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Viele-Welten-Interpretation

Viele-Welten-Interpretation

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Die Viele-Welten-Interpretation (engl. many-worlds interpretation oder MWI, dt. Abkürzung auch VWI) ist eine Interpretation der Quantenmechanik, die auf Hugh Everett III zurückgeht. Sie gilt heute neben der traditionellen Kopenhagener Interpretation als die populärste Interpretation der Quantenmechanik.[1] Die Viele-Welten-Interpretation ist auch bekannt als Everett-Interpretation, Vielgeschichten-Interpretation, EWG-Interpretation (nach Everett, John Archibald Wheeler und R. Neil Graham) oder Viele-Welten-Theorie, wobei die VWI allerdings ebenso wie die meisten anderen Interpretationen keine alternative Theorie ist, da sie sich im Experiment nicht von der herkömmlichen Quantenmechanik unterscheidet.

Everett entwickelte 1957 den Ansatz dieser Interpretation von der Betrachtung relativer quantenmechanischer Zustände. Er war darauf bedacht, den Kollaps der Wellenfunktion, welcher in der Kopenhagener Interpretation immer wieder zu Kritik geführt hatte, zu vermeiden und somit der Schrödingergleichung eine möglichst uneingeschränkte Gültigkeit zukommen zu lassen[2]. Ihr Name geht auf den amerikanischen Physiker Bryce DeWitt zurück, welcher als Erster vorschlug, die unterschiedlichen Zustände des Quantensystems nach einer Messung in unterschiedlichen Welten zu realisieren[3].

Motivation und grundlegende Konzepte

Die Kopenhagener Interpretation galt zu Everetts Zeiten als die vorherrschende Lehrmeinung. Viele Physiker sahen jedoch einen Widerspruch zwischen der deterministischen Zeitentwicklung eines quantenphysikalischen Zustandes nach der kontinuierlichen Schrödingergleichung und der Forderung nach einem probabilistischen und instantanen Kollaps der Wellenfunktion im Augenblick einer Messung (vgl. auch Postulate der Quantenmechanik). Damit sieht die Kopenhagener Interpretation zwei komplementäre Dynamiken: Zum Einen die reversible und deterministische Entwicklung des Zustandes in einem unbeobachteten System, zum Anderen eine sprunghafte, irreversible und nichtlokale Änderung des Zustandes bei einer Messung. Die Väter der Kopenhagener Interpretation rechtfertigten dies mit der Notwendigkeit die von klassischen Begriffen, welches eine Unterteilung des Gesamtsystems in klassischen und quantenmechanischen Bereich unausweichlich macht: Nur wenn ein Messergebnis mit klassischen Begriffen beschreibbar ist, kann das Messergebnis als eineutiges und irreversibel eingetretenes Ereignis ("Faktum") gelten.

Everetts Motivation war es vornehmlich, das Kollapspostulat sowie die Wahrscheinlichkeitsinterpretation aus den anderen Axiomen abzuleiten. Er zielte auf eine Vereinfachung der Axiomatik der Quantenmechanik. Er wollte dadurch auch eine Möglichkeit der internen Anwendung der Quantenmechanik, also eine Anwendung des Formalismus auf ein rein quantenmechanisches System geben[2]. Dies ist in der Kopenhagener Interpretation aufgrund der Unterteilung in klassische und quantenmechanische Bereiche nicht möglich. Diese Fragestellung war insbesondere für die Entwicklung einer konsistenten Theorie der Quantengravitation von großem Interesse. Ein oft zitiertes Beispiel für eine solche interne Anwendung ist die Formulierung einer Wellenfunktion des Universums, also die Beschreibung eines rein quantenmechanischen Universums ohne außenstehenden Beobachter.

