Kraft

Dieser Artikel beschreibt die physikalische Größe Kraft. Zu weiteren Bedeutungen siehe Kraft (Begriffsklärung)

Kraft ist eine gerichtete physikalische Größe, die eine wichtige Rolle in der klassischen Mechanik spielt. Sie kann Körper beschleunigen oder verformen, durch Kraftwirkung kann man Arbeit verrichten und die Energie eines Körpers verändern. Einige Kräfte haben eigenständige Bezeichnungen aufgrund ihrer Ursachen oder Wirkungen erhalten. Dazu gehören die Reibungskraft, die Gewichtskraft und die Fliehkraft. Die heutige Physik unterscheidet vier Grundkräfte, die allen diesen Ausformungen von Kraft zugrunde liegen. In diesem Zusammenhang wird der Begriff Wechselwirkung gleichbedeutend mit Kraft verwendet. Die international verwendete Einheit für Kraft ist das Newton. Das Formelzeichen der Kraft ist meist $ F $ (von engl. force bzw. lat. fortitudo^[1]).

Isaac Newton interpretierte im 17. Jahrhundert in den newtonschen Gesetzen die Kraft als zeitliche Änderung des Impulses. Er identifizierte also die Kraft als Ursache für jede Veränderung des Bewegungszustandes eines Körpers. Außerdem erkannte er, dass es zu jeder Kraft eine Reaktionskraft gibt.

In der modernen Physik hat der Begriff der Kraft Erweiterungen erfahren. In der allgemeinen Relativitätstheorie wird die Gravitation durch die Krümmung der Raumzeit beschrieben. Im Standardmodell der Teilchenphysik werden die drei anderen Grundkräfte durch Eichbosonen vermittelt, die häufig als „Kraftteilchen“ aufgefasst werden.

Wort- und Begriffsgeschichte

Aristoteles

Galileo Galilei

Das Wort Kraft ist altgermanischen Ursprungs,^[2] ursprünglich verbindet sich damit die Vorstellung einer Muskelanspannung.^[3] Im Deutschen bezeichnet Kraft eine körperliche oder geistige Voraussetzung zu bestimmten Handlungen (Muskel- beziehungsweise Geisteskraft), in der zweiten Bedeutung – der Ausführung der Tätigkeit selbst (»eine Kraft ausüben«; »unter der Kraft zusammenbrechen«) – kommt die Alltagsvorstellung von Kraft dem physikalischen Fachbegriff nahe.

In der Rechtssprache bedeutet Kraft schon im althochdeutschen^[3] „Gültigkeit“ bzw. „Wirksamkeit“, was sich heute nur noch in bestimmten Formeln ausdrückt: »in/außer Kraft bleiben/treten/setzen« (vgl. rechtskräftig). Aus »in/durch Kraft« entstand die Präposition »kraft«, die den Genitiv mit sich führt. Rechtssprachlich steht sie etwa in der Präambel zum Grundgesetz »…hat das deutsche Volk kraft seiner verfassungsgebenden Gewalt…« oder im Ausdruck »kraft seines Amtes«.

Seit etwa dem Ende des 18. Jahrhunderts wird Kraft auch auf Menschen als »Träger der Kraft« bezogen (»Streitkräfte«, »Lehrkräfte« etc.), im 20. Jahrhundert auch für maschinell in mechanische Form gewandelte Energie (»Kraftwerk«, »Kraftfahrzeug«, »Kraftmaschine«).^[3]

Im Englischen hat craft eine eingeengte Bedeutungsentwicklung genommen (»Handwerk«, »Fertigkeit«).^[2]

Das griechische Wort für Kraft, δύναμις, lag der CGS-Einheit dyn zugrunde und lebt fort in Dynamik, was die Lehre von der Bewegung unter dem Einfluss von Kräften bezeichnet. In der physikalischen Fachsprache ist Kraft (beziehungsweise force) spätestens im 17. Jahrhundert mit dem lateinischen vis gleichgesetzt worden.^[4]

Die lange Zeit unscharfe und nach heutigem Verständnis zum Teil falsche Verwendung des Kraftbegriffs in der Physik geht größtenteils auf die Sichtweise von Aristoteles zurück, dessen Vorstellungen zur Bewegung bis weit in die Renaissance hinein nachgewirkt haben.^[5] Demnach liegt jeder Bewegung eine wirkende Ursache, im heutigen Sprachgebrauch eine Kraft, zugrunde. Jede dadurch ausgelöste Bewegung endet automatisch, wenn die Kraft nicht mehr wirkt. Diese Kraft kann nur durch unmittelbaren Kontakt wirken, sie wird zudem mit der Geschwindigkeit des Körpers in eine Beziehung gebracht, die von späteren Aristoteles-Kommentatoren als eine Proportionalität gedeutet wurde.^[6]

Im Mittelalter entstand aus der aristotelischen Lehre die Impetustheorie, welche eine Gruppe von Bewegungslehren zusammenfasst. Ihren gemeinsamen Kern bildet die Idee einer »eingeprägten Kraft«, dem Impetus, der einem Körper von einem »ersten Beweger« mitgegeben wurde. Dieser im Körper befindliche Impetus erschlafft mit der Zeit, das wird durch den Widerstand des Mediums, zum Beispiel Luft, verstärkt. Auch hier endet jede Bewegung automatisch, wenn der Körper »keine Kraft mehr hat«. Im Gegensatz zu Aristoteles war kein externer Beweger nötig. Die drängende Frage, auf welche Weise ein in die Luft geworfener Gegenstand in Bewegung gehalten wird, war damit scheinbar gelöst. Beibehalten wurde aber beispielsweise die Proportionalität von eingeprägter Kraft und Geschwindigkeit.

