Besetzungsinversion

Besetzungsinversion (lateinisch inversio ‚Umkehr‘) ist ein Begriff aus der Physik von Systemen (beispielsweise Atomen), die nur bestimmte Zustände mit diskreten Energien annehmen können, wie sie durch die Quantenmechanik beschrieben werden. Besetzungsinversion liegt vor, wenn mehr Teilchen sich in einem energetisch höheren Zustand E₂ befinden als in dem energetisch niedrigeren Zustand E₁. Dies ist im thermischen Gleichgewicht nach der Boltzmann-Verteilung nicht möglich, wenn eine einheitliche Temperatur $T$ vorausgesetzt wird. Dort gilt nach der Boltzmann-Gleichung:

N_{2} = N_{1} \cdot (\frac{g_{2}}{g_{1}}) \cdot \exp (- \frac{E_{2} - E_{1}}{k_{B} \cdot T})

.

Hier ist $N_{1}$ die Dichte der Teilchen im unteren Zustand, $N_{2}$ die Dichte der Teilchen im oberen Zustand, $g_{i}$ die statistischen Gewichte der Zustände und $E_{i}$ deren Energie. $k_{B}$ ist die Boltzmann-Konstante. Da die Energielücke $Δ E = E_{2} - E_{1}$ zwischen zwei Niveaus stets größer 0 ist, kann die Exponentialfunktion daher niemals größer 1 werden. Im natürlichen Gleichgewicht ist die Besetzungsinversion somit unmöglich:

Eine Besetzungsinversion liegt genau dann vor, wenn gilt: $N_{2} > (\frac{g_{2}}{g_{1}}) \cdot N_{1}$ . Jedes System strebt danach, seine Entropie zu maximieren, also seine freie Energie zu minimieren. Die Besetzungsinversion stellt eine Abweichung vom lokalen thermodynamischen Gleichgewicht dar und ist somit nicht stabil. Sie kann daher nur unter steter Energiezufuhr, dem sogenannten Pumpen, in Nichtgleichgewichtssystemen künstlich herbeigeführt und aufrechterhalten werden. Das Pumpen muss selektiv erfolgen, das heißt, es darf nur bestimmten Teilchen Energie zugeführt werden. Damit kann erreicht werden, dass ausgewählte Niveaus stärker besetzt werden als dies im natürlichen Gleichgewicht der Fall wäre. Eine häufige Art des Pumpens ist das optische Pumpen, wobei Blitzlampen oder die Strahlung anderer Laser genutzt werden. Die Strahlung der Pumpquelle muss dabei energiereicher sein als das vom damit gepumpten Laser später emittierte Licht.

Die Energie eines Photons ist proportional zu seiner Frequenz $ν$ und der Planck-Konstante $h$ :

E = h \cdot ν .

Beim optischen Pumpen wird Besetzungsinversion erreicht, wenn Photonenenergie der Pumpquelle und die Energiedifferenz zwischen dem Grund- und einem höher angeregten elektronischen Zustand des Teilchens übereinstimmen.

Eine andere Form der selektiven Anregung ist der Stoß mit einem anderen angeregten Teilchen (B), das durch Abregung die Energiedifferenz austauschen kann, um das erste Teilchen (A) in den höher angeregten Zustand zu bringen. Um die Teilchen der Sorte B nach der Stoßabregung wieder in den angeregten Zustand zu bringen, wird ihnen Energie, z. B. durch Elektronenstöße, zugeführt (siehe He-Ne-Laser). Die Energie kann in Form einer elektrischen Entladung (z. B. Glimmentladung, Hohlkathode, Mikrowellen) in das Medium eingebracht werden.

Wird die Anregungsquelle (z. B. optisches Pumpen, Gasentladung) abgeschaltet, dann wird die thermische Überbesetzung des invertierten elektronischen Zustands durch Emission und Stöße mit anderen Atomen oder Molekülen abgebaut. Das lokale thermische Gleichgewicht wird erreicht, wenn angeregte elektronische Zustände, Ionisationsgrad und die kinetische Bewegungsenergie der Atome/Moleküle wieder entsprechend der Boltzmann-Statistik verteilt sind. Je nach Lebensdauer der Zustände und der Teilchendichte im System kann der Vorgang einige Zeit (~ ms) in Anspruch nehmen.

