Wärmeleitfähigkeit
| Physikalische Größe | |||||||
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| Name | Wärmeleitfähigkeit | ||||||
| Formelzeichen der Größe | $ \lambda ,\,\kappa ,\,k $ | ||||||
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Die (spezifische) Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl (λ, k oder κ) ist eine Stoffeigenschaft zur Berechnung der Wärmestromdichte aus dem Temperaturgradienten:
- $ {\dot {\vec {q}}}=-\lambda \,\nabla T $
Die Wärmeleitfähigkeit hat die Einheit Watt je Kelvin und Meter. Sie ist temperaturabhängig. Ihr Kehrwert ist der spezifische Wärmewiderstand.
Bei instationären Temperaturfeldern (siehe Wärmeleitungsgleichung) wird manchmal anstelle der Wärmeleitfähigkeit die Temperaturleitfähigkeit verwendet, die sich von ihr durch die auf das Volumen bezogene Wärmekapazität unterscheidet.
Im Allgemeinen, anisotropen Fall ist die Wärmeleitfähigkeit ein Tensor zweiter Stufe. So leitet Holz in Faserrichtung die Wärme besser als quer dazu. Verläuft der Temperaturgradient schräg zu den Materialachsen, so weicht die Richtung des Wärmestromes von der des Gradienten ab.
Die Werte der Wärmeleitfähigkeit für verschiedene Stoffe variieren um viele Größenordnungen. Hohe Werte sind gefragt für Kühlkörper, Dämmstoffe haben geringe Werte.
Rechenbeispiel
Über die Länge $ l $ eines Quaders mit der Querschnittsfläche A bestehe eine Temperaturdifferenz ΔT. Durch die Seitenflächen fließe keine Wärme (sie seien isoliert), das Material sei isotrop (z. B. Kupfer) und der Zustand stationär. Der Temperaturgradient beträgt dann überall $ \Delta T/l $ und die Dichte des von heiß nach kalt gerichteten Wärmestromes $ \lambda \Delta T/l $. Über den Querschnitt $ A $ fließt also der Wärmestrom
- $ {\dot {Q}}=A\lambda \Delta T/l\,. $
Mit den Werten A = 1,5 mm2 = 1,5·10−6 m2, $ l $ = 3 cm = 0,03 m, ΔT = 200 K und λ = 350 W/(m·K) ergibt sich ein Wärmestrom von
- $ {\dot {Q}}=A\lambda \Delta T/l=1{,}5\cdot 10^{-6}\cdot 350\cdot 200\,/\,0{,}03\,\mathrm {Watt} =3{,}5\,\mathrm {Watt.} $
Beiträge zur Wärmeleitfähigkeit
Zur Wärmeleitfähigkeit in kompakten, nichtmetallischen Feststoffen und Flüssigkeiten trägt meist hauptsächlich der Transport von Schwingungsenergie durch mechanische Kopplung benachbarter Atome bei. In manchen Kristallen, insbesondere in isotopenreinem Diamant, können Schwingungsanregungen sich so ungestört ausbreiten (große freie Weglänge), dass bei kleinen Abmessungen die Wärmeleitungsgleichung nicht mehr gilt.
In Metallen transportieren Leitungselektronen nicht nur Ladung, sondern auch Energie über größere Entfernung, siehe Wiedemann-Franzsches Gesetz.
In Gasen sind die Moleküle die Träger der Energie. Die kinetische Gastheorie erklärt die weitgehende Unabhängigkeit vom Druck durch Kompensation: Die Teilchenzahl nimmt zu, die freie Weglänge ab. Die leichte Zunahme der Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur beruht auf der Abnahme der Streuquerschnitte bei härter werdenden Stößen und auf zunehmender Beteiligung von Schwingungsfreiheitsgraden. Schwere Moleküle bewegen sich langsamer als leichte, was den größten Teil des Unterschieds in der Wärmeleitung zwischen Wasserstoff und Luft (Faktor 7) erklärt. Die Atome von Edelgasen transportieren nicht wie Moleküle auch Vibrations- und Rotationsenergie, sondern nur kinetische, weshalb Argon nur 2/3 der Wärmeleitfähigkeit von Luft aufweist.