Auch Galilei war in der aristotelischen Denkweise verwurzelt, kam aber dem Trägheitsgesetz schon sehr nahe.^[7] In diesem Gesetz drehten sich die Verhältnisse um, eine Kraft wurde nicht mehr zur Aufrechterhaltung einer Bewegung benötigt, nunmehr war zur Veränderung eines Bewegungszustandes eine Kraft nötig. Erst mit den von Newton 1687 veröffentlichten Bewegungsgesetzen wurde die Grundlage für den Begriff Kraft gelegt in der Art, wie er heute noch verwendet wird. Newton selbst verwendete den Begriff allerdings nicht in dem Sinne, wie die nachfolgenden Generationen.^[8] Bis weit ins 19. Jahrhundert benutzten Physiker das Wort Kraft auch in Bedeutungen, die nicht durch die newtonschen Gesetze gedeckt waren, insbesondere auch in der Bedeutung von Energie. Bis sich der moderne Energiebegriff herausgebildet hatte, wurde beispielsweise die kinetische Energie mit dem von Leibniz geprägten und im neunzehnten Jahrhundert noch von Helmholtz verwendeten Ausdruck der »lebendigen Kraft« (vis viva) bezeichnet.

Messung von Kräften

Kraftmessung mit dem hookeschen Gesetz, hier in der Form $ F_{p}=D\cdot x $

Eine Kraft kann über eine Weg-Zeit Messung bestimmt werden, wenn sie eine Beschleunigung verursacht. Nach dem zweiten newtonschen Gesetz gilt für Körper mit gleich bleibender Masse m und konstanter Beschleunigung a der Zusammenhang $ {\vec {F}}=m{\vec {a}} $. Dieser Zusammenhang kann auch aus der abgeleiteten Einheit Newton $ \mathrm {\,N=kg\,\cdot {\tfrac {m}{s^{2}}}} $, abgelesen werden. In der Praxis wird oft aus einem bekannten (vorteilhafterweise linearen) Zusammenhang zwischen der wirkenden Kraft und einer leicht zu messenden Größe auf die Kraft geschlossen. Beispiele hierfür sind die Verformung eines elastischen Materials oder des elektrischen Widerstands eines Dehnungsmessstreifens.

Eine Kraft kann auf verschiedene Art durch die von ihr verursachte Verformung bestimmt werden. Im Schulunterricht und in einigen einfachen Anwendungen werden Kräfte mit sogenannten Federkraftmessern über die Längenänderung von Schraubenfedern gemessen. Dabei wird das hookesche Gesetz genutzt, demzufolge die Ausdehnung geeigneter Federn zur ausgeübten Kraft proportional ist; es gilt $ F=D\,\Delta l $, wobei $ \Delta l $ die Längenveränderung der Feder und $ D $ die Federkonstante bezeichnet.^[9]

Nutzbar ist auch das Hebelgesetz. Damit kann eine unbekannte Kraft durch den Vergleich mit einer bekannten Kraft, zum Beispiel der Gewichtskraft eines Massestücks bestimmt werden. Im einfachsten Fall wird eine Waage genutzt, deren Anzeige mit Hilfe der bekannten Schwerebeschleunigung $ g $ in die wirkende Kraft umgerechnet werden kann.

Mit dem Rasterkraftmikroskop sind Kräfte auf eine kleine Blattfeder bis etwa 1 pN nachweisbar. Dies lässt sich für die Untersuchung von Oberflächen nutzen.^[10]

Kraft als vektorielle Größe

Darstellung von Kräften

Kräfte an einem Kragträger

Für die Beschreibung einer Kraft ist – neben ihrem Angriffspunkt – nicht nur ihr Betrag (also ihre „Stärke“), sondern auch die Angabe der Richtung notwendig, in der die Kraft wirkt. Solche Größen, festgelegt durch die Angabe von Zahlenwert, Einheit und Richtung, nennt man vektorielle Größen, sie sind darstellbar durch Pfeile in einem Koordinatensystem. In einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem hat ein Kraftvektor drei Komponenten:

$ {\vec {F}}={\begin{pmatrix}F_{x}\\F_{y}\\F_{z}\end{pmatrix}} $

• Um beispielsweise die Gewichtskraft $ {\vec {F}}_{\mathrm {G} } $ zu beschreiben, mit der ein Körper der Masse $ m $ von der Erde angezogen wird, kann ein Koordinatensystem mit vertikaler $ z $-Achse gewählt werden:

$ {\vec {F}}_{G}={\begin{pmatrix}\ 0\ \\\ 0\ \\-mg\end{pmatrix}} $

Der Körper wird (mit der Erdbeschleunigung $ g $) nach unten beschleunigt, deshalb ist die z-Komponente negativ.

Die Verformung eines Körpers kommt genau genommen nicht durch eine einzelne Kraft zustande, sondern dadurch, dass an verschiedenen Angriffspunkten unterschiedliche Kräfte wirken. Die dadurch entstehenden mechanischen Spannungen können beschrieben werden, indem Kraft als ein vektorielles Feld aufgefasst wird: In jedem Angriffspunkt, bezeichnet durch den Ortsvektor $ {\vec {r}} $, kann prinzipiell eine andere Kraft $ {\vec {F}}({\vec {r}}) $ wirken. Je nachdem, wie diese Kräfte gerichtet sind, wird der Körper gedehnt, komprimiert oder verzerrt.

