Debye-Temperatur
Die Debye-Temperatur $ \Theta _{\mathrm {D} } $ (nach Peter Debye) ist ein materialabhängiger Parameter in der Festkörperphysik. Sie ist ein Maß für die Größe der vorkommenden Phononenfrequenzen in einem Material. Sie bezeichnet die Temperatur, bei der alle möglichen Zustände gerade besetzt sind.
| Material | Debye-Temperatur $ \Theta _{\mathrm {D} } $ in K |
|---|---|
| Diamant | 1860 |
| Si | 645 |
| Cr | 610 |
| Fe | 470 |
| Mo | 450 |
| Al | 428 |
| Ge | 374 |
| Cu | 345 |
| Ag | 215 |
| Au | 165 |
| Na | 160 |
| Pb | 95 |
| Ar | 92 |
| Se | 90 |
| Rb | 56 |
Gemäß dem Debye-Modell treten in einem kristallinen Festkörper aus $ N $ Oszillatoren nur Zustände mit den $ 3N $ tiefsten Frequenzen auf. Die größte auftretende Frequenz ist die debyesche Abschneidefrequenz $ \omega _{\mathrm {D} } $. Aus dieser wiederum definiert man die Debye-Temperatur:
- $ \Theta _{\mathrm {D} }={\frac {\hbar \omega _{\mathrm {D} }}{k_{\mathrm {B} }}}={\frac {\hbar v_{\mathrm {D} }}{k_{\mathrm {B} }}}{\sqrt[{3}]{\frac {6\pi ^{2}N}{V}}} $.
Dabei bezeichnen $ \hbar $ das plancksche Wirkungsquantum geteilt durch $ 2\pi $, $ k_{\mathrm {B} } $ die Boltzmann-Konstante, $ v_{\mathrm {D} } $ die Debye-Geschwindigkeit und $ V $ das Volumen des Kristalls.
Die Debye-Temperatur ist materialabhängig und legt die spezifische Wärme $ c_{\mathrm {V} } $ im Rahmen des Debye-Modells für alle Temperaturen fest.
Literatur
- Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3486577239, S. 133ff (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).