Wechselstrom

Wechselstrom bezeichnet elektrischen Strom, der seine Richtung (Polung) in regelmäßiger Wiederholung ändert und bei dem sich positive und negative Augenblickswerte so ergänzen, dass der Strom im zeitlichen Mittel null ist. Abzugrenzen ist der Wechselstrom von Gleichstrom, der sich (abgesehen von Schaltvorgängen oder Einflusseffekten) zeitlich nicht ändert, und von Mischstrom als einer Überlagerung von beiden.

Weltweit wird die elektrische Energieversorgung am häufigsten mit sinusförmigem Wechselstrom vorgenommen. Die Gründe für diese Bevorzugung sind die einfache Erzeugung, einfache Transformation der Wechselspannung zur verlustarmen Fernübertragung des hochgespannten Wechselstroms und einfache Motoren mit hohem Wirkungsgrad durch verkettete Dreiphasen-Wechselstrom-Systeme, was Wechselstrom im Betrieb wesentlich billiger macht als Gleichstrom. In Blick auf die Beteiligung am Energietransport wird der Wechselstrom auch aufgespalten in Wirkstrom und Blindstrom. Daneben ist in der Nachrichtentechnik hochfrequenter Wechselstrom unverzichtbar.

Links: Sinusförmige Wechselgröße
Rechts: Ihr Quadrat als ebenfalls sinusförmige, aber einen Gleichanteil enthaltende Mischgröße

International wird Wechselstrom häufig auf Englisch mit alternating current bzw. mit dem Kürzel AC bezeichnet (vgl. DC für Gleichstrom).

Erzeugung

Zeitlicher Verlauf

Oben: Aus sinusförmigem Strom durch Gleichrichtung entstandener Mischstrom
Unten: Dessen Wechselstrom-Anteil

Die einfachste denkbare Form von Wechselstrom entsteht durch ständig wechselnde Umpolung einer Gleichstromquelle. Obwohl dieser Wechselstrom technisch sinnvoll nutzbar ist, wird er nicht zur großräumigen Energieversorgung verwendet. Der Grund ist das ausgedehnte Frequenzspektrum, das wesentlich höhere Frequenzen als nur die Grundfrequenz umfasst. Dieser sehr hohe Oberschwingungsanteil würde starke Energieverluste bei der Transformation und Fernübertragung der elektrischen Energie verursachen. Aus dem gleichen Grund darf auch in der Funktechnik nicht mit Rechteckspannung gesendet werden, weil die sehr intensiven Harmonischen andere Funkdienste stören würden. In kleinen Geräten wie Schaltnetzteilen in Computern oder Zerhackern zur Erzeugung von Hochspannung aus Batterien wird die Rechteckform verwendet, weil sie technisch sehr einfach mit schaltenden Bauelementen der Leistungselektronik hergestellt werden kann. Kleine Geräte lassen sich so abschirmen, dass die Oberschwingungen keine Störungen anderer Geräte verursachen.

In der Energieversorgung wird fast nur „sinusförmiger Wechselstrom“ eingesetzt, weil er keine unerwünschten Harmonischen besitzt. Er hat seinen Namen daher, dass die Momentanwerte über eine vollständige Periode mit einer positiven und einer negativen Halbschwingung exakt den Werten der Sinus-Winkelfunktion über einen Vollkreis (0–360°) entsprechen, die grafische Darstellung ergibt dabei die typische Sinuskurve.

Andere Kurvenformen, wie beispielsweise Dreieckform, kommen nur mit sehr geringen Leistungen in der Messtechnik, der Impulstechnik, der elektronischen Klangerzeugung oder der analogen Nachrichtentechnik vor.

Mehrphasiger Wechselstrom

In der Energieversorgung werden statt Wechselstrom mit nur einer Phasenlage in den rotierenden elektrischen Maschinen verkettete separate Wechselstromphasen erzeugt. Die dazu notwendigen Spulen der Generatoren sind gleichmäßig um den Kreisumfang verteilt. Diese spezielle Form von Wechselstrom wird bei drei Phasen als Dreiphasenwechselstrom und umgangssprachlich auch als „Drehstrom“ bezeichnet.