Superpositionsprinzip

Zerlegung der Gewichtskraft $ {\vec {G}} $ in die Komponenten $ {\vec {F_{1}}} $ (Hangabtriebskraft) und $ {\vec {F_{2}}} $ (Gegenkraft zur Normalkraft $ {\vec {N}} $)

Das Superpositionsprinzip der Mechanik, welches in Newtons Werk auch als „lex quarta“ bezeichnet wird, besagt: Wirken auf einen Punkt (oder einen starren Körper) mehrere Kräfte $ {\vec {F_{1}}},{\vec {F_{2}}},\ldots ,{\vec {F_{n}}} $, so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft $ {\vec {F_{res}}}={\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}+\ldots +{\vec {F_{n}}} $. Das heißt, $ {\vec {F_{res}}} $ bewirkt dasselbe wie sämtliche Kräfte $ {\vec {F_{1}}},{\vec {F_{2}}},\ldots ,{\vec {F_{n}}} $ gemeinsam.

• Wenn zwei am selben Angriffspunkt angreifende Kräfte $ {\vec {F_{1}}} $ und $ {\vec {F_{2}}} $ gleich große, aber entgegengesetzt gerichtet sind, so ist die resultierende Kraft gleich Null. Man spricht dann auch von einem Kräftegleichgewicht.

• Zusammensetzung von Kräften (die im selben Punkt angreifen):
  Wirken zwei Kräfte mit den Beträgen $ F_{1} $ und $ F_{2} $ in die gleiche Richtung, so addieren sich die Beträge zum Betrag $ F $ der Gesamtkraft, $ F=F_{1}+F_{2} $.
  Wirken zwei Kräfte mit den Beträgen $ F_{1} $ und $ F_{2} $ in entgegengesetzter Richtung, so resultiert der Betrag $ F $ der Gesamtkraft dadurch, dass sich der größere Kraftbetrag um den kleineren verringert. Die Richtung der Gesamtkraft stimmt mit der Richtung derjenigen Einzelkraft überein, die den größeren Betrag hat, $ F=|F_{1}-F_{2}| $.
  Wirken zwei Kräfte in unterschiedlicher Richtung, so ergeben sich Richtung und Betrag der Resultierenden zeichnerisch durch ein Kräfteparallelogramm. Die Kräfte $ {\vec {F_{1}}} $ und $ {\vec {F_{2}}} $ werden zu einem Parallelogramm ergänzt, die Parallelogramm–Diagonale entspricht der resultierenden Kraft. Die resultierende Kraft mehrerer Kräfte unterschiedlicher Richtung kann zeichnerisch mit einem Kräftepolygon) oder rechnerisch als Summe von Vektoren bestimmt werden.

• Zerlegung von Kräften:
  Während sich bei einer horizontalen Ebene die Gewichtskraft $ {\vec {G}} $ und die Normalkraft $ {\vec {N}} $ kompensieren, kann das im Fall der schiefen Ebene nicht geschehen. Die Normalkraft wirkt senkrecht zur Ebene nach oben und ist damit der Gewichtskraft nicht genau entgegen gerichtet. Um angeben zu können, welcher Teil der Gewichtskraft nicht von der Normalkraft kompensiert wird und somit als Hangabtriebskraft den Körper die schiefe Ebene hinab beschleunigt, kann die Gewichtskraft in zwei Kräfte zerlegt werden. Die eine zeigt zweckmäßigerweise in die Gegenrichtung der Normalkraft (und wird von dieser kompensiert, $ {\vec {F_{2}}}=-{\vec {N}} $), die zweite in Richtung der Ebene – diese stellt die Hangabtriebskraft $ {\vec {F_{1}}} $ dar. Über $ {\vec {F_{1}}}=m\,{\vec {a}} $ kann die Beschleunigung $ {\vec {a}} $ des Körpers berechnet werden.
  Eine solche Zerlegung ist immer dann korrekt, wenn die Vektorsumme der Teil-Kräfte die ursprüngliche Kraft ergibt, hier muss also $ {\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}={\vec {G}} $ gelten.

Kraft in der klassischen Mechanik

Kraft in den newtonschen Gesetzen

Sir Isaac Newton

Der newtonsche Kraftbegriff basiert auf folgendem Gedanken: Alle Einwirkungen auf einen Körper, die zu einer Änderung seines Bewegungszustands führen, sind Kräfte und müssen auch so bezeichnet werden. So wird die »Hemmung« durch ein Medium als Reibungskraft identifiziert, Kraft beschreibt nun die Intensität und Richtung der Wechselwirkung zweier Körper, keine Eigenschaft eines Körpers. Bei einer kräftefreien Bewegung bzw. wenn ein Kräftegleichgewicht vorliegt ändert sich der Bewegungszustand eines Körpers folglich nicht, er bewegt sich somit geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiter oder er bleibt in Ruhe. Das ist der Inhalt des Trägheitsprinzips, wie es schon Galilei formulierte.

