Zyklotron

Das Zyklotron ist ein Teilchenbeschleuniger und, wie das Synchrotron, ein Kreisbeschleuniger. Im Gegensatz zu einem Linearbeschleuniger oder Linac (von engl. linear accelerator) werden die zu beschleunigenden Teilchen mit Hilfe eines Magnetfeldes in eine spiralähnliche Bahn gebracht, sodass eine oder mehrere Beschleunigungsstrecken (engl. gaps) mehrfach durchlaufen werden. Durch diese Mehrfachnutzung der Gaps sind Kreisbeschleuniger im Allgemeinen effizienter als Linearbeschleuniger. Für Energien, die im Vergleich zur Ruhemasse der Teilchen groß sind, sind Zyklotrone weniger geeignet, weshalb sie heute nicht mehr für Elektronen eingesetzt werden. Die Erfindung des Zyklotrons im Jahre 1929 wird Ernest Lawrence zugeschrieben.

Aufbau und Funktionsweise

Das klassische Zyklotron besteht aus einem großen Elektromagneten, zwischen dessen Polen sich eine flache, runde Vakuumkammer befindet. Im Inneren der Kammer sind zwei hohle, halbkreisförmige Metallkammern (Duanten) angeordnet. Das ursprünglich D-förmige Aussehen dieser Hochfrequenzkavitäten führte zum Ausdruck „Dee“ (engl.) für diese Bauteile. Zwischen den Kammern befindet sich der Beschleunigungsspalt und im Zentrum der Anordnung die Ionenquelle. Am äußeren Rand der Kammer ist meist ein Ablenkkondensator angebracht, der zur Herausführung des Teilchenstrahls auf ein bestimmtes Ziel dient.

Die Ionen werden mit geringer Energie in eine der Kammern injiziert.

Die Bahn der Ionen befindet sich in einem Magnetfeld, geladene Teilchen im Magnetfeld werden durch die Lorentzkraft abgelenkt. Wenn die Ionen sich innerhalb eines Duanten befinden, werden sie nicht von dem elektrischen Feld zwischen den Duanten beeinflusst (Faradaykäfig), da nur die Lorentzkraft wirkt. Die Ionen beschreiben einen Halbkreis, bis sie den Duanten wieder verlassen.

Im Spalt zwischen den Kammern werden die Ionen von elektrischen Feldern zwischen den Duanten beschleunigt. Diese elektrischen Felder werden durch Anlegen einer hochfrequenten Wechselspannung von einigen 10 kV bis zu mehr als 1000 kV an den Duanten erzeugt. Die Frequenz der Hochspannung muss beim Zyklotron der Bahnumlauffrequenz der beschleunigten Teilchen oder einem Vielfachen entsprechen, damit die Ionen beim Durchlaufen der Gaps immer die passende Phasenlage zur Hochfrequenz haben und beschleunigt werden. Somit hat sich für die Ionen stets zum richtigen Zeitpunkt die Polung der Spannung geändert, so dass die Ionen erneut im Spalt beschleunigt werden.

Da die Ionen beim Durchlaufen der Gaps Energie gewinnen, vergrößert sich ihr Bahnradius schrittweise. Pro Umlauf können beim klassischen Zyklotron zwei Beschleunigungsstrecken wirksam werden, in modernen Zyklotronen werden zudem meist mehrere Duanten eingesetzt.

Auch im Beschleunigungsspalt beschreiben die Teilchen einen Bogen, da die gesamte Vakuumkammer vom Magnetfeld durchsetzt wird, die Dees haben nur Einfluss auf die elektrischen Kräfte. Bei der Bahn in den Gaps handelt es sich um Teile einer Spiralbahn.

Trotz eines bei jedem halben Umlauf größer werdenden Kreisradius bleibt die Umlaufzeit durch wachsende Geschwindigkeit der Ionen konstant (siehe Mathematische Beziehungen). Daher kann auch die Frequenz der Beschleunigungsspannung während des gesamten Vorgangs konstant bleiben, sie heißt Zyklotronfrequenz. Auf diese Weise können die Ionen auf sehr hohe Energien beschleunigt werden. Erst wenn die Geschwindigkeit der Teilchen etwa 10 % der Lichtgeschwindigkeit beträgt,^[1] verändert sich die Umlaufzeit aufgrund der relativistischen Massenzunahme so deutlich, dass die Frequenz angepasst werden muss.

