Spannungsquelle

Als Spannungsquelle bezeichnet man in der Schaltungstheorie der Elektrotechnik einen aktiven Zweipol, der zwischen seinen Anschlusspunkten eine elektrische Spannung liefert. Als wesentliche Eigenschaft hängt diese Spannung nur gering, oder bei dem Modell der idealen Spannungsquelle im Rahmen der Netzwerkanalyse gar nicht, von dem elektrischen Strom ab, welcher der Quelle entnommen wird.^[1] Die gelieferte elektrische Spannung ist im Idealfall somit unabhängig vom jeweilig angeschlossenen Verbraucher. Liefert die Spannungsquelle eine zeitlich konstante Gleichspannung, wird sie auch als Konstantspannungsquelle bezeichnet.

Eine Spannungsquelle dient vorzugsweise als elektrische Energiequelle, die abhängig vom angeschlossenen Verbraucher elektrischen Strom liefert, dabei aber nicht mit einer Stromquelle (s. u.) verwechselt werden darf. Ferner kommt sie als Lieferant von elektrischen Signalen vor.

Eine Spannungsquelle kann auch ein Gegenstand sein, der lediglich ein elektrisches Feld erzeugen kann, dabei aber nur kurzzeitig oder in nicht verwertbarem Umfang zur Stromabgabe fähig ist.

Schaltzeichen gemäß DIN EN 60617-2 für eine ideale Gleichspannungsquelle mit der elektrischen Spannung U

Zusammenhang

Im Rahmen der elektrischen Netzwerkanalyse ist das Gegenstück zur Spannungsquelle der Zweipol einer Stromquelle, welcher einen bestimmten elektrischen Strom unabhängig von der an den Klemmen der Stromquelle anliegenden Spannung liefert. Eine beliebige Anordnung von Spannungs- und Stromquellen und linearen ohmschen Widerständen in einem Zweipol in Form einer elektrischen Schaltung lässt sich nach außen immer durch nur eine Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand vollständig beschreiben. Dieser Zusammenhang wird auch als das Thévenin-Theorem bezeichnet und spielt in der elektrischen Schaltungsanalyse eine Rolle, da sich damit komplizierte Schaltungen auf vereinfachte Ersatzschaltungen reduzieren lassen, die dann der Analyse leichter zugänglich sind.

Eine Spannungsquelle wird dann als ideale Spannungsquelle bezeichnet, wenn deren Innenwiderstand 0 Ω beträgt. Dies ist in Realität nur in Näherung zu erreichen, reale Spannungsquellen besitzen immer einen Innenwiderstand, welcher größer ist. Bei technisch genutzten Spannungsquellen wird im Regelfall versucht, den Innenwiderstand möglichst klein zu halten.

Arten von Spannungsquellen

Gleich- und Wechselspannungsquellen

Gleichspannungsquellen halten ihren Spannungswert zeitlich konstant. Gleichspannungsquellen, die als Energiequellen arbeiten, sind z. B. Batterien, Akkumulatoren und Netzgeräte. − Ferner gibt es Spannungsquellen, die zwar wenig belastbar sind, aber als Signalquellen oder Messfühler bedeutsam sind, z. B. Thermoelemente.

Im Gegensatz dazu erzeugt eine Wechselspannungsquelle eine sich zeitlich periodisch verändernde Spannung. Zu diesen Quellen gehören z. B. Generatoren, Transformatoren, Signalgeneratoren und ebenfalls Netzgeräte. Auch das elektrische Energieversorgungsnetz stellt eine Wechselspannungsquelle dar. − Ferner gibt es auch hier wenig belastbare Quellen, etwa zur Übermittlung von Nachrichten oder zur Aufnahme von Mess- und Tonsignalen, z. B. Mikrofone.

Asymmetrische, bipolare und symmetrische Spannungsversorgungen

Schaltbild für symmetrische Spannungsquelle

Hat eine Gleichspannungsquelle zwei Anschlüsse, von denen einer zum allgemeinen Bezugs- oder Massepotential erklärt wird, so spricht man von einer asymmetrischen Spannungsquelle.

Bei einer bipolaren Spannungsversorgung werden gleichzeitig eine positive und negative Spannung, bezogen auf ein gemeinsames Massepotential, z. B. + 15 V und − 10 V, bereitgestellt. Sind die positive und negative Spannung zudem in ihren Beträgen gleich groß, so handelt es sich um eine symmetrische Spannungsversorgung. Diese ermöglicht insbesondere eine symmetrische Signalübertragung, die im Vergleich zur Übertragung asymmetrischer Signale störungstoleranter ist. Ein einfaches Beispiel für eine symmetrische Spannungsquelle ist ein Transformator mit Mittelanzapfung.