Das Aktionsprinzip verknüpft die Kraft $ {\vec {F}} $, die auf einen freien Körper ausgeübt wird, mit der Änderung von dessen Impuls $ {\vec {p}} $: In jedem infinitesimal kurzen Zeitraum $ \mathrm {d} t $ ändert sich der Impuls des Körpers um $ \mathrm {d} {\vec {p}} $ gemäß $ \mathrm {d} {\vec {p}}={\vec {F}}\mathrm {d} t. $. Der Impuls eines Körpers ist das Produkt seiner Masse $ m $ und der Geschwindigkeit $ {\vec {v}} $; es gilt: $ {\vec {p}}=m{\vec {v}} $. Da die Masse des Körpers in den meisten Fällen praktisch konstant bleibt (Ausnahmen sind beispielsweise Raketen oder Körper bei relativistischen Geschwindigkeiten), schreibt man das zweite newtonsche Axiom meistens in der Form $ {\vec {F}}=m{\tfrac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {a}} $, wobei $ {\vec {a}} $ für die Beschleunigung des Körpers steht.

Als Konsequenz der Impulserhaltung folgt zudem das Reaktionsprinzip, wonach stets mit einer Kraft („actio“) vom Körper A auf Körper B, also $ {\vec {F}}_{A\to B} $, eine gleich große, aber genau entgegengesetzt gerichtete Kraft („reactio“) von Körper B auf Körper A verbunden ist: $ {\vec {F}}_{A\to B}=-{\vec {F}}_{B\to A} $. Die reactio ist dabei nicht nur eine Art passiver Widerstand, sondern eine Kraft, die aktiv am Wechselwirkungspartner angreift. Sie ist vom Kräftegleichgewicht zu unterscheiden, denn der Angriffspunkt von $ {\vec {F}}_{A\to B} $ und $ {\vec {F}}_{B\to A} $ ist verschieden, beide Kräfte können sich also nicht kompensieren.

In moderner Schreibweise würde die der newtonschen Intention entsprechende Fassung eher $ \Delta {\vec {p}}\sim {\vec {F}}\cdot \Delta t $ lauten. Die Verwendung des Wortes Kraft in Newtons Schriften ist nicht immer eindeutig. Kraft ist meist eher als Kraftstoß $ {\vec {F}}\cdot \Delta t $ zu deuten, der einen Zusatzimpuls $ \Delta {\vec {p}} $ bewirkt.^[11]

Kräftegleichgewicht als Schlüsselbegriff der Statik

Die Betrachtung des Kräftegleichgewichts ist Inhalt der Statik. Um hier oder allgemeiner in der technischen Mechanik Systeme (z. B. Tragwerke) einer Berechnung zugänglich zu machen, werden Bindungen zwischen den Körpern des Systems und zwischen dem System und seiner Umwelt, die nur geringe Formänderungen zulassen, als »starre Bindungen« idealisiert. Solche starren Bindungen sind in der Regel Gelenke zwischen den Körpern oder Lager. Damit geht der physikalische Charakter dieser Bindungen verloren, und die durch diese Bindungen bedingte mechanische Wechselwirkung der Körper wird durch den neuen Begriff der Zwangskräfte repräsentiert. Zwangskräfte verrichten am System keine Arbeit, da keine resultierende Bewegung stattfindet. Im Gegensatz dazu stehen die »eingeprägten Kräfte«, die ihre Ursache in physikalischen Gesetzen haben. Eingeprägte Kräfte und Zwangskräfte erfüllen zusammen die Gleichgewichtsbedingungen.

• Beispiele für Zwangskräfte: Normalkraft, Auflagerkraft, Haftkräfte.
• Beispiele für eingeprägte Kräfte: Gewichtskraft, Reibungskraft, Zugkraft, Federkraft, Kraft mit vorgegebenem Verlauf.

Das Prinzip der virtuellen Arbeit besagt, dass in der Statik die Summe aller Kräfte (Zwangskräften und äußere Kräfte) Null ergeben muss. Das d’Alembertsche Prinzip erweitert dieses Prinzip auf Systeme der klassischen Dynamik, die Zwangskräften unterworfen sind und wird zum Aufstellen von Bewegungsgleichungen verwendet.

Kräfte mit nichtmechanischer Ursache

Einige zur Zeit Newtons noch als verschieden angesehene Kräfte entpuppten sich als Ausdrucksformen von elektromagnetischen Kräften im Inneren von Materie. Diese Kräfte machen sich bemerkbar:

• als Widerstand, den ein Körper einer Verformung entgegensetzt (Federkraft, Kompressibilität, Schubmodul);
• als Reibung zwischen den Oberflächen verschiedener Körper;
• als elektromotorische Kraft, die Elektronen durch einen Leiter treibt;
• in Fluiden als Kompressibilität und Viskosität.

Kraft und Determinismus

Berechenbarkeit beim freien Fall: Aufgenommen sind 20 Bilder pro Sekunde. Während der ersten 1/20 Sekunde durchfällt der Ball »eine Längeneinheit« (in diesem Beispiel etwa 12 mm); innerhalb von 2/20 Sekunden vier Längeneinheiten; innerhalb von 3/20 Sekunden dann neun Längeneinheiten und so weiter.

Mit den Newtonschen Gesetzen ist es möglich, aus einer gegebenen Ausgangssituation und den wirkenden Kräften die zeitliche Entwicklung eines physikalischen Systems vorher zu sagen. Dies trifft nicht nur für einzelne Versuche im Labor zu, sondern im Prinzip auch auf das Universum als Ganzes. Diese Folgerung trug im 18. Jahrhundert zur Verbreitung eines deterministischen Weltbildes bei. Demnach wären alle Ereignisse grundsätzlich vorbestimmt, wenn auch die für eine Vorhersage erforderlichen Rechnungen in der Regel nicht praktisch durchführbar sind. Anfang des 20. Jahrhunderts stellte sich jedoch heraus, dass die Formeln der klassischen Physik auf der Ebene der Atome nicht anwendbar sind. Das aus den Formeln gefolgerte deterministische Weltbild musste daher in der ursprünglichen Form verworfen werden.^[12]

Zusammenhang von Kraft und Arbeit

Durch das Wirken einer Kraft kann sich die Energie eines Körpers verändern. Ein Beispiel ist die Spannenergie beim Expander. Die durch eine Kraft längs eines Weges auf einen Körper übertragene Energie nennt man Arbeit $ W $.

