Gleichgewicht (Physik)

Das Gleichgewicht beschreibt in Physik, Chemie, Biologie die Ausgeglichenheit aller Potentiale und Flüsse in einem gegebenen System einschließlich eventueller Zu- oder Abflüsse eines offenen Systems. In der Mechanik wird unter Gleichgewicht das Kräftegleichgewicht bzw. das Momentengleichgewicht verstanden.

Mechanik

Statik

Statisch ist ein Körper im Gleichgewicht, wenn sich bei einem Körper oder einem gekoppelten System von Körpern, alle äußeren Kräfte beziehungsweise Drehmomente gegenseitig aufheben.

Formal ausgedrückt müssen im Rahmen der newtonschen Mechanik folgende Bedingungen erfüllt sein (Gleichgewichtsbedingungen):

$\sum {\vec {F}}_{i}=0$ – Die Resultierende aller äußeren Kräfte muss gleich null sein
$\sum {\vec {M}}_{i}=0$ – Die Summe aller Momente um einen beliebigen Punkt muss gleich null sein

In der Summe der äußeren Kräfte sind eingeprägte Kräfte und Zwangskräfte bzw. Momente enthalten.

Gleichgewichtssituationen kommen in vielen Bereichen von Physik und Technik vor. Die Betrachtung muss sich auch nicht notwendig auf rein mechanische Kräfte beschränken, etwa können sich Gravitation und elektrische Anziehung in einem konservativen, potential- und flusserhaltenden System ausgleichen.

Die Folgerung der Gleichgewichtsbedingungen ist:

Am starren Körper lassen sich alle statisch bestimmten Aufgaben mit den Gleichgewichtsbedingungen lösen.

Bei Mehrkörpersystemen ist für jeden Körper ein solcher Satz von Gleichgewichtsbedingungen anzusetzen. Wird das Prinzip der virtuellen Arbeit angewendet, können die Zwangskräfte eliminiert werden. Im statischen Gleichgewicht ist die virtuelle Arbeit der eingeprägten Kräfte gleich Null.

Gleichgewichtslagen: stabil, labil, indifferent

Illustration der Gleichgewichtsarten: Pendel

Nach dem Maß ihrer Stabilität werden drei Typen von Gleichgewichten unterschieden:

Stabiles Gleichgewicht: Bei einer kleinen Auslenkung kehrt der Körper wieder in die vorige Lage zurück. Das Potential besitzt ein Minimum.
Labiles Gleichgewicht: Der Körper befindet sich momentan im Gleichgewicht, wird bei einer kleinen Auslenkung aber weiter von dieser Lage wegstreben. Das Potential besitzt ein Maximum.
Indifferentes Gleichgewicht: Der Körper nimmt nach einer kleinen Auslenkung eine neue Gleichgewichtslage ein. Das Potential ändert sich nicht.

Die drei Arten des mechanischen Gleichgewichts lassen sich für Körper, auf die nur die Gravitation wirkt, durch die Lage von Schwerpunkt und Angriffspunkt des Drehmomentes beschreiben:

Stabiles Gleichgewicht: Der Schwerpunkt des Körpers befindet sich unterhalb des Drehpunktes (z. B. beim Pendel).
Labiles Gleichgewicht: Der Schwerpunkt des Körpers befindet sich oberhalb des Drehpunktes (z. B. beim inversen Pendel).
Indifferentes Gleichgewicht: Der Schwerpunkt und der Drehpunkt des Körpers fallen zusammen (z. B. beim Rad).

Illustration der Gleichgewichtsarten: Kugel

Eine weitere Veranschaulichung ist die Betrachtung einer Kugel:

Liegt die Kugel in einer Schüssel, so ist sie im stabilen Gleichgewicht, sie wird bei einer Verschiebung zurückrollen.
Liegt die Kugel auf einer flachen Kuppe, so ist sie im labilen Gleichgewicht, sie wird bei einer Verschiebung wegrollen.
Liegt die Kugel auf einer Ebene, so ist sie im indifferenten Gleichgewicht, sie wird an dem Punkt, an den man sie verschiebt, liegenbleiben, bzw. bei einmaliger Krafteinwirkung und unter Vernachlässigung des Reibungswiderstandes in ihrem Bewegungszustand verharren (Massenträgheit).

Die Hysterese kann ein stabiles oder labiles Gleichgewicht in ein indifferentes verwandeln.

Siehe auch: Standfestigkeit, Stabilität

Stabiles und labiles Gleichgewicht im Drucksystem

Zwei verbundene Ballone - stabiles Gleichgewicht
Zwei verbundene Ballone - labiles Gleichgewicht
Wieder stabiles Gleichgewicht

Thermodynamik

Im thermodynamischen Gleichgewicht gilt grundsätzlich das Kräftegleichgewicht aus Gibbs freier Enthalpie:

{\frac {\partial G}{\partial x}}=0\ .

Das heißt, dass keine Energie- bzw. Potenzialdifferenz zwischen den jeweiligen Punkten im Raum vorliegt.

Ohne innere Barrieren (z. B. Wände) und wirkende Kraftfelder (z. B. Schwerkraft) gilt die triviale Lösung. Sie setzt für zwei beliebige Punkte 1 und 2 des Systems

das thermische Gleichgewicht (s. u.) $T_{1}=T_{2}$ ,
das mechanische Gleichgewicht (s. o.) $p_{1}=p_{2}$ und
das Chemische Gleichgewicht $\mu _{1}=\mu _{2}$

voraus. Ein System im thermodynamischen Gleichgewicht ist immer dann stationär, wenn die Flüsse null werden, also keine treibenden Gradienten mehr die Potentialgrößen im System bewegen.

