Thévenin-Theorem
In der Theorie linearer elektrischer Netzwerke besagt das Thévenin-Theorem, benannt nach Léon Charles Thévenin und auch als Helmholtz-Thévenin-Theorem oder Helmholtz-Satz bezeichnet, dass jede mögliche Kombination von Spannungsquellen, Stromquellen und Widerständen bezüglich zweier Klemmen elektrisch äquivalent zu einer Reihenschaltung aus einer Spannungsquelle und einem Widerstand
Berechnung des Thévenin-Äquivalents
Das Thévenin-Äquivalent besteht aus einem Widerstand
- Die Ausgangsspannung
bei offenen Klemmen A-B, d. h. ohne Lastwiderstand, bestimmen. Diese Leerlaufspannung ist die Thévenin-Äquivalentspannung .
Um den Thévenin-Äquivalentwiderstand
- Man ersetzt alle unabhängigen Spannungsquellen durch Kurzschlüsse (behält jedoch die Innenwiderstände) und streicht alle unabhängigen Stromquellen (d. h. man ersetzt sie durch Open Circuits bzw. Unterbrechungen). Gesteuerte (abhängige) Strom- bzw. Spannungsquellen sind jedoch in der Schaltung zu belassen! Dann berechnet man den Ersatzwiderstand. Dieser ist gleich dem Thévenin-Äquivalentwiderstand.
- Wenn man den Kurzschlussstrom
kennt, benutzt man das Ohmsche Gesetz, um zu bestimmen:
- Man schließt einen Widerstand mit bekanntem Wert an A-B an. Mit Hilfe des Spannungsteilergesetzes kann man dann den Thévenin-Äquivalentwiderstand
bestimmen.
Eine geläufige Variante dieser Methode ist die der Halb-Spannung: Man schließt einen veränderbaren Widerstand (ein Potentiometer) an A-B an und misst die Spannung. Dann variiert man den Wert des veränderbaren Widerstandes, bis man die Hälfte der Leerlaufspannung
Der Beweis des Thévenin-Theorems basiert auf dem Superpositionsprinzip.
Umwandlung zwischen Norton- und Thévenin-Äquivalent
Ein Norton-Äquivalent kann in ein Thévenin-Äquivalent umgewandelt werden anhand folgender Gleichungen:
Anmerkung: Das
Erweiterung für Wechselstrom
Das Norton-Theorem kann auch auf harmonische Wechselstromsysteme verallgemeinert werden, indem Impedanzen statt der ohmschen Widerstände verwendet werden.
Geschichte
Das Thévenin-Theorem wurde zuerst vom deutschen Wissenschaftler Hermann von Helmholtz 1853 entdeckt. Es wurde dann 1883 vom französischen Ingenieur Léon Charles Thévenin (1857–1926) wiederentdeckt.[1]
Literatur
- Karl Küpfmüller, W. Mathis, A. Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. Springer, Berlin, Heidelberg 2006, ISBN 3-540-29290-X.
Einzelnachweise
- ↑ Johnson, D. H. (2003). Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent. Proceedings of the IEEE, 91(4), 636–640. doi:10.1109/JPROC.2003.811716