Will man eine bestimmte Arbeit mit geringerer Kraft leisten, so ist dies mit einem Kraftwandler möglich. Beispiele für Kraftwandler sind Flaschenzüge, Hebel oder Gangschaltungen. Jedoch verlängert sich der Weg über den die Kraft aufgebracht werden muss. Wird beispielsweise durch Verwendung eines Kraftwandlers nur ein Viertel der ohne ihn erforderlichen Kraft benötigt, so ist dies mindestens mit einer Vervierfachung des Weges verbunden. Diese Konsequenz des Energieerhaltungssatzes ist in der »Goldenen Regel der Mechanik« beschrieben.

Wenn die Kraft konstant ist und in Richtung einer geraden Strecke mit der Länge $ s $ wirkt, dann wird die aufzuwendende Arbeit bestimmt durch die Beziehung

$ W=F\,s $ .

Falls die Kraft im Winkel $ \alpha $ schräg zur Strecke wirkt, lässt sich die Arbeit berechnen durch:

$ W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=|{\vec {F}}|\,|{\vec {s}}|\,\cos \alpha $ .

In dieser Gleichung ist $ {\vec {s}} $ der Vektor vom Startpunkt zum Endpunkt der Strecke. Insbesondere wird keine Arbeit geleistet, wenn die Kraft mit dem Weg einen rechten Winkel bildet: Das Tragen einer Last in der Ebene macht zwar müde, aber die Last nimmt dabei keine Energie auf.

Ganz allgemein ist die geleistete Arbeit das Kurvenintegral der Kraft entlang des zurückgelegten Wegs:

$ W=\int _{{\vec {s}}_{1}}^{{\vec {s}}_{2}}{\vec {F}}({\vec {s}})\,\mathrm {d} {\vec {s}} $ .

Dabei sind $ {\vec {s}}_{1} $ und $ {\vec {s}}_{2} $ die Ortsvektoren des Start- und des Endpunkts des Wegs.

Konservative und dissipative Kräfte

Wird der Expander, um beim obigen Beispiel zu bleiben, einseitig fixiert und das andere Ende im Raum bewegt, so ändern sich von Punkt zu Punkt systematisch Richtung und Betrag der Kraft. Sofern die Bewegungen langsam ausgeführt werden, sodass keine Schwingungen des Expanders angeregt werden, und unter Vernachlässigung innerer Reibung, ist die Kraft lediglich eine Funktion des Ortes (ein statisches Vektorfeld). Dabei entspricht jedem Ort ein bestimmter Spannungszustand des Expanders. Es kommt nicht darauf an, auf welchem Weg der Ort und der zugehörige Spannungszustand erreicht wurde. In solchen Fällen spricht man von einer konservativen Kraft. Arbeit, die gegen eine konservative Kraft verrichtet wurde, ist vom Weg unabhängig, sie hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Insbesondere erhält man verrichtete Arbeit zurück, wenn man – auf demselben oder einem anderen Weg – den Ausgangspunkt wieder erreicht.

Der Wert des Wegintegrals einer konservativen Kraft von einem festen Bezugspunkt aus nennt sich potentielle Energie $ W_{pot}\, $, manchmal auch kurz Potential, zur Unterscheidung siehe aber Potentiale und Potentialfelder im Hauptartikel. Oft ist es einfacher, von der potentiellen Energie ausgehend (in obigem Beispiel also von der im Expander gespeicherten Spannenergie) die Kraft $ {\vec {F}} $ als ihren negativen Gradienten zu bestimmen,

$ {\vec {F}}({\vec {r}})=-\nabla W_{pot}({\vec {r}})\,, $

denn das Feld der potentiellen Energie ist nur ein Skalarfeld.

Dass an einem System geleistete Arbeit vollständig in potentielle Energie umgesetzt wird, ist in praktisch auftretenden Fällen nie erfüllt. Reibungskräfte müssen zusätzlich überwunden werden. Die gegen sie geleistete Arbeit wird in Wärme umgesetzt. Manchmal ist solche Dissipation erwünscht (Fallschirm, Fitnessgeräte, Motorbremse).

Kraft im Kraftfeld

Gegen den Expander im obigen Beispiel muss das schmächtige Kerlchen dieselbe Kraft aufwenden wie der Schwergewichtler. In der Disziplin Treppensteigen arbeiten beide gegen ihre jeweilige Gewichtskraft $ F_{G} $ und in der Erdumlaufbahn würden beide einträchtig nebeneinander schweben. Bei der Beschreibung von Bewegungen in Kraftfeldern, wie hier dem Erdschwerefeld, ist es oft nützlich, von jener Eigenschaft des Körpers, zu der die Kraft proportional ist, zu abstrahieren. Diese Eigenschaft (hier die Masse $ m $ des Sportlers) wird allgemein Ladung genannt. Die Abstraktion geschieht, indem das Vektorfeld der Kraft durch die Ladung geteilt wird. Das Resultat wird Feldstärke genannt und beschreibt das Kraftfeld unabhängig von der Ladung des Probekörpers:

$ {\frac {{\vec {F}}_{G}({\vec {r}})}{m}}={\vec {g}}({\vec {r}})\,. $

Die Feldstärke g des Schwerefeldes wird auch Fallbeschleunigung genannt.