Ferner ist zu bemerken, dass reversible Prozesse nur entlang nahe beieinanderliegender Punkte mit statischen Gleichgewichtsbedingungen möglich sind, da andernfalls die Entropie des Systems steigt.

Thermisches Gleichgewicht

Der Begriff thermisches Gleichgewicht wird in zwei verschiedenen Zusammenhängen benutzt.

Zum einen im oben verwendeten Sinne als Zustand eines einzelnen thermodynamischen Systems: Es befindet sich im thermischen Gleichgewicht, wenn es durch einige wenige makroskopische Größen beschrieben werden kann und wenn sich diese Größen zeitlich nicht ändern. Ein Gegenstand im Kühlschrank befindet sich im thermischen Gleichgewicht, weil sein Zustand durch Masse, Temperatur, Druck und Zusammensetzung eindeutig bestimmt ist und über längere Zeit konstant bleibt. Kochendes Wasser befindet sich nicht im thermischen Gleichgewicht, weil für die Beschreibung seiner turbulenten Strömungsbewegung sehr viele Informationen erforderlich sind und es deshalb im strengen Sinne kein thermodynamisches System ist.

Zum anderen als Beziehung zwischen mehreren Systemen: Zwei Körper, die miteinander in thermischem Kontakt stehen, befinden sich miteinander genau dann im thermischen Gleichgewicht, wenn sie die gleichen Temperaturen besitzen. Ist ein System A sowohl mit einem System B als auch mit einem System C im thermischen Gleichgewicht, dann sind auch die Systeme B und C miteinander im thermischen Gleichgewicht. Diese Aussage bildet eine wichtige Grundannahme der Thermodynamik und wird zuweilen als Nullter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet. Die Eigenschaft von Systemen im Gleichgewicht zu stehen ist eine Äquivalenzrelation.^[1]

Lokales thermodynamisches Gleichgewicht

Im thermischen Gleichgewicht stehen alle Prozesse im Gleichgewicht. Dies fordert u. a. auch, dass die Rate der Emission und Absorption von Strahlung im Gleichgewicht steht. Wenn das Strahlungsspektrum dem eines schwarzen Hohlraumstrahlers entspricht, gilt das thermische Gleichgewicht.

In vielen Fällen ist die Emissions- und Absorptionsrate jedoch selektiv; die Strahlung von Gasen und Flüssigkeiten ist über einen weiten Wellenlängenbereich optisch dünn, da nur bestimmte Energiezustände entsprechend der Quantenzahlen erlaubt sind. Gase oder Flüssigkeiten sind transparent für die Strahlung, deren Energie nicht zu einer Strahlungsanregung der Teilchen führen kann.

Mit dem lokalen thermodynamischen Gleichgewicht (engl. local thermodynamic equilibrium - Abkürzung LTE) wird das Verhältnis von angeregten zu nichtangeregten Molekülen beschrieben, das von der Temperatur und der Strahlungsintensität abhängt. Im isothermen Gleichgewicht von Strahlung und Molekülanregung wird dieses Verhältnis durch die Boltzmann-Statistik beschrieben. Abweichungen von der Boltzmann-Statistik werden durch mehrfache Stöße geringer; ‘heiße’ Teilchen, denen nicht fortwährend Energie zugeführt wird, thermalisieren.

LTE liegt z. B. im größten Bereich der Erdatmosphäre vor. Erst in sehr großen Höhen, wo wegen des geringen Drucks die Stoßhäufigkeiten sehr gering sind, werden die Abweichungen von der Boltzmann-Statistik wesentlich und es liegt kein LTE mehr vor.

Quasistatische Prozesse

Wird ein thermodynamischer Prozess so ausgeführt, dass er ausschließlich als eine Abfolge von Gleichgewichtszuständen betrachtet werden kann, nennt man diesen Prozess quasistatisch oder quasistationär.

Hydrodynamik

In der Strömungslehre stellt sich das hydrostatische Gleichgewicht infolge des Ausgleichs einer gerichteten Kraft auf einen Körper und eines Druckgradienten in dem umgebenden Fluid dar.

In erweitertem Sinne können aber auch Teile des Fluids selbst zu Paketen zusammengefasst und wie ein Körper behandelt werden. Hierbei findet ein Ausgleich zwischen den mechanischen und den thermodynamischen Aspekten des Systems statt. Damit untersucht man etwa Konvektion und deren Gleichgewichtslagen, oder in der Meteorologie die Schichtungsstabilität der Erdatmosphäre.

Weitere Beispiele aus der Physik

Das Strahlungsgleichgewicht zweier unterschiedlich heißer Körper in einem abgeschlossenen System mit Emission und Absorption von Wärmestrahlung, Näheres siehe unter Prevostscher Satz.
Die Ausbreitung von Wellen über ein dispersives und nichtlineares Medium. Ein dynamisches Zusammenspiel dieser Eigenschaften kann zu vielzahligen Phänomenen führen, z. B. zu einer Herausbildung sog. Solitonen.

Siehe auch

Kritischer Punkt (Dynamik)
Fließgleichgewicht

Einzelnachweise

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