Gyromagnetisches Verhältnis

Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis^[1]) $ \gamma $ bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) $ {\vec {X}} $ eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment $ {\vec {\mu }}_{X} $

$ {\vec {\mu }}_{X}=\gamma _{X}{\vec {X}} $.

Daher folgt: $ \gamma _{X}={\frac {|{\vec {\mu }}_{X}|}{|{\vec {X}}|}} $. Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist A·s·kg^-1 oder auch s^-1·T^-1.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors $ g $ und seines Magnetons $ \mu $, bezogen auf das reduzierte plancksche Wirkungsquantum $ \hbar $:

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mit

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Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z.B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von $ \gamma $ deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

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Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das Magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

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Mit

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Daher folgt:

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Mit

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu _B dem Bohrschen Magneton

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \gamma _S für den Spin eines Teilchens

Betrachtet man ein Teilchen mit Spin $ {\vec {S}} $, so gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec \mu _S = \gamma _S \vec S , beziehungsweise Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \gamma _S =\frac{|\vec{\mu _S}|}{|\vec{S}|}

Der Wert dieser Naturkonstanten ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

• für das Proton:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \gamma_{\text{Proton}} = 2{,}675\,222\,005(63)\cdot 10^8\ \mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\, ^[2]

• für das Elektron:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \gamma_{\text{Elektron}} = 1{,}760\,859\,708(39)\cdot 10^{11}\ \mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\, ^[3]

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Siehe auch

• Larmorfrequenz.

Literatur

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
• H. Haken/H.C. Wolf: Atom- und Quantenphysik, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, S.194 ff, ISBN 3540026215

Einzelnachweise