Das für konservative Kraftfelder existierende Skalarfeld der potentiellen Energie geteilt durch die Ladung ergibt das Potential des Kraftfeldes.

Zusammenhang von Kraft und Drehmoment

Hebelgesetz

Das Drehmoment $ {\vec {M}} $ kann als Drehwirkung der Kraft $ {\vec {F}} $ aufgefasst werden. Es ist das Kreuzprodukt von Kraftarm und Kraft:

$ {\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}} $

Dabei ist der Kraftarm $ {\vec {r}} $ der Ortsvektor vom Drehpunkt zum Punkt, an dem die Kraft angreift (Angriffspunkt). Das bedeutet, je größer der Abstand zwischen Drehpunkt und Angriffspunkt ist, desto größer ist das Drehmoment. Außerdem trägt nur der Anteil der Kraft zum Drehmoment bei, der senkrecht zur Strecke zwischen Drehpunkt und Angriffspunkt ist.

Drehmomente treten unter anderem bei der Zu- oder Abnahme der Drehzahl von drehbaren Körpern auf. Sie spielen dabei eine vergleichbare Rolle wie Kräfte bei der geradlinigen Bewegung. Analog zum Kräftegleichgewicht ist das Drehmomentgleichgewicht ein wichtiger Spezialfall.

Zusammenhang von Kraft und Druck

Wenn eine Kraft auf eine Fläche wirkt, so ist der dadurch erzeugte Druck p der Betrag der auf dieser Fläche senkrecht stehenden Kraftkomponente $ {\vec {F}}_{\perp } $ pro Flächeninhalt A: $ p={\tfrac {|{\vec {F}}_{\perp }|}{A}}\, $. Das Formelzeichen p darf hierbei nicht mit der Leistung P beziehungsweise mit dem Impuls p verwechselt werden.

Der Druck ist eine intensive Zustandsgröße von thermodynamischen Systemen und zudem eine lineare Feldgröße. Das Konzept ist eine Vereinfachung des allgemeinen Spannungstensors. Die Druckspannung ist im Gegensatz zum Druck keine skalare Zustandsgröße.

Trägheitskräfte bzw. Scheinkräfte

Der Wechsel zwischen aristotelischer und newtonscher Auffassung der Kraft macht sich auch in der Bezeichnung Scheinkraft (synonym dazu verwendet: Trägheitskraft) bemerkbar. Der Name Scheinkraft kann irreführen, diese Kräfte sind durchaus messbar und rufen reale Wirkungen hervor. Die Bezeichnung rührt daher, dass sie nur in beschleunigten Koordinatensystemen auftreten und von einem Inertialsystem aus betrachtet nicht existieren. Es handelt sich somit um Kräfte, die ein geeigneter außenstehender Beobachter gerade auf das Fehlen einer wirkenden Kraft zurückführen kann, also auf das Trägheitsprinzip.^[13]

Ein anderer Zugang zum Begriff der Trägheitskraft, verbunden mit dem Namen D’Alembertsches Prinzip, wandelt - vereinfacht gesagt - durch die Einführung einer D'Alembertschen Trägheitskraft $ {\vec {F}}_{T}=-m\,{\vec {a}} $ das dynamische Problem des sich bewegenden Körpers in ein statisches Problem um – die technische Mechanik, in der das Prinzip sehr erfolgreich angewendet wird, spricht von einem »dynamischen Gleichgewicht«. Während manche Fachbücher diese D'Alembertsche Trägheitskraft als Gegenkraft im Sinne des Wechselwirkungsprinzips bezeichnen,^[14] sehen andere Fachbuchautoren sie im Widerspruch zum Wechselwirkungsprinzip, da zu ihr keine Gegenkraft existiert,^[15][16] oder zum zweiten newtonschen Gesetz, wonach Kräfte die Ursache von Beschleunigungen sind.^[17]

• Wenn ein Auto durch eine Kraft $ {\vec {F}} $ abgebremst wird (Extremfall: Frontalaufprall), so wirkt diese Kraft nicht direkt auf den Fahrer. Gemäß dem Trägheitsprinzip wird sich der Fahrer also mit gleichbleibender Geschwindigkeit geradeaus bewegen, während das Auto sich verlangsamt. Erst durch die Rückhaltesysteme (Sicherheitsgurt und Airbag) werden Zwangskräfte auf den Fahrer ausgeübt, die ihn ebenfalls verlangsamen. Aus seiner Sicht wirkt nun eine nach vorn gerichtete Trägheitskraft, die ihn in Richtung der Windschutzscheibe befördert.
• Der Sitz eines Kettenkarussells würde sich ohne Kraftwirkung durch die Kette geradeaus fortbewegen, nur durch die zum Mittelpunkt der durchlaufenen Kreisbahn gerichtete Zentripetalkraft kommt die Kreisbewegung zustande. Ein Mensch auf dem Sitz verspürt die Zentrifugalkraft (Fliehkraft) als Trägheitskraft.