Laser

→ Hauptartikel: Laser

Anregungsschema eines 4-Niveau-Lasers mit dem Anregungsniveau

E_{P}

, das sich schnell strahlungsfrei auf das Laserniveau

E_{M}

entleert. Nach dem Abräumen durch stimulierte Emission gehen die Elektronen schnell von

E_{L}

in den Grundzustand

E_{0}

über, woraus sie erneut in

E_{P}

gepumpt werden.

Ein Laser stellt eine Anordnung dar, um einen Lichtstrahl zu erzeugen, dessen Photonen sich durch gleiche Frequenz, Phase (zusammen: Kohärenz) und Polarisation auszeichnen. Die nutzbare Strahlung wird aus dem Strahlungsfeld des Resonators zum Beispiel durch teildurchlässige Spiegel ausgekoppelt.

Eine notwendige, aber nicht alleine ausreichende Voraussetzung für den Betrieb eines Lasers ist die Verstärkung eines Strahls durch stimulierte Emission. Dazu muss im einfachsten Fall (3-Niveau-Laser) Besetzungsinversion zwischen dem Grundzustand $E_{0}$ und dem Laserniveau $E_{M}$ herrschen. Das nebenstehende Bild zeigt einen 4-Niveau-Laser, der prinzipiell genauso funktioniert, aber ein zusätzliches Niveau oberhalb $E_{0}$ (nämlich $E_{L}$ ) besitzt, das sich wiederum schnell in den Grundzustand $E_{0}$ entleert. Im 4-Niveau-Laser ist daher Besetzungsinversion einfacher herzustellen, da $E_{L}$ praktisch leer ist.

Die Besetzungsinversion kann stationär nur erreicht werden, wenn sowohl der Zustand $E_{P}$ schnell relaxiert (sich entleert, geschieht im µs-Bereich), als auch, falls vorhanden, $E_{L}$ eine kurze Lebensdauer besitzt, bzw. die Anregung aus $E_{0}$ schnell genug erfolgt. Das laseraktive Niveau $E_{M}$ muss dagegen eine große Lebensdauer (ms) besitzen, da es ansonsten durch spontane Emission schnell selbst entvölkert wird und sich ein thermisches Gleichgewicht nach der Boltzmann-Verteilung einstellt.

Die detaillierte Aufstellung der Gleichgewichte einzelner Strahlungsprozesse ist wie folgt:

A_{21} N_{2} + B_{21} N_{2} u_{ν} = B_{12} N_{1} u_{ν}

(spontane Emission (gering) + stimulierte Emission = Absorption)

A₂₁: Einsteinkoeffizient für spontane Emission

B₁₂: Einsteinkoeffizient für Absorption

B₂₁: Einsteinkoeffizient für stimulierte Emission

u_ν: Energiedichte des Strahlungsfeldes

Die Einsteinkoeffizienten stellen Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen Niveaus dar. Der Koeffizient für stimulierte Emission steht mit dem für Absorption in Zusammenhang: B₂₁=(g₁/g₂) B₁₂.

Das detaillierte Gleichgewicht gilt im Nichtgleichgewichtszustand nur mikroskopisch; die Strahlungsdichte nimmt über die Weglänge innerhalb des Resonators exponentiell zu. In einem Laser wird Strahlung der Laserwellenlänge optisch verstärkt, während andere Wellenlängen aus mehreren Gründen unterdrückt werden. Dazu gehört einerseits die Verstärkungscharakteristik des aktiven Lasermediums (nur Verstärkung gewisser Wellenlängenbereiche), als auch die Laserbedingung (Ausbildung scharfer Wellenlängen aufgrund der Resonatorabmessungen).

Siehe auch

Rydberg-Zustand

Weblinks

Besetzungsinversion beim Laser anschaulich