Varianten

Alternativ zu dieser Bauweise als Kompaktzyklotron mit einem großen Elektromagneten findet man auch Ausführungen mit mehreren Sektormagneten (beim Sektorzyklotron). Es werden sowohl Elektromagnete mit Normal- als auch seit den 1970er Jahren zunehmend solche mit Supraleitern zum Einsatz gebracht.

Eine Sonderform ist das H ^-(H-minus)-Zyklotron. In ihm werden negative Wasserstoffionen beschleunigt. Diese passieren nach der Beschleunigung eine im Spalt angebrachte Graphitfolie („Stripper“), die die beiden Elektronen „abstreift“. Das Ion ist jetzt ein Proton und wird wegen seiner umgekehrten Ladung im Magnetfeld des Zyklotrons zur anderen Seite hin, also aus dem Zyklotron hinaus abgelenkt. Diese Art der Strahlextraktion ermöglicht gegenüber der Ablenkkondensator-Methode größere Stromstärken des Strahls.

Mathematische Beziehungen

Obwohl die Bahnen im Zyklotron nicht exakt kreisförmig sind, lassen sich doch einige Grundprinzipien der Bewegung durch eine Beschreibung als Kreisbewegung geladener Teilchen im Magnetfeld verdeutlichen. Die Zentripetalkraft, die das Ion innerhalb des Dees auf einer Kreisbogenbahn hält, ist die Lorentzkraft:

$ {\frac {m\cdot {}v^{2}}{r}}=q\cdot {}v\cdot {}B $,

wobei m die Masse des Ions, q seine Ladung, v die Geschwindigkeit, r den Bahnradius und B die axiale Komponente der Magnetfeldstärke am Ort des Teilchens bezeichnen. Die Zeit $ T $ für einen Umlauf und die Winkelgeschwindigkeit $ \omega $ sind umgekehrt proportional zueinander:

$ \omega ={\frac {2\pi }{T}} $.

Die Bahngeschwindigkeit v ist gegeben durch

$ v={\frac {2\pi r}{T}}=\omega \cdot r $,

so dass man durch Einsetzen erhält:

$ \omega ={\frac {q}{m}}\,B $

Bei konstantem (vom Radius unabhängigen) Magnetfeld ist daher auch die Umlauffrequenz konstant. Die Dauer T eines Umlaufs ist

$ T=2\pi \cdot {\frac {m}{q\cdot {}B}} $.

Somit ist beim Zyklotron die Umlaufzeit der Teilchen konstant.

Das relativistische Zyklotron

Die maximale Teilchenenergie nicht relativistischer Zyklotrone liegt bei ca. 100 MeV. Im klassischen Zyklotron nimmt das azimutal homogene Magnetfeld zum Rand hin ab. Dadurch hat das Feld eine radiale Komponente, die dafür sorgt, dass die Ionen in der Mittelebene zwischen den Magnetpolen fokussiert werden. Ein nicht fokussierter Strahl würde sich aufweiten, bis die Ionen an den Wänden der Vakuumkammer bzw. an den Polschuhen des Magneten gestoppt würden. Bei radial abnehmendem Feld laufen die Ionen aber der Hochfrequenz „hinterher“ (aus der Phase) und gewinnen so immer weniger Energie pro Umlauf, so dass nur eine begrenzte Zahl an Umläufen und damit eine begrenzte maximale Energie möglich ist. Die relativistische Massenzunahme verstärkt diesen Effekt noch zusätzlich.