Die einzelnen Phasen des Dreiphasenwechselstroms lassen sich unabhängig voneinander als Einzelsystem bei Kleinverbrauchern nutzen. Diese drei zeitlich gegeneinander verschobenen Außenleiterströme haben unter anderem die Vorteile, dass sich damit bei gleicher übertragener Leistung die Leiterquerschnitte in Summe verringern lassen und kostengünstige und robuste Drehstrom-Asynchronmotoren bauen lassen – allerdings mit dem Nachteil, dass ihre Drehzahl ohne Frequenzumrichter nur in groben Stufen verändert werden kann.

Darüber hinaus existieren auch noch andere mehrphasige Wechselstromsysteme, wie der Zweiphasenwechselstrom oder allgemein Mehrphasenwechselstromsysteme, welche allerdings in der öffentlichen elektrischen Energieversorgung keine wesentliche Bedeutung haben. Wechselstromsysteme mit mehr als drei Phasen werden unter anderem bei speziellen elektrischen Antriebssystemen basierend auf Synchronmotoren eingesetzt. Der Mehrphasenwechselstrom wird dabei mittels Wechselrichter und einem Zwischenkreis aus dem Dreiphasensystem gewonnen.

Frequenzbereiche

Die Netzfrequenz beträgt in der EU einheitlich 50 Hz, in anderen Teilen der Welt wie beispielsweise im nordamerikanischen Raum 60 Hz. Eine Übersicht ist unter Länderübersicht Steckertypen, Netzspannungen und -frequenzen zu finden.

Mehrere europäische Eisenbahnen, u. a. die Deutsche Bahn AG nutzen beim Bahnstrom eine Netzfrequenz von 16,7 Hz (früher nominell 16⅔ Hz, praktisch unverändert), die mit den zur Zeit der Einführung überwiegend verwendeten Kommutatormotoren besser genutzt werden konnte.

Für Funkübertragungen und andere Zwecke werden hochfrequente Wechselströme mit Frequenzen im Kilohertz-, Megahertz- oder Gigahertz-Bereich benutzt. Hochfrequente Wechselströme (im MHz- oder GHz-Bereich) mit sehr geringer Stromstärke werden u. a. in der medizinischen Therapie als Diathermieströme eingesetzt. Sie werden zur Erwärmung bestimmter tief liegender Gewebeabschnitte verwendet.

Man zählt Wechselstrom bis 20 kHz zur Niederfrequenz, die Mittelfrequenz reicht bis 300 kHz, die Hochfrequenz bis 300 MHz, anschließend beginnt die Höchstfrequenz.

Rechengrößen

Frequenz und Periode

Die Anzahl der Schwingungen pro eine gewählte Zeit nennt man Frequenz, angegeben in der Einheit Hertz, Einheitenzeichen Hz.

Eine Periode ist die regelmäßige Wiederholung gleicher Zustände eines physikalischen Systems in einem festen Zeitabstand, den man Periodendauer T nennt. Bei einem Wechselstrom ist eine Periode z. B. die aufeinanderfolgende positive und negative Halbschwingung. Die Periodendauer T errechnet sich aus dem Kehrwert der Frequenz f

$ T={\frac {1}{f}} $

Der in Deutschland übliche Wechselstrom aus der Steckdose hat eine Periodendauer von

$ T_{50}={\frac {1}{50{\text{ Hz}}}}={\frac {1}{50}}{\text{ s}}=20{\text{ ms}} $

Vorzugsweise für theoretische Berechnungen wie etwa bei der komplexen Wechselstromrechnung wird die Kreisfrequenz ω verwendet:

$ \omega =2\pi \cdot f $

Bei einem Wechselstrom mit einer Frequenz von 50 Hz:

$ \omega _{50}=2\pi \cdot 50{\text{ Hz}}\approx 314{\text{ s}}^{-1} $

Wenn es sich um eine Maschine mit nur zwei Polen handelt, läuft sie von der Mitte eines N-Pols über den S-Pol zur nächsten N-Pol-Mitte. Damit ist eine Periode, also 360° zurückgelegt.

Charakterisierende Werte der Stromstärke

Die Darstellung für sinusförmige Wechselspannung gilt entsprechend auch für den Strom.
1 = Scheitelwert
2 = Spitze-Spitze-Wert
3 = Effektivwert
4 = Periodendauer

Der zeitabhängige Verlauf des Wechselstromes bringt Probleme mit sich bei der Angabe über die Stromstärke.

