Arbeit (Physik)

Arbeit ist ein Begriff der Klassischen Mechanik. Zur Abgrenzung von anderen Definitionen von Arbeit spricht man hier auch von mechanischer Arbeit.

Arbeit (Formelzeichen $ W $ von englisch work) wird verrichtet, wenn eine Kraft längs eines Weges auf einen Körper wirkt. Arbeit ist im einfachsten Fall das Produkt aus der in Wegrichtung wirkenden Kraft und der Wegstrecke, bei nicht geradlinigen Wegen das Kurvenintegral über das Skalarprodukt aus Kraft und Weg.

Arbeit ist mechanisch übertragene Energie – in diesem Zusammenhang spricht man auch von Energie als gespeicherter Arbeit bzw. Energie als der Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.

Die SI-Einheit der Arbeit ist das Joule (Einheitenzeichen J). Aus dem Bezug der Arbeit zur Kraft (SI-Einheit Newton) und Leistung (SI-Einheit Watt) ergeben sich die abgeleiteten SI-Einheiten Newtonmeter (Nm) und Wattsekunde (Ws). Es gilt 1 J = 1 Nm = 1 Ws. Häufig werden auch die Einheiten Wattstunde (Wh) bzw. Kilowattstunde (kWh) verwendet.

Mit spezifischer Arbeit (Formelzeichen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): w ) ist in der Thermodynamik das auf die Masse des Strömungsfluides bezogene Arbeitsvermögen, Einheit J/kg, gemeint (siehe auch Totalenthalpie).

Definition

Kraft-Weg Diagramm bei konstanter Kraft. Die markierte Fläche bemisst die verrichtete Arbeit.

In der Physik ist Arbeit das Skalarprodukt aus Kraft und Weg: Wenn auf einen Körper auf der geraden Strecke vom Punkt A zum Punkt B eine konstante Kraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F wirkt, dann wird am Körper die Arbeit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W=\vec F \cdot \vec s = |\vec F| \, |\vec s| \, \cos\sphericalangle\left(\vec F, \vec s\right)\,

verrichtet. Dabei ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec s der Vektor von A nach B, und sein Skalarprodukt mit dem Vektor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F ist das Produkt der Beträge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\vec F| und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\vec s| mal dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.

Die Bedeutung des physikalischen Begriffs Arbeit beruht auf folgendem Sachverhalt: Beschleunigt die betrachtete Kraft die Bewegung des Körpers, so erhöht sich seine kinetische Energie auf dem Weg von A nach B um die an ihm verrichtete Arbeit.

Wirkt die konstante Kraft in Richtung des zurückgelegten Weges, dann ist die Arbeit das Produkt der Beträge $ W=|{\vec {F}}|\,|{\vec {s}}|\, $, da der Winkel null und sein Kosinus = 1 ist.

Ist die Richtung der Kraft der Bewegungsrichtung entgegengesetzt, dann bilden die beiden Vektoren einen Winkel von 180°, dessen Kosinus der Wert -1 ist. In diesem Fall wird an dem Körper eine negative Arbeit verrichtet, die Kraft wirkt als Bremskraft.

Ist die Richtung der Kraft senkrecht zum Weg, dann wird keine physikalische Arbeit verrichtet. Der physikalische Begriff entspricht also nicht dem alltäglichen Verständnis, nach dem jeder Kofferträger für seine verrichtete Arbeit bezahlt wird.

Wenn die Kraft nicht entlang des gesamten Weges konstant ist oder der Weg nicht gerade ist, so kann man die Arbeit näherungsweise berechnen, indem man den Weg durch einen Streckenzug aus N geraden Teilstücken Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta \vec s_i nähert, auf denen die Kraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F(s_i) jeweils näherungsweise als konstant angenommen werden kann. Die entlang des gesamten Weges verrichtete Arbeit ergibt sich dann näherungsweise durch Aufsummierung der Arbeiten entlang der einzelnen Wegstücke als

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W \approx \sum_{i=1}^{N} W_i= \sum_{i=1}^{N} \vec F(\mathbf s_i) \cdot \Delta \vec s_i\,.

Um den genauen Wert zu erhalten, wählt man die Wegstücke immer kleiner, so dass ihre Länge gegen Null und ihre Anzahl gegen unendlich geht. Der Grenzwert der Summe ist das Weg- oder Kurvenintegral

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W=\int_{\mathbf s_1}^{\mathbf s_2} \vec F(\mathbf s)\cdot\mathrm d \vec s\,,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathbf s_1\, den Anfangs- und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathbf s_2\, den Endpunkt des Weges bezeichnen.

In einem konservativen Kraftfeld ist die so berechnete Arbeit vom Weg unabhängig und hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Daher ist die Arbeit entlang eines geschlossenen Weges (Anfangspunkt gleich Endpunkt) in einem konservativen Kraftfeld gleich Null.

Beispiele

• Hubarbeit: Arbeit, die an einem ruhenden Körper der Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m verrichtet werden muss, um ihn im homogenen Schwerefeld mit Gravitationsbeschleunigung $ g $ um die Hubhöhe Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): h zu heben

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W(h) = F_g\, h = m\, g\, h\,.

Die Hubarbeit ist der Unterschied der potentiellen Energie an Ziel und Start.

Beispiel: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m = 1\, \mathrm{kg}, g = 9{,}81\, \mathrm{m}/\mathrm{s^2}, F_g = m \,g = 9{,}81\, \mathrm{N}, h = 40\,\mathrm{cm}, W(h) = 9{,}81\,\mathrm{N} \cdot 0{,}4\,\mathrm{m} \approx 4\,\mathrm{J}\,.

• Spannarbeit

Siehe auch: Federarbeit

Feder und ihre Rückstellkraft F auf einen Probekörper.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W_{\mathrm{sp}} = \int_{s_1}^{s_2} D\, y \, \mathrm d y = \frac{D}{2} \left(s_2^2 - s_1^2\right)\,,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): D die Federkonstante und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F = - D\,y die Federkraft ist. Gegen diese Kraft muss Arbeit am angehängten Pendelkörper verrichtet werden, um ihn von Auslenkung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): s_1 zur Auslenkung $ s_{2} $ (von anfänglicher Ruhe zu schließlicher Ruhe) zu bewegen. Das Koordinatensystem ist so gewählt, dass in der Ruhelage Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y=0 gilt.

Die Spannarbeit zählt wie die Volumenarbeit zu Arbeit, die bei Verformungen verrichtet werden muss.

• Beschleunigungsarbeit, siehe etwa Schwungradspeicherung
• elektrische Arbeit

Siehe auch

• Potential (Physik)

Literatur

• Bärbel Grimm u. A.: Das neue Tafelwerk - Sekundarstufe. Volk und Wissenverlag, 1995, ISBN 3-06-000726-8
• Christian Gerthsen, Dieter Meschede, Helmut Vogel (Herausgeber bis zur 20. Auflage): Physik, 23. Auflage, Springer Verlag, Berlin 2006, ISBN 3-540-25421-8, E-Book 9783540299738

Weblinks

• Erklärung von Arbeit und Energie für Schüler
• „Goldene Regel der Mechanik“