Schubmodul

Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf den Schubmodul eines speziellen Basisglases. ^[2]

Der Schubmodul (auch Gleitmodul (G-Modul), Schermodul oder Torsionsmodul) ist eine Materialkonstante, die Auskunft über die lineare elastische Verformung eines Bauteils infolge einer Scherkraft oder Schubspannung gibt. Das physikalische Zeichen des Schubmoduls ist „G“. Die SI-Einheit ist N/m² (Pascal), es ist also die Einheit einer Spannung. Der Schubmodul wird in Materialdatenbanken üblicherweise in N/mm² (=MPa) oder GPa angegeben und liegt bei den meisten Metallen in der Größenordnung von ungefähr 100 GPa (100.000 N/mm²).

Der Schubmodul G beschreibt das Verhältnis zwischen der Schubspannung $ \tau $ und dem Tangens des Schubwinkels $ \gamma $ (Gleitung):

$ \tau =G\cdot \tan \gamma $

Für kleine Winkel $ \gamma $ kann in erster Näherung $ \tan \gamma =\gamma $ gesetzt werden.

Diese Formel ist analog zum Hooke'schen Gesetz für den 1-achsigen Spannungszustand:

$ \sigma =E\cdot \varepsilon $

Bei Torsionsbelastung eines Bauteils berechnet sich seine Torsionssteifigkeit aus dem Schubmodul - analog zur Ermittlung der Federsteifigkeit aus dem Elastizitätsmodul bei Zugbelastung.

Der Schubmodul G steht bei einem isotropen Material mit dem Elastizitätsmodul E, der Querkontraktionszahl ν (Poissonzahl) und dem Kompressionsmodul K in folgender Beziehung:

$ G={\frac {E}{2(1+\nu )}}={\frac {3KE}{9K-E}}=3K{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }} $

Mit dem Gültigkeitsbereich $ -1<\nu <0{,}5 $ der Poissonzahl für linear-elastisches, isotropes Material ergibt sich für den Schubmodul:

$ {\frac {1}{3}}E<G<\infty $

Die Poissonzahl liegt bei nicht auxetischen Materialien zwischen 0 ≤ ν < 0,5. Somit ergibt sich für den Schubmodul für die meisten Materialien:

$ {\frac {1}{3}}E<G\leq {\frac {1}{2}}E $

Siehe auch

• Torsion (Mechanik)
• Kontinuumsmechanik
• Festigkeitslehre
• Dynamischer Scher-Rheometer
• Schubfluss
• Momenten-Magnituden-Skala

Quellen

Weblinks

• Physikalisches Praktikum für Anfänger - Uni Kiel