• Augenblickswerte $ \!\,i(t) $ sind zur Charakterisierung ungeeignet.
• Der Scheitelwert als besonderer Augenblickswert ist nur bei Sinusform repräsentativ; allzu oft ist der Strom nicht sinusförmig. Seine Messung mittels Oszilloskop ist häufig schwierig (allein schon aus Erdungsgründen).
• Der Mittelwert ist definitionsgemäß gleich null (DIN 40110-1:1994).
• Der Gleichrichtwert ist die am leichtesten messbare Größe, hat aber außerhalb der Messtechnik nur wenig Bedeutung.
• Der Effektivwert ist die bevorzugte Angabe, wenn Energieumsetzung von Bedeutung ist.

Der Effektivwert eines Wechselstroms entspricht dem Wert eines Gleichstroms, der in einem ohmschen Widerstand dieselbe Wärme erzeugt. Er kann mit einem effektivwertbildenden Strommessgerät, z. B. mit Dreheisenmesswerk gemessen werden. Aus dem Effektivwert und dem Scheitelfaktor √2 eines sinusförmigen Wechselstroms kann dessen Amplitude $ {\hat {\imath }} $ berechnet werden

$ {\hat {\imath }}={\sqrt {2}}\cdot I_{\mathrm {eff} } $

Bei nicht sinusförmigem Wechselstrom ergibt sich in Abhängigkeit von der Kurvenform ein anderer Zusammenhang zwischen Scheitelwert und Effektivwert. Bei nach jeweils gleichen Zeiten zwischen $ +{\hat {\imath }} $ und $ -{\hat {\imath }} $ umspringendem Rechteckwechselstrom gilt beispielsweise:

$ {\hat {\imath }}=I_{\text{eff}} $

Falls nichts anderes angegeben wird, sind bei Wechselströmen und Wechselspannungen immer die Effektivwerte gemeint. So darf ein aus dem Stromnetz bezogener Strom mit der Angabe „maximal 2,0 A“ dennoch steigen auf

$ {\hat {\imath }}=I_{\text{eff}}\cdot {\sqrt {2}}\approx 2{,}0\ \mathrm {A} \cdot 1{,}414\approx 2{,}8\ \mathrm {A} $

Wechselstromwiderstände

Kapazitive Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung

Induktive Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung

Die linearen Verbraucher für Wechselstrom sind ohmscher Widerstand, Kondensator und Spule. Kondensatoren und Spulen verhalten sich bei Wechselstrom anders als bei Gleichstrom. Sie können bei sinusförmigem Wechselstrom wie Widerstände behandelt werden, bewirken aber zusätzlich eine Phasenverschiebung zwischen dem Strom- und Spannungsverlauf. Zur Abgrenzung zum ohmschen Widerstand spricht man hierbei von der Impedanz Z.
Nahezu alle Halbleiter verhalten sich als nichtlineare Verbraucher.

• Ohmscher Widerstand bei Wechselstrom: Ein ohmscher Widerstand bewirkt keine Phasenverschiebung. In einem Wechselstromkreis mit rein ohmschen Widerständen sind Strom und Spannung in Phase. Die Impedanz Z_R ist gleich dem Gleichstromwiderstand R.

• Kondensator bei Wechselstrom: Bei Gleichstrom lässt ein Kondensator während des Aufladens einen Strom fließen; dabei baut er eine Gegenspannung auf und unterbricht damit den Stromfluss. Bei Wechselstrom fließt infolge des ständigen Umladens der metallischen Platten ständig Strom, welcher eine phasenverschobene Spannung bewirkt. Ein sinusförmiger Lade-Strom baut am Kondensator eine ebenfalls sinusförmige Spannung auf und zwar verzögert um 90°. Die Impedanz einer „kapazitiven“ Last beträgt Z_C = (jωC)⁻¹. C ist dabei die Kapazität des Kondensators, ω die Kreisfrequenz und j die imaginäre Einheit.

• Spule bei Wechselstrom: Bei einer verlustlosen Spule eilt die Spannung dem Strom um 90° voraus, weil durch Selbstinduktion (siehe Lenzsche Regel) in der Spule eine Gegenspannung erzeugt wird, die den Strom erst allmählich ansteigen lässt. Die Impedanz einer „induktiven“ Last ist durch Z _L = jωL gegeben. L ist dabei die Induktivität der Spule.

Zur Berechnung wird auf die komplexe Wechselstromrechnung verwiesen. Alle messbaren physikalischen Größen wie Strom und Spannung sind reell; die Verwendung von komplexen Größen ist rein eine mathematische Methode, die die Rechnungen vereinfacht.