In seinem ursprünglichen Artikel “Relative State” Formulation of Quantum Mechanics von 1957[2] zielt Everett darauf ab, die Quantenmechanik nur von der deterministischen Entwicklung eines Zustandes gemäß der Schrödingergleichung zu rekonstruieren, er verzichtet also auf ein Kollapspostulat und versucht, den Messvorgang nur unter Benutzung der Schrödingergleichung zu beschreiben. Er legt dabei Wert darauf, dass der Wellenfunktion keine a-priori-Interpretation zukommt, diese müsse erst aus der Korrespondenz mit der Erfahrung gewonnen werden. Der Rahmen der Interpretation sei allerdings durch die Theorie bestimmt. Everett betont, dass auch eine Beschreibung des Beobachters im Rahmen der Theorie notwendig sei.

Everett entwickelte zunächst das Konzept der „relativen Zustände“ von zusammengesetzten Systemen: Kommt es zu Wechselwirkungen zwischen Teilen des Systems, so sind die Zustände dieser Teile nicht mehr unabhängig voneinander, sondern auf eine bestimmte Art und Weise korreliert. Unter diesem Gesichtspunkt behandelt er auch die Messung an einem Quantensystem. Den Beobachter definiert Everett dabei durch ein beliebiges Objekt mit der Fähigkeit, sich an das Ergebnis der Messung zu erinnern. Dies bedeutet, dass sich der Zustand des Beobachters durch das Ergebnis der Messung verändert. Die Messung wird somit lediglich als spezielle Art der Interaktion zweier Quantensysteme behandelt. Sie ist damit, anders als in vielen anderen Interpretationen, nicht von den Axiomen her ausgezeichnet.

Indem er die relativen Zustände des Beobachters zum beobachteten System formal im Sinne der dynamischen Entwicklung der Schrödingergleichung analysiert, ist Everett in der Lage, einige Axiome der Kopenhagener Interpretation zu reproduzieren, allerdings ohne einen Kollaps der Wellenfunktion. Stattdessen verzweigt sich die Wellenfunktion in verschiedene Abschnitte, welche zueinander keine Kohärenz mehr aufweisen, also nicht mehr miteinander interagieren können. Diese Zweige sind es, welche Bryce DeWitt später als die namensgebenden „vielen Welten“ bezeichnet, wobei die vielen Welten allerdings keine räumlich getrennten Welten, sondern getrennte Zustände im jeweiligen Zustandsraum sind. Everett selber sprach zunächst nur von „relativen Zuständen“, seine Interpretation bezeichnete er als „Correlation Interpretation“, er verstand diese als Metatheorie zur Quantenmechanik.

Rezeption

Unter Anleitung seines Doktorvaters John Archibald Wheeler veröffentlichte Everett eine verkürzte Version seiner Dissertation („The Theory of the Universal Wave Function“) unter dem Titel „‘Relative State’ Formulation of Quantum Mechanics“ im Fachmagazin Reviews of Modern Physics. Vorausgegangen waren unter anderem Gespräche mit einem der Väter der Kopenhagener Interpretation, Niels Bohr, der sich ablehnend gegenüber Everetts Arbeit äußerte. Daraufhin pochte Wheeler, selbst Schüler von Bohr, auf eine Neufassung, welche vor allem die scharfe Kritik Everetts an der Kopenhagener Interpretation verkürzte. Obgleich den meisten führenden Physikern Everetts Arbeit bekannt war, wurde seine Formulierung in der folgenden Dekade nahezu ignoriert. Frustriert und unverstanden zog sich Everett schließlich aus der Physik zurück und widmete sich der militärpolitischen Beratung des Pentagons in Fragen des Nukleareinsatzes[4].

Im Jahre 1970 veröffentlichte der amerikanische Physiker Bryce DeWitt in Physics Today einen Aufsatz mit dem Titel „Quantum mechanics and reality“, der die Everett'sche Interpretation auffasste und neu zur Diskussion stellte. In diesem Aufsatz führte er auch den Begriff Many-Worlds-Interpretation ein[3]. In den Folgejahren gewann die Viele-Welten-Interpretation stark an Popularität, was auch auf die Entwicklung der Dekohärenztheorie zurückzuführen ist. Diese geht ebenfalls von einer möglichst weitreichenden Gültigkeit der Schrödingergleichung aus, was dem Konzept der Kopenhangener Interpretation zuwiderläuft.[5].

