Gyromagnetisches Verhältnis

Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis^[1]) $\gamma$ bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) $\overrightarrow{X}$ eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment ${\overrightarrow{\mu }}_X$

${\overrightarrow{\mu }}_X={\gamma }_X\overrightarrow{X}$.

Daher folgt: ${\gamma }_X=\frac{|{\overrightarrow{\mu }}_X|}{|\overrightarrow{X}|}$. Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist A·s·kg^-1 oder auch s^-1·T^-1.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors $g$ und seines Magnetons $\mu$, bezogen auf das reduzierte plancksche Wirkungsquantum $\hslash$:

$\gamma =g\frac{\mu }{\hslash }$

mit

• $\mu =\frac{q}{2m}\hslash$
• $q$: elektrische Ladung
• $m$: Teilchenmasse.

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z.B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von $\gamma$ deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

${\gamma }_{\ell }$ für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons

Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das Magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

$\overrightarrow{{\mu }_{\ell }}=-\frac{e}{2m_e}\overrightarrow{\ell }$.

Mit

• $-e$ der Ladung des Elektrons
• $m_e$ seiner Masse.

Daher folgt:

${\gamma }_{\ell }=\frac{|\overrightarrow{{\mu }_{\ell }}|}{|\overrightarrow{\ell }|}=\frac{e}{2m_e}=\frac{g_{\ell }{\mu }_B}{\hslash }$

Mit

• ${\mu }_B$ dem Bohrschen Magneton

${\gamma }_S$ für den Spin eines Teilchens

Betrachtet man ein Teilchen mit Spin $\overrightarrow{S}$, so gilt:

${\overrightarrow{\mu }}_S={\gamma }_S\overrightarrow{S}$, beziehungsweise ${\gamma }_S=\frac{|\overrightarrow{{\mu }_S}|}{|\overrightarrow{S}|}$

Der Wert dieser Naturkonstanten ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

• für das Proton:

${\gamma }_{\text{Proton}}=\mathrm{2,675}222005(63)\cdot {10}^8{\mathrm{s}}^{-1}{\text{T}}^{-1}$ ^[2]

• für das Elektron:

${\gamma }_{\text{Elektron}}=\mathrm{1,760}859708(39)\cdot {10}^{11}{\mathrm{s}}^{-1}{\text{T}}^{-1}$ ^[3]

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Siehe auch

• Larmorfrequenz.

Literatur

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
• H. Haken/H.C. Wolf: Atom- und Quantenphysik, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, S.194 ff, ISBN 3540026215

Einzelnachweise