Kenngrößen der Leistung

Zeitlicher Verlauf von Spannung u, Strom i und Leistung p bei rein ohmschem Verbraucher

Mit der Spannung $ u(t)\ $ und dem Strom $ i(t)\ $, die sich mit der Zeit t ändern, gilt für den Augenblickswert der Leistung $ p(t)\ $

$ p(t)=u(t)\cdot i(t) $

Als zeitunabhängige Größen werden die Wirkleistung P, die Blindleistung Q oder die Scheinleistung S angegeben.

An einem ohmschen Widerstand haben u und i immer dasselbe Vorzeichen, daher ist die augenblickliche Leistung p immer positiv, wie das nebenstehende Bild zeigt. Der Stromfluss durch einen ohmschen Widerstand erzeugt stets „wirksam“ Energie, die nach außen abgegeben wird; diese Energie pro Zeit wird als Wirkleistung bezeichnet. Sie steht für die im zeitlichen Mittel bezogene Leistung.

Zeitlicher Verlauf von Spannung u, Strom i und Leistung p bei rein induktivem Verbraucher

Wenn Spulen (Induktivitäten) oder Kondensatoren (Kapazitäten) in einer Schaltung enthalten sind, entstehen bei sinusförmigen Größen Phasenverschiebungen. Bei einem ideal induktiven Verbraucher wird von der Spannungsquelle gelieferte Energie verwendet, um das magnetische Feld aufzubauen. Die Energie wird zunächst im Magnetfeld gespeichert, jedoch mit dem periodischen Wechsel im Vorzeichen der Spannung wird das Feld wieder abgebaut und die Energie ins Netz zurückgespeist, wie das Bild an negativen Werten von p zeigt. Entsprechendes gilt auch für kapazitive Verbraucher. Der zeitliche Mittelwert über p zeigt, dass ein idealer Blindwiderstand keine Wirkleistung bezieht. Die Energie pro Zeit, die im Netz pendelt, wird als Verschiebungs-Blindleistung bezeichnet.

Die Scheinleistung ist eine aus den Effektivwerten von Spannung und Strom gebildete Größe, bei der die zeitlichen Zusammenhänge zwischen u und i unbeachtet bleiben.

Zu den exakten Definitionen und weiteren Einzelheiten wird auf die drei Artikel der genannten Leistungsgrößen verwiesen.

Geschichte

Die grundlegenden Voraussetzungen des heutigen „Stromes aus der Steckdose“ schuf Michael Faraday im Jahre 1831 mit seinen Untersuchungen zur elektromagnetischen Induktion. Durch seine Grundlagenforschung war es möglich, mechanische Leistung in elektrische Leistung umzusetzen.^[1]

Die magnetoelektrischen Maschinen der ersten Epoche, etwa die der in Belgien operierenden englisch-französischen Societé anonyme de l'Alliance nach Floris Nollet, waren mit ihren Permanentmagneten sperrig und unwirtschaftlich. Um die Jahrhundertmitte wurde jedoch das dynamoelektrische Prinzip entdeckt, welches die bisher eingesetzten Stahlmagnete durch sich selbst induzierende Elektromagnete ersetzte und daher zu einer größeren Wirtschaftlichkeit führte.^[1]. Der Erstentdecker, der Däne Søren Hjorth, ließ seinen Generator 1854 in England patentieren. Der nächste Erbauer einer derartigen Maschine, Ányos Jedlik, verstand es noch nicht ganz und hoffte auf eine Weiterentwicklung zum Perpetuum Mobile. Werner Siemens war der dritte (1866) und erreichte mit dem dynamoelektrischen Generator einen wirtschaftlichen Durchbruch.

Die historische Entwicklung verschiedener Systeme ist unter Stromkrieg beschrieben.

Betrachtung in der Hochfrequenztechnik

Bei der Netzfrequenz 50 Hz beträgt die Wellenlänge 6000 km, das übersteigt erheblich die Ausdehnung Deutschlands. In den meisten Wechselstrombauteilen kann daher vernachlässigt werden, dass es sich beim Wechselstrom um eine Welle handelt. Bei höheren Frequenzen wie im Bereich der Hochfrequenz tritt der Skin-Effekt (Stromverdrängung) auf, welcher zu einer Einschränkung der tatsächlich leitenden Schicht auf die äußeren Bereiche eines Leiters führt. Bei 50 Hz beträgt diese Eindringtiefe 12 mm für Aluminium und 10 mm für Kupfer. Während dies für Leitungen im Hausgebrauch nicht von Relevanz ist, werden Leitungen für höchste Ströme, z. B. in Generatoren, zuweilen als Hohlleiter ausgeführt (ein solcher Leiter kann dann auch zur Führung von Kühlflüssigkeit genutzt werden). Bei der Energieübertragung mittels Freileitungen wird als Leiterseil oftmals eine Kombination aus Stahl und Aluminium verwendet. Stahl als Seele für die Zugfestigkeit umgeben von Aluminium für die elektrische Leitfähigkeit.