• Weitere Beispiele für Trägheitskräfte sind
  • die Corioliskraft
  • die Massenkräfte im Motorenbau
  • die Gravitation, betrachtet im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie, siehe Gravitationskraft als Trägheitskraft

Kraft in der Relativitätstheorie

Die spezielle Relativitätstheorie tritt an die Stelle der dynamischen Gesetze der klassischen Mechanik, wenn die betrachteten Geschwindigkeiten nicht mehr gegenüber der Lichtgeschwindigkeit vernachlässigbar sind. In der speziellen Relativitätstheorie muss der Impuls zum relativistischen Impuls verallgemeinert werden, die Kraft bleibt dann weiter aus $ {\vec {F}}={\tfrac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}} $ berechenbar, aber der Impuls lässt sich nicht mehr durch die Beziehung $ {\vec {p}}=m\cdot {\vec {v}} $ berechnen. An die Stelle der newtonschen Beziehung »Kraft = Masse mal Beschleunigung«, $ {\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}} $, tritt die Gleichung $ {\vec {F}}\,=\,{\frac {\rm {d}}{\rm {dt}}}{\frac {m\cdot {\vec {v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}} $.

Die Kraft wird vielmehr zur Minkowskikraft („Viererkraft“) erweitert, die meist als $ K^{\mu } $ geschrieben wird und aus dem Viererimpuls berechnet werden kann über $ K^{\mu }={\tfrac {\mathrm {d} p^{\mu }}{\mathrm {d} \tau }}=\gamma {\tfrac {\mathrm {d} p^{\mu }}{\mathrm {d} t}} $ mit der Eigenzeit $ \tau $ und dem Lorentzfaktor $ \gamma =1/{\sqrt {1-{\frac {\mathrm {v} ^{2}}{c^{2}}}}}\,, $.

Diese Gleichung, die »Bewegungsgleichung der speziellen Relativitätstheorie für den Viererimpuls«, beschreibt beschleunigte Bewegungen in einem Inertialsystem. Zwischen $ {\vec {F}} $ und $ {\vec {K}} $ besteht der Zusammenhang $ {\vec {F}}={\sqrt {1-{\frac {{\vec {v}}^{2}}{c^{2}}}}}\,{\vec {K}}, $ wobei $ {\vec {K}}=(K^{1},K^{2},K^{3}) $ der räumliche Teil der Viererkraft $ K^{\mu } $ ist; der neu hinzukommende zeitliche Teil beschreibt eine Energieänderung, genauer: $ {\tfrac {\mathrm {d} {\tfrac {E}{c}}}{\mathrm {d} \tau }} $ (siehe Viererimpuls), sodass man auch vom Kraft-Leistung-Vierervektor spricht.

Die allgemeine Relativitätstheorie stellt eine Erweiterung des newtonschen Gravitationsgesetzes dar; sie enthält dieses als Grenzfall für hinreichend kleine Massendichten und Geschwindigkeiten. Ihre Grundlagen wurden maßgeblich von Albert Einstein zu Beginn des 20. Jahrhundert entwickelt, sie beschreibt allgemein die Wechselwirkung zwischen Materie (Physik) (einschließlich Feldern) einerseits und Raum und Zeit andererseits.

Die Gravitationskraft wird in der allgemeinen Relativitätstheorie als geometrische Eigenschaft der gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit verstanden: Energie, Impuls und Druck der Materie beeinflussen die Geometrie der Raumzeit, in der sie sich befinden. Dieser Einfluss lässt sich durch den Begriff der »Raumzeitkrümmung« beschreiben. Die räumlichen und zeitlichen Koordinaten werden als gleichberechtigt betrachtet, alle Änderungen werden nurmehr als geometrisches Problem behandelt. Materie, auf die eine Gravitationskraft ausgeübt wird, bewegt sich in der Raumzeit entlang einer Geodäte, also im naiven Sinn »geradeaus«. Die Gerade als Modell für die Geradeausbewegung des freien Körpers gibt es nur in ungekrümmten (also gravitationsfreien) Räumen.

Physikalisch entspricht die Bewegung entlang einer Geodäte dem freien Fall. Ein Großteil der Schwerkraft wird somit darauf zurückgeführt, dass der Erdboden durch die gegenseitige Abstoßung der Atome, aus denen die Erde besteht, relativ zu einem frei fallenden Gegenstand nach oben beschleunigt wird. Abgesehen von Gezeitenkräften verspürt ein Mensch auf dem Erdboden also fast die gleiche Kraft, als würde er in einer gleichmäßig beschleunigten Rakete stehen. Diese Gezeitenkräfte, die in jedem Gravitationsfeld herrschen, zeigen sich bei einem ausgedehnten Objekt als Verformungskräfte. Im Gravitationsfeld eines kugelförmigen Körpers (wie der Erde) ziehen die Gezeitenkräfte das Objekt in Fallrichtung in die Länge und schieben es senkrecht zur Fallrichtung zusammen. Gezeitenkräfte folgen direkt aus der Raumzeitkrümmung und sind besonders stark bei sehr massereichen Objekten wie einem schwarzen Loch.^[18]

Kraft in der Quantenmechanik

Bei der Wechselwirkung kleinster Teilchen liefern Experimente Ergebnisse, die der klassischen Mechanik widersprechen. Insbesondere sind bestimmte Phänomene quantisiert, das heißt sie laufen nicht kontinuierlich ab, sondern treten nur in bestimmten Portionen auf – den sogenannten »Quanten«. Kräfte werden in der Quantenmechanik wie in der klassischen Mechanik durch Kraftfelder beschrieben, sind also nicht gequantelt. Allerdings können anziehende Kräfte eine Quantelung der möglichen Teilchenenergien bewirken. So sorgt die anziehende elektrische Kraft des Atomkerns dafür, dass die Elektronen im Atom nur bestimmte Energien haben können.

