur wird mit der Frequenz des Wechselstroms angeregt (100 Schläge pro Sekunde), so dass ein Versagen eintritt. Zu beachten ist, dass auch bei „ungefährlichen“ Spannungen schwere Unfälle durch Verbrennung erfolgen können, wenn metallischer Körperschmuck (Fingerring, Arm- oder Halsketten) einen Kurzschluss verursacht, oder beim Entnehmen einer Sicherung bei starken Verbrauchern durch den nicht abreißenden Lichtbogen.

Bei Gleichstrom bis 150 mA sind Reizleitungsstörungen möglich, aber ein Loslassen ist immer möglich. Bei größerer Stromstärke können schlagartige Muskelreaktionen auftreten, meist aber keine Verkrampfung. Ferner wird über Bewusstlosigkeit, Strommarken und Verbrennungen bei längerer Einwirkdauer, Gefahr von Herzkammerflimmern bei Längsdurchströmung berichtet.^[7]

Spannung in der Chemie und Kernphysik

Elektrische Spannungen in der Elektrochemie liegen meist im unteren einstelligen Voltbereich. Für jede Reaktion besteht ein Standardpotential als Differenz der Elektrodenpotentiale. Deren Konzentrationsabhängigkeiten werden mit der Nernst-Gleichung beschrieben.

Elektrische Spannungen in der Kernphysik werden zur Beschleunigung von elektrisch geladenen Teilchen verwendet, die Spannungen liegen im Hochspannungsbereich von einigen 10 Kilovolt bis zu einigen Megavolt. Die in diesem Zusammenhang verwendete Maßeinheit „Elektronenvolt“ dagegen ist kein Spannungs-, sondern eine Energieeinheit: 1 Elektronenvolt (auch Elektronvolt; Einheitenzeichen eV) entspricht der (kinetischen) Energie der Elementarladung e (z. B. eines einzelnen Elektrons), das in einem elektrischen Feld durch eine Spannung von 1 Volt beschleunigt wurde.

Siehe auch

• Spannungsbezeichnung
• Coulombsches Gesetz

Literatur

• Gert Hagmann: Grundlagen der Elektrotechnik. ISBN 3-89104-707-X
• Helmut Lindner, Harry Brauer und Constans Lehmann: Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik. ISBN 3-446-22546-3
• Ralf Kories und Heinz Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik. ISBN 3-8171-1793-0
• Heinrich Frohne, Karl-Heinz Löcherer und Hans Müller: Grundlagen der Elektrotechnik. ISBN 3-519-66400-3
• Siegfried Altmann und Detlef Schlayer: Lehr und Übungsbuch Elektrotechnik. ISBN 3-446-22683-4
• Manfred Albach: Periodische und nichtperiodische Signalformen. Grundlagen der Elektrotechnik. ISBN 3-8273-7108-2

Weblinks

• Anschauliche Erläuterung des Spannungsbegriffs mit einem Wassermodell
• Berechnung: Elektrische Spannung, Strom, Widerstand und Leistung
• Versuche und Aufgaben zur elektrischen Spannung - 10. Klasse
• Multimediale Online-Lektion Elektrische Spannung (Telekolleg Physik 16, Bayerischer Rundfunk)

Einzelnachweise