Biologische Wirkung auf den Menschen

Die Wirkung und eventuelle Gefährlichkeit von Strom auf den menschlichen Körper ergibt sich vor allem aus der Wirkung auf das Erregungsleitungssystem des Herzens: Dort werden Erregungen als elektrische Impulse weitergeleitet, die zur geordneten Kontraktion des Herzmuskels führen. Von außen zugeführter Strom stört diese Erregungsausbreitung, insbesondere dann, wenn er während der sogenannten vulnerablen Phase Zellen des Herzens erregt. In dieser Phase sind Teile des Herzens noch erregt – also nicht neu erregbar –, während andere Teile schon wieder auf dem Weg zum nicht-erregten Zustand sind, also teilweise schon wieder erregbar. Wird in der vulnerablen Phase eine zusätzliche Erregung ausgelöst, kann es zu ungeordneten Erregungen der Herzmuskelzellen kommen, dem Kammerflimmern.^[2] Durch die ungleichmäßigen, schnellen Kontraktionen der Herzmuskelzellen kann kein Blut mehr gepumpt werden.

Die besondere Gefährlichkeit von Wechselstrom gegenüber Gleichstrom^[3] ergibt sich daraus, dass Wechselstrom durch die schnellen Wechsel der Polarität mit höherer Wahrscheinlichkeit die vulnerable Phase trifft.

Die Auswirkungen von Wechselstrom auf den Menschen hängen dabei von verschiedenen Faktoren^[4] ab, insbesondere von Stromart und -frequenz (s. o.). Außerdem spielt die Zeit, die der Strom auf den Körper wirkt, eine wichtige Rolle. Das erklärt, warum beispielsweise ein durch einen Elektrozaun zugefügter Stromschlag meist ohne Schäden vertragen wird. Schließlich spielt auch der Weg, den der Strom durch den Körper nimmt eine Rolle, wobei der vertikale Weg, bei dem der Strom durch alle lebenswichtigen Organe fließt, der gefährlichste ist.^[5]

Der wichtigste Faktor^[5] ist aber die Stromstärke, beispielsweise bewirken hohe Ströme an den Ein- und Austrittstellen Verbrennungen der Haut, die Strommarken genannt werden. Einen Anhalt über die zu erwartenden Auswirkungen auf den menschlichen Körper gibt folgende Tabelle:^[4]

Die entsprechende Angabe von Berührungsspannungen ist nur möglich (siehe ohmschen Gesetz), wenn der entsprechende Körperwiderstand bekannt wäre. Beispielsweise im Falle des Hausstromanschlusses (230 V) und einem Körperwiderstand von näherungsweise 3 kΩ (bei Stromweg zwischen einer Fingerspitze der linke Hand und einer Fingerspitze der rechten Hand unter verschiedenen Bedingungen), ergibt sich ein Strom von ca. 75 mA, der zu den oben genannten Reaktionen und in der Folge auch zum Tod führen kann. Das Berühren von Gegenständen unter Kleinspannung (U_~ < 50 V) gilt für erwachsene Menschen als nicht lebensbedrohlich.

Literatur

• Klaus Lunze: Theorie der Wechselstromschaltungen: Lehrbuch. Verlag Technik, Berlin 1991, ISBN 3-341-00984-1.
• Heinz Rieger: Wechselspannung, Wechselstrom. Publicis Corporate Publishing, Erlangen 1992, ISBN 3-8009-4036-1.
• Paul Vaske: Berechnung von Wechselstromschaltungen. Teubner, Stuttgart 1985, ISBN 3-519-20065-1.

Weblinks

Wiktionary: Wechselstrom – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons: Wechselstrom – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Vorlage:Commonscat/WikiData/Difference

• Flash-Animation zum Wechselstromverlauf. Dieter Welz Unterrichtsmaterialien, abgerufen am 1. Oktober 2007.

Einzelnachweise