Gesteuerte und geregelte Spannungsquellen

Neben der unabhängigen Spannungsquelle mit einer festen Quellenspannung gibt es die gesteuerte Spannungsquelle, deren Quellenspannung eine Funktion einer äußeren Spannung oder Stromstärke ist, die dazu an getrennten Anschlusspunkten angeschlossenen wird.

Statt über eine solche äußere Stellgröße wird die geregelte Spannungsquelle über einen Regelkreis so geführt, dass sich die Ausgangsspannung auf einen vorgegebenen Sollwert einstellt. Dadurch werden Störeinflüsse durch Veränderung der Strombelastung, Schwankungen der Netzspannung oder Temperaturdrift kompensiert. Mit manchen Labornetzteilen kann auch die Spannung am Verbraucher-Eingang (statt Quellen-Ausgang) geregelt werden, wodurch auch Einflüsse der Leitungen und Kontakte ausgeregelt werden. Dabei ist irrelevant, ob es sich bei der geregelten Spannungsquelle um eine Gleich- oder Wechselspannungsquelle handelt.

Geregelte Gleichspannungsquellen werden mitunter als Konstantspannungsquellen oder, wenn sie besonders präzise sind, als Referenzspannungsquellen bezeichnet. Im Gegensatz zum Modell der idealen Spannungsquelle ist jedoch der abgebbare Strom begrenzt. Überschreitet der Strom eine bestimmte Grenze, kann die Spannung schlagartig einbrechen.

Technische Beschreibungen

Grundlagen

In diesem Artikel werden folgende Bezeichnungen verwendet:

• Ausgangs- oder Klemmenspannung U_kl
• Quellenspannung U₀, früher auch als Urspannung oder Elektromotorische Kraft (EMK) bezeichnet
  U₀ ist die maximale Spannung, die an den Klemmen anliegen kann
• Kurzschlussstrom $ I_{\mathrm {K} } $
  I_K ist der Strom, den die Quelle liefert, wenn der Widerstand an den Klemmen gleich null ist
• Innenwiderstand R_i, auch als Quellwiderstand R_Q bezeichnet
• Verbraucherwiderstand R_V, auch als Lastwiderstand R_L bezeichnet

Ferner wird folgende Zählrichtung verwendet:

Bei einem passiven Bauteil bzw. Verbraucher soll sich die Bezugsrichtung des Stromes auf die Polarität der Spannung beziehen ^[2]. Durch diese „Verbraucher-Bepfeilung“ wie im nachfolgenden Ersatzschaltbild erreicht man, dass Spannung und Strom dasselbe Vorzeichen haben. Eine positive Spannung U_kl von a nach b erzeugt im Verbraucher einen positiven Strom I von a nach b.
Bei Umkehr eines der beiden Pfeile müsste in das ohmsche Gesetz ein Minuszeichen eingefügt werden.

Die konsequente Verwendung der Vorzeichen in der gesamten Schaltung erreicht man durch eine „Erzeuger-Bepfeilung“ wie im Bild. Denn bei geschlossenem Stromkreis fließt im Inneren der Spannungsquelle der Strom der Spannung entgegen. Bei angeschlossenem Verbraucher liefert eine positive Spannung $ U_{0} $ diesem einen positiven Strom I.

Ideale und reale Spannungsquellen

Ersatzschaltbild einer realen linearen Spannungsquelle (mit Verbraucher)

Als ideale Spannungsquelle wird eine Spannungsquelle bezeichnet, die unabhängig von der nachgeschalteten Last stets dieselbe Spannung abgibt. Klemmen- und Quellenspannung sind somit immer identisch, der Energievorrat der Quelle wird als unendlich angenommen. Da dies in der Praxis aber unmöglich zu erreichen ist, werden in technischen Berechnungen zumeist Ersatzschaltungen für reale Spannungsquellen eingesetzt. So kann die lineare Spannungsquelle durch eine Reihenschaltung aus einer idealen Spannungsquelle und einem Widerstand, dem Innenwiderstand, gebildet werden ^{[3] [4] [5] [6] [7]}. Dadurch kann bei Berechnungen der Einfluss von nachgeschalteten Lasten auf die tatsächlich anliegende Klemmenspannung der Quelle nachvollzogen werden. Je stärker die Quelle vom Verbraucher belastet wird, desto tiefer sinkt die an den Klemmen anliegende Spannung. Der Innenwiderstand begrenzt den maximalen Strom, der im Kurzschlussfall (R_V = 0) fließen kann. Der Kurzschlussstrom berechnet sich dann zu

