Zustandsgröße

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Eine Zustandsgröße ist eine makroskopische physikalische Größe, die ggf. zusammen mit anderen Zustandsgrößen den momentanen Zustand eines physikalischen Systems beschreibt, aber prinzipiell variabel ist. Dagegen werden Größen, die das System beschreiben, aber bei den betrachteten Zustandsänderungen als konstant angenommen werden, als Parameter des Systems bezeichnet.

Zwei Zustände werden dann als verschieden angesehen, wenn die numerischen Werte wenigstens einer der Zustandsgrößen verschieden sind. Den Wechsel zwischen zwei verschiedenen Zuständen bezeichnet man als Zustandsänderung. Dabei gehorchen die Zustandsgrößen einer Zustandsgleichung.

Beispiele für Zustandsgrößen in thermodynamischen Systemen sind die Energie, Entropie, Volumen, Masse, Temperatur, Druck, Dichte, Polarisation und Magnetisierung, während Arbeit und Wärme Prozessgrößen sind. In einem schwingungsfähigen System könnten z. B. Auslenkung und Geschwindigkeit Zustandsgrößen sein, Masse und Federsteifigkeit dagegen Parameter.

Zustandsgrößen in der Thermodynamik

Bildliche Darstellung einer intensiven Zustandsgröße z, die (bei einem homogenen Einphasensystem, z. B. ideales Gas) durch 2 andere, voneinander unabhängige Zustandsgrößen (hier x und y) eindeutig beschrieben werden kann. Die Größe z ist immer dann eine Zustandsgröße, wenn sie ein vollständiges Differential besitzt, mit anderen Worten, sie lässt sich als Punkt auf einer stetig verlaufenden Fläche im Raum darstellen.

In der Thermodynamik erfolgt die eindeutige Beschreibung eines Systems unter anderem mittels der Zustandsgrößen^[1] Druck p, (absolute) Temperatur T, Volumen V und Teilchenzahl N bzw. Stoffmenge n, Dichte ρ, innere Energie U, Enthalpie H und Entropie S. Diese Zustandsgrößen bleiben konstant, wenn sich ein System im thermodynamischen Gleichgewicht befindet.

Bei den Zustandsgrößen werden intensive und extensive Größen unterschieden. Intensive Zustandsgrößen sind von der Größe des Systems (von der Stoffmenge) unabhängig, also beispielsweise Druck und Temperatur. Extensive Zustandsgrößen sind von der Größe des Systems (von der Stoffmenge) abhängig, so wie beispielsweise Teilchenzahl und Volumen.
Im Bierglas-Beispiel: Die Biermenge im Glas ist eine extensive Größe, da zwei Gläser die doppelte Menge Bier enthalten. Die Temperatur des Bieres hingegen ist eine intensive Größe, da zwei Gläser Bier nicht doppelt so warm sind wie ein einzelnes.

Experimentelle Befunde zeigen, dass die genannten Größen nicht voneinander unabhängig geändert werden können, was auch in der Gibbssche Phasenregel beziehungsweise in der Festlegung des Zustands eines Systems auf eine bestimmte Anzahl Freiheitsgrade zum Ausdruck kommt. Den Zusammenhang zwischen den Zustandsgrößen eines Systems beschreiben Zustandsgleichungen. Die meisten realen Systeme können nicht durch Zustandsgleichungen beschrieben werden, da zwischen deren Zustandsgrößen keine mathematische Beziehung formuliert werden kann.
Bei Gasen sehr geringer Dichte hingegen lässt sich ein solcher Zusammenhang unter bestimmten Bedingungen, wie einem geringen Druck und einer hohen Temperatur, näherungsweise durch die Annahme eines idealen Verhaltens beschreiben, was in der allgemeinen Gasgleichung ausformuliert wurde:

$ pV=nRT\! $

mit R = 8,3145 J/(mol·K) – allgemeine Gaskonstante

Ebenfalls nur mit einer Näherung, jedoch gültig auch für stärker reale Gase, ist die Van-der-Waals-Gleichung:

$ \left(p+a{\frac {n^{2}}{V^{2}}}\right)(V-bn)=nRT $

Zustandsfunktionen wie die innere Energie oder die Enthalpie eines Systems sind aus den grundlegenderen Zustandsgrößen abgeleitete Größen, welche man in der Zustandsgleichung in der Folge als Zustandsvariablen bezeichnet und welche daher ihrerseits wiederum Zustandsgrößen darstellen, also auch wegunabhängig sind. Hierbei entscheidet der Einzelfall, welche Größe man als Zustandsfunktion und welche man als Zustandsvariablen nutzt, so dass beispielsweise auch die Enthalpie, wie bei der Definition der freien Enthalpie, wiederum als eine Zustandsvariable genutzt werden kann. Einige Beziehungen zwischen den verschiedenen Zustandsgrößen hat man unter dem Begriff der Maxwell-Beziehungen zusammengefasst.

Eine weitere Einteilungsmethode teilt die Zustandsgrößen in äußere und innere Zustandsgrößen.

Zustandsgrößen in der Astrophysik

In der Astrophysik charakterisieren Zustandsgrößen unter anderem Sterne, indem beispielsweise ihre Oberflächentemperatur, Schwerebeschleunigung an der Oberfläche, Leuchtkraft, Masse und Radius betrachtet werden.

Zustandsgrößen in der Systemtheorie

Systeme, die durch gewöhnliche Differentialgleichungen (beliebiger Ordnung) beschrieben werden können, lassen sich stets auch durch ein äquivalentes Gleichungssystem von Differentialgleichungen erster Ordnung beschreiben. Die unabhängigen Variablen dieses Gleichungssystems, welches als Zustandsdifferentialgleichung oder Zustandsgleichung bezeichnet wird, sind die Zustandsgrößen oder Zustandsvariablen des Systems.^[2] Sie spannen den Zustandsraum auf. Größen die von außen auf das System einwirken, werden als Eingangsgrößen bezeichnet. Größen die nicht den Zustand repräsentieren, aber beobachtet werden sind die Ausgangsgrößen. Weitere Größen, die das System beeinflussen, aber im Wesentlichen als konstant angenommen werden, sind die Parameter des Systems, bei einem Federpendel z. B. die Masse.

Literatur

• Literatur zur Technischen Thermodynamik

Siehe auch

• Fundamentalgleichung
• stoffeigene Größe, systemeigene Größe, molare Größe
• spezifische Größe

Einzelnachweise

Weblinks

• Bundeswehr-Uni, München (PDF-Datei; 9,26 MB)
• Maschinenbau-FH (Thermodynamik)