Totalenthalpie

Die Totalenthalpie, auch Gesamtenthalpie, Stagnationsenthalpie oder Ruheenthalpie genannt, ist eine Größe zur Beschreibung kompressibler strömender Medien und wird in der Strömungslehre, insbesondere bei Berechnungen für Wärmekraftmaschinen, wie Dampfturbinen und Raketentriebwerken benötigt. Die Totalenthalpie ist als Summe aus der Enthalpie und der kinetischen Energie eines strömenden Teilchens definiert,

$ H_{total}=H+m\cdot {\frac {u^{2}}{2}} $ ,

wobei $ H $ die Enthalpie, $ m $ die Masse und $ u $ die Geschwindigkeit des Teilchens ist.

Da bei einer Strömung die Masse erhalten bleibt, wird oft die spezifische Totalenthalpie $ h_{total} $, also die Totalenthalpie je Masseneinheit verwendet:

$ h_{total}={\frac {H_{total}}{m}}=h+{\frac {u^{2}}{2}} $

Die Bedeutung der Totalenthalpie liegt darin, dass Enthalpie in kinetische Energie des strömenden Mediums übergeführt werden kann (in diesem Fall kommt es zur Expansion und meist zur Temperaturerniedrigung), und umgekehrt kinetische Energie in Enthalpie (Staudruck, also Kompression, damit einhergehend meist Temperaturerhöhung). Die Totalenthalpie ist also ein Maß dafür, wie viel „Arbeitsfähigkeit“ einem Medium, beispielsweise Dampf an einer bestimmten Stelle einer Dampfturbine, noch innewohnt, unabhängig davon, ob diese Energie als thermische Energie, Druck oder kinetische Energie vorhanden ist.

Wird das strömende Medium auf die Geschwindigkeit $ u=0 $ abgebremst (beispielsweise durch ein Hindernis), so erhöht sich seine Enthalpie auf die Totalenthalpie, und die Temperatur von $ T $ auf die sogenannte Stagnationstemperatur $ T_{t} $,

$ T_{t}=T+{\frac {h_{total}-h}{c_{p}}}=T+{\frac {u^{2}}{2c_{p}}} $,

wobei $ c_{p} $ die spezifische Wärme bei konstantem Druck ist (Es wurde hier angenommen, dass $ c_{p} $ zwischen $ T $ und $ T_{t} $ temperaturunabhängig ist). Die Stagnationstemperatur ist im Flugzeug- und Raketenbau für die thermische Belastung von Oberflächen bei Überschallströmungen von Bedeutung.

Die Totalenthalpie (und damit bei idealen Gasen auch $ T_{t} $) bleibt in Strömungen konstant, solange weder mechanische Arbeit geleistet wird noch Wärme zwischen dem strömenden Medium und der Umgebung fließt; dies gilt auch für Stoßwellen einer Überschallströmung.

Im allgemeinsten Fall muss auch die potentielle Energie berücksichtigt werden:

$ h_{total}={\frac {H_{total}}{m}}=h+{\frac {u^{2}}{2}}+g\cdot z $

Beispielsweise lässt sich der Erste Hauptsatz der Thermodynamik dann so anschreiben (für ein offenes System):

$ w_{12}+q_{12}=\Delta h+{\frac {1}{2}}({u_{2}}^{2}-{u_{1}}^{2})+g\cdot (z_{2}-z_{1})=\Delta h_{total} $

Hier ist w die spezifische Arbeit (also je Massenelement), q die spezifische Wärme, h die spezifische Enthalpie, u die Geschwindigkeit, g die Erdbeschleunigung und z die Höhe.