$ I_{\mathrm {K} }={\frac {U_{0}}{R_{\mathrm {i} }}} $

Der maximale Strom ist also umso größer, je kleiner der Innenwiderstand der Quelle ist. In der Praxis kann der Innenwiderstand einer Spannungsquelle variieren, beispielsweise ist der Innenwiderstand einer neuen Batterie viel geringer als derjenige einer verbrauchten.

Aus den hier aufgeführten Gründen ist es daher anzustreben, den Innenwiderstand für Spannungsquellen als Energiequellen so klein wie möglich, jedenfalls viel kleiner als der des Verbrauchers, zu halten. Bei Quellen mit nur begrenzt abgebbarer Leistung, etwa bei Signalquellen, gelten andere Gesichtspunkte, siehe weiter unten im Abschnitt Leistung.

Kennlinien

Kennlinien von Spannungsquellen

Die Klemmenspannung $ U_{kl} $ einer Spannungsquelle mit der Quellenspannung $ U_{0} $ als Funktion des entnommenen Stromes $ I $ kann grafisch als eine Kennlinie, wie in nebenstehender Abbildung, dargestellt werden. Es sind dabei in unterschiedlichen Farben mehrere Kennlinien verschiedener Spannungsquellen dargestellt. Der maximale Strom, auch als Kurzschlusssstrom bezeichnet, ist als $ I_{K} $ bezeichnet:

• Bei einer idealen Spannungsquelle, als rote Linie dargestellt, ist diese eine waagerechte Gerade. In diesem Fall beträgt der Innenwiderstand 0 Ω, die Spannung $ U_{kl} $ ändert sich nicht.
• Eine reale Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand größer 0 Ω liefert eine fallende Kennlinie, bei welcher die Spannung mit steigendem Strom auf verschiedene Weisen abnimmt. Dargestellt sind zwei Möglichkeiten:
  • Bei einer linearen Quelle erhält man eine geneigte Gerade, in der Farbe türkis dargestellt. Das Attribut linear bezieht sich auf den Innenwiderstand, welcher in diesem Fall ein linearer ohmscher Widerstand ist.
  • Eine nichtlineare Quelle, die Kennlinie ist in Grün dargestellt, weist eine gekrümmte Kennlinie auf. Ein Beispiel einer solchen Quelle ist die Solarzelle. Nur im flachen Bereich ihrer Kennlinie kann diese Quelle als Spannungsquelle angesehen werden, im steilen Bereich bei Annäherung an den Kurschlussstrom wird ihr Verhalten durch eine Stromquelle angemessener beschrieben. Jeder Einzelfall erfordert eine spezielle Ersatzschaltung, so dass nichtlineare Fälle nachfolgend nicht behandelt werden.

Parallel- und Reihenschaltung von Spannungsquellen

Reihenschaltung

Bei Reihenschaltung mehrerer Spannungsquellen ergibt sich die Gesamtspannung aus der Summe der Spannungen der einzelnen Spannungsquellen. Ebenso ist der Gesamtquellwiderstand gleich der Summe der einzelnen Innenwiderstände. Der Strom ist für alle Quellen in der Frequenz, Phase und Amplitude identisch.

Parallelschaltung

Wird mehr Strom vom Verbraucher benötigt, als eine einzelne Quelle liefern kann, so dass eine Parallelschaltung von Spannungsquellen erforderlich wird, so ist dies nur bedingt mit realen Quellen möglich. Dazu müssen bei Bedarf Quellenwiderstände durch externe in die Leitungen geschaltete Widerstände nachgebildet werden. Diese müssen so groß sein, dass durch ihre Spannungsverluste die Spannung am Verbraucher kleiner wird als die kleinste der Leerlaufspannungen. Zusätzlich ist darauf zu achten, dass alle parallelgeschalteten Spannungsquellen bezüglich der Spannung

• denselben Betrag haben,
• bei Gleichspannung dasselbe Vorzeichen (Polung) oder bei Wechselspannung dieselbe Phase aufweisen,
• erdfrei sind oder an demselben Pol geerdet sind; bei mehr als einem Erdpunkt können Ausgleichsströme fließen (siehe Brummschleife).

