Halbwertszeit

Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der sich ein exponentiell mit der Zeit abnehmender Wert halbiert hat. Bei exponentiellem Wachstum spricht man entsprechend von einer Verdoppelungszeit oder (in der Biologie) Generationszeit.

Abnahme der Menge mit Halbwertszeit

Die nach einer Halbwertszeit verbliebene Menge einer Substanz halbiert sich im Lauf der nächsten Halbwertszeit wiederum, d. h. es verbleibt ¹/₄; nach 3 Halbwertszeiten ¹/₈, dann ¹/₁₆, ¹/₃₂, ¹/₆₄ und so weiter.

Radioaktive Halbwertszeit

Nuklidkarte mit farblich gekennzeichneter Größenordnung der Halbwertszeit

Periodensystem der Elemente gefärbt nach der Halbwertszeit ihres stabilsten Isotops.

Beim radioaktiven Zerfall ist die Halbwertszeit diejenige Zeitspanne, in der die Menge und damit auch die Aktivität eines gegebenen Radionuklids durch den Zerfall auf die Hälfte gesunken ist.^[1] 50 % der Atomkerne haben sich unter Aussendung von ionisierender Strahlung in ein anderes Nuklid umgewandelt; dieses kann seinerseits ebenfalls radioaktiv sein oder nicht. Für jedes Nuklid ist die Halbwertszeit eine feste Größe, die sich nicht (nur in Ausnahmen ganz geringfügig) beeinflussen lässt.

Die Halbierung gilt allerdings nur als statistischer Mittelwert. Man findet sie umso genauer bestätigt, je mehr nicht zerfallene Atome die betrachtete Probe noch enthält. Die Umwandlung eines einzelnen Atomkerns kann zeitlich nicht vorhergesagt werden, sondern es kann lediglich eine Wahrscheinlichkeit der Umwandlung pro Zeiteinheit angegeben werden (Zerfallskonstante $ \lambda $, siehe unten). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein betrachteter einzelner Kern sich innerhalb der ersten Halbwertszeit umwandelt, beträgt 50 %, dass er sich innerhalb von 2 Halbwertszeiten umwandelt, 50 % + 25 % = 75 %, bei 3 Halbwertszeiten 50 % + 25 % + 12,5 % = 87,5 %, usw.

Es gibt radioaktive Halbwertszeiten im gesamten Bereich von weniger als 1 Mikrosekunde bis zu einigen Quadrillionen Jahren. Polonium-212 beispielsweise hat 0,3 µs Halbwertszeit, Tellur-128 dagegen etwa 7·10²⁴ (7 Quadrillionen) Jahre.

Eng verknüpft mit der Halbwertszeit eines Radionuklids ist seine spezifische Aktivität, also die Aktivität pro Masseneinheit, ausgedrückt z. B. in Becquerel pro Milligramm, Bq/mg. Der Zusammenhang zwischen spezifischer Aktivität und der Halbwertszeit ist umgekehrt proportional: je kürzer die Halbwertszeit, desto größer ist bei gegebener Substanzmenge die Aktivität und umgekehrt.^[2]

Die folgende Tabelle enthält einige Beispiele. In den Zahlenwerten ist hier nur die Masse des Radionuklids selbst berücksichtigt; in der Praxis werden spezifische Aktivitäten eher auf das jeweilige natürliche Isotopengemisch oder das Gesamtmaterial der Probe bezogen.

In den letzten Jahren sind einige früher als stabil geltende Nuklide als extrem langlebige Radionuklide „entlarvt“ worden, zum Beispiel ¹⁴⁹Sm, ¹⁵²Gd, ¹⁷⁴Hf, ¹⁸⁰W und ²⁰⁹Bi mit Halbwertszeiten von bis zu einigen Trillionen Jahren. Aufgrund dieser sehr langen Halbwertszeiten ist die entsprechend geringe Radioaktivität nur mit großem Aufwand nachweisbar.

