Gleichgewichtskonstante

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Die Gleichgewichtskonstante K (equilibrium constant) gibt ein Verhältnis von Aktivitäten oder entsprechenden Größen (siehe unten) der bei einer chemischen Reaktion beteiligten Stoffe wieder, für das ein Nettofluss durch die chemische Reaktion energetisch unmöglich wird. Die Aktivität eines Stoffs ist unter bestimmten Umständen mit der Stoffmengenkonzentration gleich, meist bei geringer Stoffmengenkonzentration. Liegen die Reaktanten und Produkte der Reaktion in dem durch die Gleichgewichtskonstante gegebenen Aktivitätsverhältnis vor, so befindet sich die Reaktion im chemischen Gleichgewicht. Dann findet kein Nettofluss durch die Reaktion statt, der Fluss durch die Hinreaktion ist gleich dem Fluss durch die Rückreaktion, die Gibbs-Energie ist konstant, ihre Änderung null.

Definition

Die Gleichgewichtskonstante einer Reaktion

$ \mathrm {a\,A+b\,B+c\,C+\dotsb \ \rightleftharpoons \ p\,P+q\,Q+r\,R+\dotsb } $

ist thermodynamisch durch das Verhältnis (Massenwirkungsgesetz) der Reaktanten $ \mathrm {A,\,B,\,C,\dotsc } $ und Produkte $ \mathrm {P,\,Q,\,R,\dotsc } $ im Gleichgewicht definiert.

$ K_{x}={\frac {x(\mathrm {P} )^{\mathrm {p} }\cdot x(\mathrm {Q} )^{\mathrm {q} }\cdot x(\mathrm {R} )^{\mathrm {r} }\dotsm }{x(\mathrm {A} )^{\mathrm {a} }\cdot x(\mathrm {B} )^{\mathrm {b} }\cdot x(\mathrm {C} )^{\mathrm {c} }\dotsm }} $

Hierbei ist $ x $ entweder die Konzentration des Stoffes (Stoffmenge von $ \mathrm {A} $ pro Volumen = $ c(\mathrm {A} ) $, auch $ [\mathrm {A} ] $ geschrieben), Stoffmengenanteil, Molalität, Druck, Fugazität oder relative Aktivität.^[1]

Ist die Änderung der Standardreaktions-Gibbs-Energie $ \Delta _{r}G^{\circ } $ einer Reaktion bekannt, lässt sich daraus die Standardgleichgewichtskonstante berechnen:

$ K^{\circ }=e^{-{\frac {\Delta _{r}G^{\circ }}{R\cdot T}}} $

wobei $ R $ die universelle Gaskonstante, $ T $ die Temperatur und $ e $ die eulersche Zahl ist.^[2]

Bedeutung

Die Gleichgewichtskonstante macht eine Aussage über die mögliche Richtung und die Energetik einer Reaktion. Sie gibt keinerlei Information über die Geschwindigkeit der Reaktion.

Gilt

$ K_{x}>{\frac {x(\mathrm {P} )^{\mathrm {p} }\cdot x(\mathrm {Q} )^{\mathrm {q} }\cdot x(\mathrm {R} )^{\mathrm {r} }\dotsm }{x(\mathrm {A} )^{\mathrm {a} }\cdot x(\mathrm {B} )^{\mathrm {b} }\cdot x(\mathrm {C} )^{\mathrm {c} }\dotsm }} $

so kann die Nettoreaktion nur in folgender Richtung stattfinden

$ \mathrm {a\,A+b\,B+c\,C+\dotsb \longrightarrow p\,P+q\,Q+r\,R+\dotsb } $ .

Gilt

$ K_{x}<{\frac {x(\mathrm {P} )^{\mathrm {p} }\cdot x(\mathrm {Q} )^{\mathrm {q} }\cdot x(\mathrm {R} )^{\mathrm {r} }\dotsm }{x(\mathrm {A} )^{\mathrm {a} }\cdot x(\mathrm {B} )^{\mathrm {b} }\cdot x(\mathrm {C} )^{\mathrm {c} }\dotsm }} $

so kann die Nettoreaktion nur in folgender Richtung stattfinden

$ \mathrm {a\,A+b\,B+c\,C+\dotsb } \longleftarrow \mathrm {p\,P+q\,Q+r\,R+\dotsb } $ .

Für

$ K_{x}={\frac {x(\mathrm {P} )^{\mathrm {p} }\cdot x(\mathrm {Q} )^{\mathrm {q} }\cdot x(\mathrm {R} )^{\mathrm {r} }\dotsm }{x(\mathrm {A} )^{\mathrm {a} }\cdot x(\mathrm {B} )^{\mathrm {b} }\cdot x(\mathrm {C} )^{\mathrm {c} }\dotsm }} $

gibt es keinen Nettofluss durch die Reaktion (Der Fluss durch die Hin- bzw. Rückreaktion sind dann gleich groß. Sie können, aber müssen nicht Null sein).

Deswegen definiert man:

$ \Delta k=k_{eq}-\Pi C_{i}^{\mu _{i}} $

als alternative Kraft. Solange $ \Delta k\neq 0 $, findet eine Reaktion statt. Ist die Kraft allerdings Null, so befindet sich das System im Gleichgewicht. Die Gleichgewichtskonstante ist eine Funktion der Temperatur. Bei der Reaktion nicht direkt beteiligte Stoffe können die Gleichgewichtskonstante einer Reaktion verändern, z. B. sind Gleichgewichtskonstanten in wässrigen Medien oft stark vom pH-Wert abhängig (siehe Nernstsche Gleichung).

Siehe auch

Chemisches Potential

Einzelnachweise