Eine konstante Umlauffrequenz erfordert bei relativistischen Energien ein radial zunehmendes Feld, das die Umlaufzeit der Ionen konstant und daher passend (isochron) zur Hochfrequenz hält. Diese gegensätzlichen Anforderungen erfüllt das relativistische Zyklotron durch Magnetpole mit mehreren Sektoren, bei denen das mittlere Feld für die jeweiligen Teilchenbahnen zwar mit der Energie ansteigt, zusätzlich jedoch azimutale und radiale Magnetfeldkomponenten vorhanden sind, die den Teilchenstrahl vertikal („axial“) fokussieren und so in der Mittelebene (engl. „median plane“) halten. Mit dieser Technik sind deutlich höhere Energien von einigen hundert MeV möglich. Die Frage der Maximalenergie wurde dadurch vor allem zu einer Kostenfrage, da sehr große Magnetjoche und -polschuhe technisch aufwändig und teuer sind.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Frequenz der Beschleunigungsspannung der Umlauffrequenz der Ionen anzugleichen. Dies geschieht im Synchrozyklotron. Nach dem Erreichen der Endenergie muss die Frequenz jedoch erneut angehoben werden, um einen weiteren Schub Teilchen zu beschleunigen. Somit erzeugt das Synchrozyklotron keinen konstanten Strahl, sondern einen gepulsten. Dadurch ist der erreichbare Strahlstrom begrenzt und weist eine je nach Anwendung ungünstigere Zeitstruktur ähnlich der eines Synchrotrons auf.

Synchrotrons sind wie Ringbeschleuniger aufgebaut und für die Beschleunigung auf noch höhere Energien geeignet. Sie kommen mit kleineren Eisenmengen aus, können aber im Gegensatz zum Zyklotron keinen konstanten, sondern wie die Synchrozyklotrons nur einen unterbrochenen (gepulsten) Ionenstrahl liefern.

Das Magnetfeld des isochronen Zyklotrons

Im relativistischen Fall muss die Ruhemasse „m“ mit dem Faktor

$ \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}} $

multipliziert werden, der der Massenzunahme Rechnung trägt:

$ \omega ={\frac {q}{m\,\gamma }}\,B $.

Um eine konstante Umlauffrequenz zu erhalten, ist daher ein Magnetfeld der Form

$ B=B_{0}\,\gamma $ erforderlich,

wobei $ B_{0} $ eine Konstante ist, die der Magnetfeldstärke im Zentrum entspricht. Durch Einsetzen erhält man so auch im relativistischen Fall eine konstante Frequenz:

$ \omega ={\frac {q}{m}}\,B_{0} $.

Durch Einsetzen von

$ v=\omega \,r $

in

$ B=B_{0}\,\gamma $

erhält man

$ B={\frac {B_{0}}{\sqrt {1-{\frac {r^{2}}{a^{2}}}}}} $,

wobei „a“ gegeben ist durch

$ a={\frac {c}{\omega }} $

und den Radius bezeichnet, bei dem sich das Teilchen bei der Umlauffrequenz $ \omega $ mit Lichtgeschwindigkeit bewegen würde. Das Feld nimmt somit radial zu, in der Nähe von Radius „a“ müsste es gar unendlich stark sein. Dies begrenzt die maximal erreichbare Energie in der Praxis durch die technisch maximal realisierbare Magnetfeldstärke.

Anwendungen

Zyklotrone dienen z. B. in der physikalischen Forschung zur Auslösung von Kernreaktionen. Sie werden aber auch zur Herstellung von Radionukliden für medizinische Zwecke, z. B. für die Positronenemissions-Tomographie (PET), eingesetzt. Da viele der dabei benutzten Radionuklide sehr kurze Halbwertszeiten von einigen Minuten bis zu wenigen Stunden haben, können sie nicht weit transportiert werden. Daher ist es günstiger, diese vor Ort mit einem kleinen Zyklotron mit Energien von typischerweise 15-30 MeV zu erzeugen. Außerdem werden Protonen- und Ionenstrahlen zunehmend auch in der Tumortherapie eingesetzt.

In Deutschland gibt es 25 Zyklotrone.^[2]

Geschichte

Das Zyklotron wurde 1929 von Ernest Lawrence an der University of California, Berkeley erfunden und dort stetig weiterentwickelt. Das erste deutsche Zyklotron wurde 1944 in Heidelberg durch Wolfgang Gentner in Betrieb genommen, der 1938 Berkeley besucht hatte.

