Magnetisches Moment
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Physikalische Größe | |||||||
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Name | Magnetisches Moment | ||||||
Formelzeichen der Größe | |||||||
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Das magnetische Moment
Auf ein magnetisches Moment wirkt in einem externen Magnetfeld der Flussdichte
durch das es in die Feldrichtung gedreht wird (
Wichtige Beispiele sind die Kompassnadel und der Elektromotor.
Die Einheit des magnetischen Moments lautet im SI-System A·m2, multipliziert mit der magnetischen Feldkonstante
Ein magnetisches Moment kann zwei Ursachen haben:
- Ein elektrischer Strom mit der Stromdichteverteilung
hat ein magnetisches Moment
- Für eine ebene Stromschleife ergibt sich daraus
- wobei
die vom Strom umflossene Fläche ist.
- Dies ist z. B. in der Elektrotechnik Grundlage für Generatoren, Motoren und Elektromagnete.
- wobei
gyromagnetisches Verhältnis genannt wird. Beispiele sind Elektronen, die durch die Parallelstellung ihrer magnetischen Momente den Ferromagnetismus der Elemente der Eisengruppe und der Seltenen Erden hervorrufen. Diese werden als Dauermagneten oder als Eisenkerne in Elektromagneten und Transformatoren verwendet.
Beispiele
Ebene Leiterschleife
Für eine geschlossene Leiterschleife gilt
Dabei bezeichnet
die Stromdichte am Ort ein Volumenintegral die Stromstärke durch die Leiterschleife ein Wegintegral entlang der Leiterschleife.
Damit folgt für das magnetische Dipolmoment:
mit dem Normalenvektor
Stromdurchflossene lange Spule
Das magnetische Moment einer stromdurchflossenen Spule ist das Produkt aus Windungszahl
Siehe auch: magnetischer Verkettungsfluss
Geladenes Teilchen auf einer Kreisbahn
klassisch
Ist der Kreisstrom durch eine Ladung
Das magnetische Moment ist also fest mit dem Drehimpuls
verknüpft. Der konstante Faktor
quantenmechanisch
Die klassische Formel spielt in der Atom- und Kernphysik eine große Rolle, denn sie gilt auch in der Quantenmechanik, und ein wohlbestimmter Drehimpuls gehört zu jedem Energieniveau eines einzelnen Atoms oder Kerns. Da der Drehimpuls der räumlichen Bewegung (Bahndrehimpuls, im Unterschied zum Spin) nur ganzzahlige Vielfache der Einheit
Für das Elektron wird dies als Bohrsches Magneton
Das magnetische Moment von Teilchen und Kernen
Teilchen und Atomkerne mit einem Spin
mit dem Bohrschen Magneton ,
für Proton (p) und Neutron (n)
mit dem Kernmagneton ,
und für andere Teilchen analog. Für das Myon wird im Bohrschen Magneton statt der Masse des Elektrons die des Myons eingesetzt, für die Quarks ihre jeweilige Konstituentenmasse und drittelzahlige elektrische Ladung. Liegt das magnetische Moment antiparallel zum Spin, ist der g-Faktor negativ. Allerdings wird diese Vorzeichenkonvention nicht durchgängig angewendet, so dass häufig der g-Faktor z. B. des Elektrons als positiv angegeben ist.[Anmerkung 2]
Teilchen | Spin-g-Faktor |
---|---|
Elektron |
−2,002 319 304 361 53(53) |
Positron |
+2,002 319 304 375 8(43) |
Myon |
−2,002 331 841 8(13) |
Proton |
+5,584 694 712 (46) |
Neutron |
-3,826 085 44 (90) |
Nach der Dirac-Theorie ist der Landé-Faktor der fundamentalen Fermionen) exakt
Weisen die Teilchen (z.B. Elektronen, die an einen Atomkern gebunden sind) zusätzlich einen Bahndrehimpuls auf, so gilt, dass sich das magnetische Moment aus dem oben betrachteten magnetischem Moment des Spins (
.
Magnetisches Feld eines magnetischen Dipols
Ein magnetischer Dipol
.
Sowohl Rotation als auch Divergenz dieses Feldes verschwinden. Das zugehörige Vektorpotential ergibt sich zu
,
wobei
Literatur
- John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. Anhang über Einheiten und Dimensionen. 4. Auflage. De Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4.
Anmerkung
- ↑ Genauer: das gilt für die Komponente des Drehimpulsvektors längs einer Achse.
- ↑ Genau muss das Vorzeichen nur berücksichtigt werden, wenn es um den Drehsinn der Larmorpräzession oder das Vorzeichen der paramagnetischen Spinpolarisation geht. Daher werden die Vorzeichen in der Literatur nicht ganz einheitlich gehandhabt.