Es gibt quantenmechanische Effekte, die sich wie eine Kraft bemerkbar machen, aber nicht auf die Wirkung einer der Grundkräfte zurückzuführen sind. Beispielsweise ist das Pauli-Prinzip Ursache der Austauschwechselwirkung, die unter anderem zu der Abstoßung zwischen Atomen bei kleinen Abständen beiträgt.

Kraft in den Quantenfeldtheorien

Die zweite Quantisierung führt zu »Kraftteilchen«

Ab 1927 wurde versucht, die „Quantisierung“ nicht nur auf die ursprünglichen Objekte der Quantenmechanik, die Partikel, sondern auch auf Felder (z. B. das elektrische Feld) anzuwenden, woraus die Quantenfeldtheorien entstanden; man spricht auch von der »zweiten Quantisierung«. Die Quantisierung der Felder wird auch im Bereich der Festkörperphysik und anderen Vielteilchentheorien angewandt.

In der Quantenfeldtheorie werden alle Kräfte auf den Austausch von virtuellen Bosonen zurückgeführt, diese Wechselwirkungsteilchen zu jeder der vier Grundkräfte sind sozusagen einzelne »Kraftteilchen«.

Konkrete Quantenfeldtheorien sind die Quantenelektrodynamik (diese beschreibt Elektronen, Positronen und das elektromagnetische Feld) und die Quantenchromodynamik (diese beschreibt die starke Kernkraft, also unter anderem den inneren Aufbau der Protonen und Neutronen). Außerdem wurde die schwache Kernkraft mit der Quantenelektrodynamik zur Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung zusammengeführt. Das elektroschwache Modell bildet mit der Quantenchromodynamik das so genannte Standardmodell der Elementarteilchenphysik. Es enthält alle bekannten Teilchen und kann die meisten bekannten Vorgänge erklären (allerdings ist das Schwerefeld (Gravitation) nicht enthalten, es existiert keine konsistente Theorie der Quantengravitation und es gibt noch weitere Defizite des Standardmodells, z. B. ist das sog. Higgs-Teilchen, das in der Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung die Masse der „schwachen“ Eichbosonen W⁺, W ^- und Z, erklären würde, bisher noch nicht gefunden). Im Standardmodell fungieren Eichbosonen als Kraftteilchen zur Vermittlung von Wechselwirkungen. Da Kräfte durch Wechselwirkungsteilchen vermittelt werden, ist die Kraft quantisiert.

Vereinheitlichung der Grundkräfte

In der heutigen Physik werden meist vier Grundkräfte bzw. Wechselwirkungen unterschieden. Sortiert nach abnehmender Stärke sind das:

• Starke Kernkraft
• Elektromagnetische Kraft
• Schwache Kernkraft
• Gravitationskraft

Eines der Ziele der Physik ist es, in einer »Großen vereinheitlichten Theorie« alle Grundkräfte oder Wechselwirkungen in einem vereinheitlichten Gesamtkonzept zu beschreiben, wie in der Tabelle dargestellt. Dazu nimmt man an, dass diese Grundkräfte zum Zeitpunkt des Urknalls eine einzige Kraft waren, die sich in Folge der Abkühlung in die einzelnen Kräfte aufspalteten.

Auf diesem Weg gab es bereits Erfolge, beispielsweise bei der Zusammenfassung der elektromagnetischen Wechselwirkung und der magnetischen Wechselwirkung; Erscheinungen, die durch den Magnetismus und »magnetische Kräfte« beschrieben werden, sind erklärbar als relativistischer Nebeneffekt elektrischer Ströme. Ebenso ist es bereits gelungen, die elektromagnetische Wechselwirkung und die schwache Wechselwirkung in der Quantenfeldtheorie der elektroschwachen Wechselwirkung vereinheitlicht zu beschreiben. Es handelt sich daher nach dem gegenwärtigen Wissenstand streng genommen nur um drei verschiedene und voneinander unabhängige Grundkräfte.

Einzelnachweise und Fußnoten

Literatur

• Wolfgang Nolting: Klassische Mechanik. In: Grundkurs Theoretische Physik. Bd. 1, 8. Auflage. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-34832-0.
• Richard P. Feynman: Feynman-Vorlesungen über Physik. Oldenbourg, München/Wien 2007, ISBN 978-3-486-58444-8.
• Paul A. Tipler: Physik. 3. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage. 1994, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin, 2000, ISBN 3-86025-122-8.
• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Mechanik - Akustik - Wärme. In: Lehrbuch der Experimentalphysik. Bd. 1, 12. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2008, ISBN 978-3-11-019311-4.

Weblinks

 Wikiquote: Kraft – Zitate

 Wiktionary: Kraft – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Kraftmessung mit Hilfe des Gesetz von Hooke (leifiphysik, auf Schülerniveau)
• Kraftaddition und Zerlegung (leifiphysik, auf Schülerniveau)
• Kräfte im Fach Physik für die Schule (auf Schülerniveau)
• Flash-Animation zur Kräfteaddition (dwu-Unterrichtsmaterialien, auf Schülerniveau)
• Cornelis Harm Glimmerveen: The force of dialectics : on the logical and ontological structures concerning the concepts of force in Leibniz, Kant, and Hegel, Diss. Groningen 1992 (zum Kraftbegriff bei Leibniz, Kant und Hegel)
• Kraftmesser für die Qualitätssicherung, Materialprüfung oder Güterprüfung von PCE Instruments

Dieser Artikel wurde am 11. August 2009 in dieser Version in die Liste der lesenswerten Artikel aufgenommen.