Deutsches Zyklotron im Zweiten Weltkrieg

Wolfgang Gentner hatte von Mitte Januar 1933 bis Ende 1935 auf Empfehlung seines Lehrers, Friedrich Dessauer, bei Joliot gearbeitet. Nach dem Waffenstillstand zwischen Deutschland und Frankreich im Sommer 1940 erhielten Walther Bothe und Gentner den Auftrag, das Pariser Zyklotron, dessen Bau Frédéric Joliot-Curie in Angriff genommen hatte, zu inspizieren. 1940 erschienen Walter Bothe und Wolfgang Gentner mit Herren des Heereswaffenamtes im Pariser Institut. Joliot war abwesend, und sie stellten fest, dass das Zyklotron wegen Mängeln in der Hochfrequenzanlage noch nicht lief. Es zeigte sich, dass alle wesentlichen Teile montiert waren. Der Sender, der die Hochspannung für die Dee-Elektroden liefern sollte, war aber nicht funktionsfähig. Beim zweiten Besuch war Gentner der Dolmetscher in einem Verhör, das Erich Schumann mit Joliot durchführte. Es ging um die Inbetriebnahme des Zyklotrons. Joliot erklärte sich bedingt bereit, mit den Deutschen zusammenzuarbeiten. Diese erklärten schriftlich, dass sie am Zyklotron keine Kriegsforschung betreiben würden. Gentner blieb bis zum Frühjahr 1942 in Paris und half mit seinen Erfahrungen aus Berkeley das Zyklotron in Betrieb zu setzen, was ihm auch im Uranprojekt und bei dessen Führern Prestige eintrug.

Der nächste Auftrag des Heereswaffenamtes betraf den Aufbau des Heidelberger Zyklotrons nach dem Konzept des US-Amerikaners Ernest Lawrence. Als sich Bothe einen Überblick über die Teilchenbeschleuniger in aller Welt verschaffte, stellte er fest, dass es in den USA neun betriebsbereite und 27 im Bau befindliche Anlagen gab, in Deutschland hingegen keine einzige. Ihm war es im Laufe des Jahres 1941 gelungen, die erforderlichen Geldmittel und Bescheinigungen zusammenzubringen und alle wesentlichen Teile endgültig zu bestellen. So konnte mit dem Aufbau der Stromversorgungen und des Senders begonnen werden. Anfang März 1943 wurde der Magnet angeliefert und schon im Dezember wurden zum ersten Mal Deuteronen beschleunigt. Gegenüber Albert Speer erklärte Bothe, die Maschine werde nur für die medizinische und biologische Forschung nützlich sein.

Ein Brief von Arnold Sommerfeld an den Staatsminister Friedrich Schmidt-Ott vom 24. September 1941 zeigt die Bedeutung Bothes und des Zyklotrons:

„Das Zentrum der Deutschen Kernphysik ist das Bothe’sche K.W.-Institut in Heidelberg. […] [Es] muß alles getan werden, um die Bothe’schen Arbeiten zu fördern. Vor allem muss das dort im Bau befindliche Zyklotron endlich fertiggestellt werden. Um voll ausgenutzt zu werden, würde das Zyklotron an Betriebs-, Unterhaltungs- und sicherlich Experimentierkosten schätzungsweise RM 70.000.— jährlich erfordern. Ferner wären ein Mitarbeiterstab von etwa 10 voll ausgebildeten Wissenschaftlern (Physiker, Ingenieure und Biologen) und drei technische Assistenten erforderlich. Schließlich müsste dem empfindlichen Raummangel des Bothe’schen Instituts abgeholfen werden, zunächst mindestens durch Ausnutzung der im pathologischen Schwesterninstitut vorhandenen Erweiterungsmöglichkeiten.“

Der Krieg schien allen Plänen ein Ende zu setzen, doch dann wurden Zyklotrone „kriegswichtig“. Es tauchten weitere Pläne auf, wurden aber wieder verworfen. Einzig Bothes Heidelberger Gruppe konnte ihre Maschine im Herbst 1943 in Betrieb setzen.

Siehe auch

• Zyklotronradius
• Zyklotronresonanz

Weblinks

Vorlage:Commonscat/WikiData/Difference

• Bilder und Animationen von Zyklotronen
• Zyklotron (Grundlagen der Teilchenphysik)
• Simulation eines Zyklotrons

Einzelnachweise