Werden diese Punkte nicht beachtet, führt dies zu einem meist unerwünschten Stromfluss zwischen den Quellen. Je nach Stromhöhe oder Ausführung der Spannungsquellen kann dies zur Zerstörung einzelner Teilquellen führen. Diese Kriterien können auch mit entsprechenden elektronischen Schutzschaltungen, die die Spannungen der einzelnen Spannungsquellen überwachen und regeln, erfüllt werden.

Die Gesamtspannung von mehreren parallel geschalteten Spannungsquellen ist abhängig von den Quellenspannungen und den Innenwiderständen der einzelnen Spannungsquellen, wie oben beschrieben. Der Gesamtstrom ergibt sich aus der Summe der Ströme der einzelnen Quellen. Um den Innenwiderstand zu berechnen, sind die einzelnen Spannungsquellen zu Stromquellen zu transformieren (siehe weiter unten), der Widerstand kann dann als Parallelschaltung der einzelnen Innenwiderstände berechnet werden.

Leistung

Normierte Ausgangsleistung einer Spannungsquelle in Abhängigkeit vom Widerstandsverhältnis aus Verbraucherwiderstand R_V bzw. R_L zu Innenwiderstand R_i, also $ \scriptstyle {(R_{\mathrm {L} }\!\,/R_{\mathrm {i} })} $

Die von einer realen Spannungsquelle abgegebene Leistung berechnet sich aus dem Produkt des Stromes und der Klemmenspannung. Im Leerlauf beträgt diese Leistung null, da kein Strom durch den Verbraucher fließt. Auch im Kurzschlussfall wird keine Leistung abgegeben, da zwar ein hoher Strom fließt, die Klemmenspannung aber gleich null ist. Der Strom wird in diesem Fall allein durch den Innenwiderstand begrenzt.

Zwischen diesen beiden Extremen (Leerlauf und Kurzschluss) des Verbraucherwiderstandes gibt die Quelle eine Leistung ab, die größer als null ist. Somit gibt die Quelle für einen bestimmten Wert des Verbraucherwiderstands ein Maximum an Leistung ab. In diesem Fall spricht man von Leistungsanpassung. Dieser Fall tritt auf, wenn der Verbraucherwiderstand R_V gleich dem Innenwiderstand R_i der Spannungsquelle ist: $ R_{\mathrm {V} }=R_{\mathrm {i} } $. Die maximale Leistung berechnet sich dann zu

$ P_{\mathrm {max} }={\frac {{U_{0}}^{2}}{4\cdot R_{\mathrm {i} }}}\ . $

Die Verlustleistung des Innenwiderstandes R_i

$ P_{\mathrm {i} }=I^{2}\cdot R_{\mathrm {i} } $

wird nahezu vollständig in thermische Leistung umgewandelt. Sie ist also dafür mitverantwortlich, dass sich z. B. Batterien beim Entladen bzw. bei Akkumulatoren auch beim Laden, erwärmen. Bei einem Kurzschluss kann die vom Innenwiderstand umgesetzte Wärmeenergie die Spannungsquelle und in deren Nähe befindliche Gegenstände durch Hitze beschädigen, zerstören oder in Brand versetzen.

Transformation Spannungsquelle ↔ Stromquelle

Äquivalenz der Spannungs- und Stromquelle

Gemäß den Thévenin- und Norton-Theoremen lässt sich jede lineare Spannungsquelle auch als eine lineare Stromquelle ansehen. Welchen Begriff man verwendet, hängt davon ab, zu welcher Idealform das Verhalten der Quelle näher gesehen wird. Die nachfolgenden Gleichungen lassen sich ineinander umrechnen; die linken beschreiben die Spannungsquelle, die rechten die Stromquelle.

$ U_{\mathrm {kl} }=U_{0}-I\cdot R_{\mathrm {i} }\quad \Leftrightarrow \quad I=I_{\mathrm {K} }-U_{\mathrm {kl} }\cdot {\frac {1}{R_{\mathrm {i} }}} $

$ U_{\mathrm {kl} }=U_{0}-I\;\,{\frac {U_{0}}{I_{\mathrm {K} }}}\quad \Leftrightarrow \quad I=I_{\mathrm {K} }-U_{\mathrm {kl} }\;\;{\frac {I_{\mathrm {K} }}{U_{0}}} $

Literatur

• Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. 18. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7.

Einzelnachweise