Aktivität (Physik)

Die Aktivität oder Zerfallsrate einer radioaktiven Stoffmenge ist die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeiteinheit. Die SI-Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). 1 Bq entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Eine veraltete Maßeinheit ist das Curie (Ci). Es gilt: 1 Ci = 3,7 · 10¹⁰ Bq. Übliches Formelzeichen der Aktivität ist z. B. A oder R.

Das Verhältnis der Aktivität zur Masse der Probe heißt spezifische Aktivität. Die SI-Einheit der spezifischen Aktivität ist demnach Bq/kg. Bei der spezifischen Aktivität muss immer angegeben werden, auf welche Masse sie bezogen ist: auf die Masse

• des reinen Radionuklids,
• des chemischen Elements einschließlich der übrigen Isotope,
• der chemischen Verbindung
• oder der gesamten Probe, die u. U. ein Stoffgemisch ist.

In der Nuklearmedizin wird die Aktivität eines Präparates vor seiner Anwendung in einem Aktivimeter gemessen.

Aktivität und Zerfallskonstante

Jedes Radionuklid hat eine Zerfallskonstante $ \lambda $ (lambda), die die "Geschwindigkeit" des Zerfalls beschreibt. Zwischen $ \lambda $ und der Halbwertszeit $ T_{1/2} $ besteht die einfache Beziehung

$ \lambda ={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}={\frac {0,693...}{T_{1/2}}} $ .

$ \lambda $ ist die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit für den Zerfall eines einzelnen Atomkerns. Deshalb lässt sich die Aktivität einer Probe von N Atomen zur Zeit t ausdrücken als

$ A(t)=-{\frac {dN}{dt}}(t)=\lambda \cdot N(t) $ .

Multipliziert man das Zerfallsgesetz

$ N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda t} $

($ N_{0} $ ist die Anzahl Atome zur Zeit t = 0) mit $ \lambda $, folgt für die Aktivität des Präparates zu einer bestimmten Zeit $ t $

$ A(t)=N(t)\cdot \lambda =N_{0}\cdot e^{-\lambda t}\cdot \lambda =A_{0}\cdot e^{-\lambda t} $.

d. h. die Aktivität folgt demselben exponentiellen Zerfallsgesetz wie die Zahl der radioaktiven Atome im Präparat.

Rechenbeispiel

Polonium-210 hat eine Halbwertszeit von 138 Tagen. In einem Mol, also 209,98 g, befinden sich ca. N_A = 6,022·10²³ Atome. 1 g frisches ²¹⁰Po hat daher die Aktivität:

$ A={\frac {\ln(2)}{T_{1/2}}}{\frac {N_{\mathrm {A} }}{209,98}}\,=1{,}7\cdot 10^{14}\,\mathrm {Bq} $ .

Da als Menge 1 Gramm angenommen wurde, hat die spezifische Aktivität in diesem Fall denselben Zahlenwert: 1,7 · 10¹⁴ Bq/g.

Beispiele für spezifische Aktivitäten