Für manche praktischen Zwecke, etwa bei der Betrachtung des gesamten Radioaktivitätsinventars eines Labors oder einer kerntechnischen Anlage, sieht man als Faustregel die Aktivität einer bestimmten Strahlenquelle nach 10 Halbwertszeiten als vernachlässigbar an, denn sie hat dann auf das 2^-10-fache (= 1/1024), also weniger als ein Tausendstel des Anfangswertes abgenommen.

Messung radioaktiver Halbwertszeiten

Zur Messung der Halbwertszeit sind wegen der verschiedenen Größenordnungen verschiedene Methoden nötig. In einem mittleren Bereich, für Halbwertszeiten etwa von Sekunden bis zu Tagen, kann man direkt die Abnahme bis auf die halbe Aktivität verfolgen. Sehr lange Halbwertszeiten misst man durch Zählen der Zerfälle pro Zeiteinheit an einer bekannten Masse der Substanz; man bestimmt also nicht $ T_{1/2} $, sondern die Zerfallskonstante $ \lambda $ (siehe unten). Für sehr kurze Halbwertszeiten gibt es Techniken, die z. B. den Ort des Zerfalls feststellen, wenn das Atom oder Molekül mit bekannter Geschwindigkeit an einer Reihe von Detektoren vorbeifliegt, und andere Methoden.^[3]

Datensammlungen

Die Halbwertszeiten aller Radionuklide sind in der Liste der Isotope zu finden. Allgemein werden sie neben weiteren Daten in Nuklidkarten angegeben. Eine sehr viel verwendete gedruckte Sammlung ist die Karlsruher Nuklidkarte.^[4] Als Online-Nuklidkarte ist beispielsweise eine Darstellung vom Korean Atomic Energy Research Institute verfügbar.^[5]

Biologische Halbwertszeit

Die biologische Halbwertszeit oder Eliminationshalbwertszeit (siehe auch Plasmahalbwertszeit) ist die Zeitspanne, in der in einem Organismus (Mensch, Tier, Pflanze, Einzeller) der Gehalt einer inkorporierten Substanz durch die Wirkung aller beteiligten biologischen Prozesse (Stoffwechsel, Ausscheidung etc.) auf die Hälfte abgesunken ist.^[6][1]

In der Pharmakokinetik ist Halbwertszeit die Zeit, in der die Hälfte des aufgenommenen Arzneimittels verstoffwechselt und/oder ausgeschieden ist. Pharmakokinetische Halbwertszeiten können sehr verschieden sein. Beim Erwachsenen werden beispielsweise für Penicillin-G 0,5 Stunden angegeben, für Phenobarbital 120 Stunden.^[7] Da an der Mengenabnahme verschiedene Prozesse mit teilweise verschiedenen Konzentrationsabhängigkeiten beteiligt sind, hängt die Eliminationshalbwertszeit mancher Stoffe von der Ausgangskonzentration ab; für Phenytoin beträgt sie z. B. bei geringer Konzentration 7 Stunden, bei höherer bis zu 40 Stunden.^[7]

Effektive Halbwertszeit

Die effektive Halbwertszeit eines Radionuklids ist die Zeitspanne, innerhalb deren die halbe Menge eines inkorporierten (in einen Organismus aufgenommenen) Radionuklids verschwindet. Hier sind zwei Prozesse beteiligt, der radioaktive Zerfall und unabhängig davon die Wiederausscheidung durch den Stoffwechsel.^[1] Beide verlaufen exponentiell mit meist unterschiedlichen Halbwertszeiten. Die resultierende Funktion kann durch eine einzige Exponentialfunktion und damit ebenfalls durch eine Halbwertszeit beschrieben werden.