Auch im Bereich der Quantenkosmologie und Quantengravitation erfreute sich der Everett'sche Ansatz einer wachsenden Beliebtheit, da es bisher die einzige Interpretation war, in der es überhaupt sinnvoll war, von einem Quantenuniversum zu sprechen[6]. Die Idee der universellen Wellenfunktion wurde ebenfalls von einer Reihe Physikern aufgenommen und weiterentwickelt, unter anderen Wheeler und DeWitt bei der Entwicklung der Wheeler-DeWitt-Gleichung der Quantengravitation[6], sowie James Hartle und Stephen W. Hawking (Hartle-Hawking-Randbedingung für eine universelle Wellenfunktion)[7]. Die Viele-Welten-Interpretation entwickelte sich von einem Nischendasein zu einer populären Interpretation, zu dessen grundlegenden Ansatz sich viele der führenden Physiker des späten 20. Jahrhunderts bekannten (u.a. Murray Gell-Mann,[8] Stephen W. Hawking,[9] Steven Weinberg[10][11]). Das Konzept der Viele-Welten-Interpretation wurde auch versucht weiterzuentwickeln, daraus entstand beispielsweise die Consistent-Histories-Interpretation, die versuchte, das Grundkonzept von Everetts Ansatz, die universelle Gültigkeit der Schrödingergleichung, weiterzuführen, allerdings ohne die Existenz vieler Welten.

Heute ist die Viele-Welten-Interpretation neben der traditionellen Kopenhagener Interpretation die populärste Interpretation der Quantenmechanik[1]. Es finden sich viele Vertreter, insbesondere im Bereich der Quantenkosmologie und der in den 80ern und 90ern entwickelten Quanteninformation. Zu den populärsten Verfechtern der Viele-Welten-Interpretation gehören zurzeit der israelische Physiker David Deutsch und der deutsche Physiker Dieter Zeh, einer der Väter der Dekohärenztheorie. Widerstand kommt vor allem von Physikern, welche die Quantenmechanik lediglich als Rechenanleitung im mikroskopischen Bereich sehen und die grundsätzliche Unverständlichkeit der Quantenmechanik betonen („Shut-up-and-calculate“). Ein bekannter Vertreter dieser Position ist der deutsche Nobelpreisträger Theodor Hänsch[12].

Formaler Zugang

Grundlegende Bemerkungen

Die Viele-Welten-Interpretation bezieht sich im Wesentlichen auf ein Postulat[13]:

  • Jedes isolierte System entwickelt sich gemäß der Schrödingergleichung $ \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle ={\hat {H}}|\psi \rangle $

Insbesondere mit dem Weglassen der Reduktion des Zustandsvektors ergeben sich aus diesem Postulat zwei wichtige Folgerungen:

  1. Da das Universum als Ganzes per definitionem ein isoliertes System ist, entwickelt sich auch dieses gemäß der Schrödingergleichung.
  2. Messungen können keine eindeutigen Ergebnisse haben. Stattdessen sind die unterschiedlichen Messergebnisse auch in unterschiedlichen Realitätszweigen („Welten“) realisiert (vgl. Beispiel).

Ein wichtiger Vorteil der VWI ist somit, dass sie im Gegensatz zur Kopenhagener Interpretation a priori keine Unterscheidung von klassischen und quantenmechanischen Zuständen kennt. Diese ergibt sich erst aus der Berechnung von Dekohärenzzeiten; bei einer sehr kleinen Dekohärenzzeit kann ein System als quasiklassisch betrachtet werden. Rein formal ist allerdings in der VWI jedes System zunächst ein Quantensystem.