Die geringe Wärmeleitfähigkeit von Gasen kann allerdings nur genutzt werden, wenn die gleichzeitig stattfindende Wärmeübertragung durch Konvektion und Wärmestrahlung eingeschränkt wird, siehe Mehrscheiben-Isolierglas.
Während in Gasen die Wärmestrahlung eine relativ große Reichweite hat, findet bei feinporigen Dämmstoffen der Wärmetransport durch Strahlung von Ort zu Ort statt und ist in der Wärmeleitzahl enthalten. Bei faserigen Dämmstoffen ist der Strahlungsanteil größer und steigt mit der Temperatur steil an.[1]
Beispiele für die Wärmeleitfähigkeit
Die Wärmeleitfähigkeit $ \lambda $ ist eine Stoffkonstante bei einem definierten Umgebungsklima (Temperatur und Luftfeuchte) und wird deswegen teilweise mit einem Index versehen: $ \lambda _{20/50} $ , $ \lambda _{23/80} $ oder auch $ \lambda _{dry} $
Die Zahlenwerte gelten, wenn nicht anders angegeben, für 0 °C. Eine höhere Wärmeleitfähigkeit bedeutet eine größere Wärmeübertragung pro Zeiteinheit.
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Insbesondere bei sehr geringen Werten von Stoffen wie z. B. Xenon ist zu beachten, dass Wärmeenergie neben Wärmeleitung zusätzlich durch Wärmestrahlung und Konvektion übertragen werden kann; bei Vakuum jedoch nur durch Wärmestrahlung.
Siehe auch
- Wärmedurchgangskoeffizient
- Debye-Temperatur
- Dortmunder Datenbank (Datenbank für Wärmeleitfähigkeiten reiner Stoffe)
- Landolt-Börnstein Datenbank für fast alle Stoffwerte so auch Wärmeleitfähigkeitswerte
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Dissertation Kai-Erhard Wagner (abgerufen am 29. Januar 2011)
- ↑ Merkblatt 821; Edelstahl Rostfrei – Eigenschaften; Herausgeber: Informationsstelle Edelstahl Rostfrei Tabelle 9; Stand: 29. Mai 2010
- ↑ Sven Fuchs, Andrea Förster: Rock thermal conductivity of Mesozoic geothermal aquifers in the Northeast German Basin. In: Chemie der Erde - Geochemistry. 70, Supplement 3, 2010, S. 13–22, doi:10.1016/j.chemer.2010.05.010 (PDF).
- ↑ Handbuch Betonschutz durch Beschichtungen, Expert Verlag 1992, Seite 413
- ↑ Datenblätter Trocellen PE-Dämmstoffe, abgerufen am 30. Juli 2010
- ↑ Hans-Jürgen Bargel, Hermann Hilbrans: Werkstoffkunde. Springer, 2008, ISBN 978-3540792963, S. 275 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
- ↑ 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics, Section 4, Physical Constants of Inorganic Compounds. 90. Auflage. CRC Press, 2009, ISBN 978-1-4200-9084-0, S. 6-218 (Werte gelten bei 300 K).
- ↑ 8,00 8,01 8,02 8,03 8,04 8,05 8,06 8,07 8,08 8,09 8,10 Horst Czichos (Hrsg.): Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, D Werkstoffe, Wärmeleitfähigkeit von Werkstoffen. 31. Auflage. Springer, 2000, ISBN 3-540-66882-9, S. D 54.
- ↑ 9,0 9,1 Datenblätter Technische Kunststoffe und deren Eigenschaften, abgerufen am 23. November 2010
- ↑
- ↑ David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics, Section 4, Physical Constants of Inorganic Compounds. 90. Auflage. CRC Press, 2009, ISBN 978-1-4200-9084-0, S. 6-220.