$ {\text{effektive Halbwertszeit}}={\frac {{\text{physikalische Halbwertszeit}}\cdot {\text{biologische Halbwertszeit}}}{{\text{physikalische Halbwertszeit}}+{\text{biologische Halbwertszeit}}}} $

Die effektive Halbwertszeit ist immer kleiner als die kleinere der beiden einzelnen Halbwertszeiten. Sind die physikalische und die biologische Halbwertszeit sehr verschieden, so entspricht die effektive Halbwertszeit etwa der kürzeren. Bei gleich langen Halbwertszeiten ist effektive Halbwertszeit die Hälfte jeder der ursprünglichen Halbwertszeiten.

Bibliometrische Halbwertszeiten

In der Bibliometrie lassen sich bei der Untersuchung von Publikationen verschiedene Halbwertszeiten feststellen. Brooks untersuchte als einer der ersten Halbwertszeiten auf diesem Gebiet.

Die Halbwertszeit von Literatur beträgt etwa 5 Jahre. Dies gilt sowohl für die Lektüre als auch die Anzahl der Zitationen. Das heißt, dass ein Werk durchschnittlich jedes Jahr um etwa 14 % weniger oft aus einer Bibliothek entliehen oder zitiert wird als im vorangegangenen (abgesehen von Klassikern und den neuesten Werken).

Die Halbwertszeit von Hyperlinks im WWW beträgt etwa 51 Monate. Das heißt, dass nach einem Jahr etwa 15 % aller Hyperlinks nicht mehr gültig sind.

Mathematische Definition

Vorbemerkung:
Das Zerfallsgesetz setzt als „Menge“ eine kontinuierliche, als reelle Zahl darstellbare Größe voraus. Es ist aber auch auf ganzzahlige Größen wie z.B. die Anzahl der Atome in der radioaktiven Substanzprobe anwendbar, denn es beschreibt jeweils den messtechnischen Erwartungswert, also Mittelwert über viele (gedachte) Einzelmessungen.

Sei $ T_{1/n} $ die Zeit, nach der die Ausgangsmenge $ N_{0} $ auf das 1/n-fache abgefallen ist (für die Halbwertszeit ist n=2):

$ N(T_{1/n})={\frac {N_{0}}{n}}=N_{0}\cdot e^{-\lambda T_{1/n}}. $

$ \lambda $ (kleiner griech. Buchstabe Lambda) ist die Zerfallskonstante, also die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit eines einzelnen Atoms für die Umwandlung.

Dividieren durch $ N_{0} $ und logarithmieren ergibt:

$ \ln \left({\frac {1}{n}}\right)=-\lambda \cdot T_{1/n}. $

Daraus folgt unter Beachtung der Logarithmengesetze:

$ T_{1/n}={\frac {\ln(n)}{\lambda }}. $

Speziell für die Halbwertszeit (n=2) gilt:

$ T_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}\approx {\frac {0{,}693}{\lambda }}. $

Daraus ergibt sich für das Zerfallsgesetz:

$ N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda \cdot t}\qquad {\text{mit}}\qquad \lambda ={\frac {\ln \left(2\right)}{T_{1/2}}} $,

$ N(t)=N_{0}\cdot e^{-{\frac {\ln \left(2\right)}{T_{1/2}}}\cdot t} $,

$ N(t)=N_{0}\cdot e^{-\ln 2\cdot {\frac {t}{T_{1/2}}}}\qquad {\text{mit}}\qquad e^{-\ln 2}=e^{\ln {\frac {1}{2}}}={\frac {1}{2}} $,

$ N(t)=N_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{T_{1/2}}}. $

Diese Formulierung des Zerfallsgesetzes veranschaulicht am besten, dass sich nach der Halbwertszeit $ T_{1/2} $ die anfangs vorhandene Menge halbiert hat:

$ N(t=T_{1/2})=N_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {T_{1/2}}{T_{1/2}}}={\frac {1}{2}}\cdot N_{0}. $

Siehe auch

Wiktionary: Halbwertszeit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Halbwertsdicke
• Zehntelwertszeit
• Zehntelwertsdicke
• Zeitkonstante

Weblinks

• Rechenhilfe zur Aktivität nach wählbarer Abklingzeit mit fast 4500 frei wählbaren Nukliden.

Belege