Relative Zustände

Everett entwickelte seinen Ansatz zunächst von einem Konzept der „relativen Zustände“, welche er wie folgt einführte:

Ein Gesamtsystem $ S $ bestehe aus zwei Teilsystemen $ S_{1} $ und $ S_{2} $, der Hilbertraum des Gesamtsystems $ {\mathcal {H}} $ ist das Tensorprodukt der Hilberträume der beiden Teilsysteme. $ S $ sei in einem reinen Zustand $ |\Psi \rangle $, dann gibt es zu jedem Zustand $ |X\rangle $ von $ S_{1} $ einen „relativen Zustand“ $ |Y\rangle $ von $ S_{2} $. Damit lässt sich der Zustand des Gesamtsystems als

$ |\Psi \rangle =\sum _{i,j}\alpha _{ij}|X_{i}\rangle |Y_{j}\rangle $

schreiben, wobei $ |X_{i}\rangle $ und $ |Y_{j}\rangle $ Basen der Teilsysteme sind. Für beliebige $ |X_{k}\rangle $ lässt sich nun ein relativer Zustand im Bezug auf das Gesamtsystem folgendermaßen konstruieren:

$ |\Psi ;X_{k,rel}\rangle =N_{k}\sum _{j}\alpha _{kj}|B_{j}\rangle $,

wobei $ N_{k} $ eine Normierungskonstante ist. Dieser Zustand des Systems ist unabhängig von der Wahl der Basis $ \{|X_{k}\rangle \} $. Es gilt außerdem:

$ |\Psi \rangle =\sum _{k}{\frac {1}{N_{k}}}|X_{k}\rangle |\Psi ;X_{k,rel}\rangle =\sum _{k}\sum _{j}\alpha _{kj}|X_{k}\rangle |Y_{j}\rangle $

Somit ist es offensichtlich sinnlos, den Teilsystemen bestimmte (unabhängige) Zustände zuzuordnen. Es ist nur möglich, einem Teilsystem einen relativen Zustand bezüglich eines bestimmten Zustandes des anderen Teilsystems zuzuordnen, die Zustände der Teilsysteme sind somit korreliert, hieraus folgt eine fundamentale Relativität der Zustände bei der Betrachtung von zusammengesetzten Systemen.

Einfache zusammengesetzte Systeme sind beispielsweise verschränkte Systeme wie bei Experimenten zur Verletzung der Bellschen Ungleichung: In diesem Fall kommen beide Spinkomponenten als Basis infrage, es ist erst möglich, eine sinnvolle Aussage über den Zustand eines Teilsystems zu machen, wenn der Zustand des anderen Systems feststeht. Dadurch ist es auch nicht sinnvoll, von einer absoluten Zerlegung des Zustands des Gesamtsystems nach Zuständen der beiden Teilsysteme zu sprechen, nur eine relative Zerlegung bezüglich eines bestimmten Zustandes der beiden Teilsysteme.

Der Beobachtungsprozess

Der Beobachter mit den o.g. Eigenschaften wird durch einen Zustandsvektor $ \Psi _{[a,b,c,...]}^{B} $ beschrieben, wobei $ a,b,c,\dots $ die Ereignisse sind, die der Beobachter bisher registriert hat.

Everett untersuchte mehrere Fälle von Beobachtungen. Dabei lässt sich das zu untersuchende Quantensystem stets durch den Zustand $ \sum _{n}a_{n}|S_{n}\rangle $ beschreiben. Die Zustände des Beobachters seien dabei zu verschiedenen Messdaten klassisch unterscheidbar, es gibt keine Kohärenzen zwischen einzelnen Zuständen des Beobachters.

Everett betrachtete nun zunächst mehrfache Beobachtungen eines Systems:

$ (\sum _{n}a_{n}|S_{n}\rangle )\otimes \Psi _{[\dots ]}^{B}\longrightarrow \sum _{n}a_{n}(|S_{n}\rangle \otimes \Psi _{[\dots ,S_{n}]}^{B})\longrightarrow \sum _{n}a_{n}(|S_{n}\rangle \otimes \Psi _{[\dots ,S_{n},S_{n}]}^{B}) $.

Registriert der Beobachter einmal das Ergebnis $ S_{n} $, so wird die Messung stets dasselbe Ergebnis ergeben, Wiederholung des Experiments am selben System führt daher zum selben Ergebnis. Analoge Betrachtungen zeigen, dass die Durchführung derselben Messung an verschiedenen, identisch präparierten Systemen, im Allgemeinen zu verschiedenen Messergebnissen führt sowie dass mehrere Beobachter am selben System auch immer dasselbe messen.

Das nächste Ziel ist es nun, einer Sequenz von Messungen $ [S_{n_{1}}^{1},S_{n_{2}}^{2},...S_{n_{N}}^{N}] $ ein Maß zuordnen, welches für einen Beobachter innerhalb des Systems die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung einer bestimmten Sequenz darstellt. Dazu betrachtete Everett zunächst eine Superposition orthonormierter Zustände $ \phi _{i} $, welche durch

$ \alpha \phi '=\sum _{i}a_{i}\phi _{i} $

gegeben ist, wobei $ \phi ' $ bereits normiert sein soll. Damit ist direkt ersichtlich, dass $ \alpha ^{2}=\sum _{i}a_{i}^{*}a_{i} $ gilt. Nun forderte Everett, dass das Maß für den Zustand $ \phi $, welches nur von $ \alpha $ abhängen kann, gleich der Summe der Maße der $ \phi _{i} $ ist, damit gilt:

$ m(\alpha )=m({\sqrt {\sum _{i}a_{i}^{*}a_{i}}})=\sum _{i}a_{i}^{*}a_{i} $.

Diese Gleichung hat als einzige Lösung $ m(a_{i})=ca_{i}^{*}a_{i} $, somit hat eine Ereigniskette der o.g. Form das Maß

$ m[S_{n_{1}}^{1},S_{n_{2}}^{2},...S_{n_{N}}^{N}]=\prod _{i}a_{i}^{*}a_{i} $.

Wird dies faktorisiert, so kann $ a_{i}^{*}a_{i} $ als Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $ S_{i} $ aufgefasst werden, was der Born'schen Regel entspricht.

Es existieren auch andere Herleitungen der Born'schen Regel aus dem reduzierten Satz von Axiomen, bekannt sind u.a. die von Deutsch[14] und Hartle[15].

Beispiel

Als Beispiel kann ein Doppelspaltexperiment mit einem einzigen Teilchen (z.B. ein Elektron) herangezogen werden. Ein Beobachter misst dabei, durch welches Loch das Teilchen gegangen ist. Das System Doppelspalt-Beobachter sei näherungsweise isoliert. Das Teilchen kann an Spalt 1 oder Spalt 2 registriert werden, dies seien die (orthogonalen) Zustände $ |1\rangle $ und $ |2\rangle $. Des Weiteren wettet der Beobachter einen Geldbetrag darauf, dass das Teilchen bei Spalt 1 registriert wird, seine Erwartungshaltung $ |:|\rangle $ wird sich also bei der Messung in Freude $ |:)\rangle $ oder Enttäuschung $ |:(\rangle $ umwandeln.

Nun kann gemäß der Schrödingergleichung ein unitärer Zeitentwicklungsoperator $ U $ definiert werden. Dieser muss dementsprechend die Form $ U=e^{-iH\tau /\hbar } $ haben. Bezogen auf das Experiment sind folgende Anforderungen an den Operator gestellt:

  • $ U\left(|1\rangle \otimes |:|\rangle \right)=|1\rangle \otimes |:)\rangle $ (Der Beobachter ist glücklich, wenn das Teilchen bei Spalt 1 registriert wird)
  • $ U(|2\rangle \otimes |:|\rangle )=|2\rangle \otimes |:(\rangle $ (Der Beobachter ist enttäuscht, wenn das Teilchen bei Spalt 2 registriert wird)

Vor der Messung befindet sich das Teilchen in Superposition von zwei Zuständen, $ |\psi ^{T}\rangle =|1\rangle +|2\rangle $, der Beobachter befindet sich in Erwartungshaltung $ |\psi ^{B}\rangle =|:|\rangle $, der Zustand des Gesamtsystems ist also $ |\psi _{ges}\rangle =|\psi ^{T}\rangle \otimes |\psi ^{B}\rangle =(|1\rangle +|2\rangle )\otimes |:|\rangle $. Wird nun die Messung durchgeführt, so wird dies mathematisch beschrieben, indem der Operator $ U $ auf den Zustand des Gesamtsystems $ |\psi _{ges}\rangle $ angewandt wird:

$ |\psi _{ges}\rangle \longrightarrow U|\psi _{ges}\rangle =U\left[(|1\rangle +|2\rangle )\otimes |:|\rangle \right]=|1\rangle \otimes |:)\rangle +|2\rangle \otimes |:(\rangle $

Das Ergebnis ist also eine Superposition des zusammengesetzten Systems Teilchen am Doppelspalt und Beobachter. Dies ist offensichtlich kein eindeutiges Ergebnis, stattdessen findet sich eine Superposition der zwei möglichen Ergebnisse. Dieses Ergebnis wird in der VWI so interpretiert, dass sich im Augenblick der Messung das Universum verzweigt und die beiden mathematisch geforderten Ergebnisse in verschiedenen Welten realisiert sind. Dies ist konsistent, da der glückliche Beobachter formal keine Möglichkeit hat, mit dem unglücklichen Beobachter zu interagieren: Die beiden Zustände stehen im Konfigurationsraum vollständig orthogonal aufeinander, somit ist durch die mathematische Struktur dieses Ergebnisses jegliche Interaktion ausgeschlossen.

Anhand dieses Beispiels kann auch ein weiterer wichtiger Umstand illustriert werden: Es findet an keiner Stelle eine nicht durch den Formalismus induzierte Aufspaltung statt. Die stattfindende Verzweigung ist vollständig durch die Dynamik der Zustände von Beobachter und System beschrieben, sie ist also kein weiteres, unabhängiges Postulat. Dies bedeutet, dass der Messprozess in der VWI keine ausgezeichnete Bedeutung hat - er wird lediglich als Unterklasse gewöhnlicher Interaktionen behandelt.

Kritik

Der wohl bekannteste und häufigste Kritikpunkt an der VWI ist ihre extravagante Ontologie: Ihr wird vorgeworfen, das Prinzip der Einfachheit (Ockhams Rasiermesser) zu verletzen, da sie zwar die Existenz von Myriaden von verschiedenen Welten voraussagt, jedoch selber den Beweis dafür liefert, dass diese nicht beobachtbar sind. Vertreter der VWI halten dem entgegen, dass die vielen Welten kein unabhängiges Postulat sind, sondern aus der universellen Gültigkeit der Schrödingergleichung folgen. Dies verkürzt und vereinfacht die Axiomatik der Quantenmechanik, demzufolge bevorzugt Ockhams Rasiermesser die VWI vor der Kopenhagener Interpretation.[16]

Ein von Kritikern häufig hervorgehobenes Problem der Viele-Welten-Interpretation ist die Frage, wie sie die Zufälligkeit von Quantenereignissen erklären kann. Gemäß der VWI wird bei einer Messung jedes Ergebnis tatsächlich realisiert. Dies wirft die Frage auf, inwiefern es sinnvoll ist, von einer Wahrscheinlichkeit zu sprechen, wenn doch tatsächlich alle Ergebnisse eintreten.[17] Vertreter der VWI pochen hier auf eine strikte Unterscheidung von Außen- und Innenperspektive und argumentieren, dass für einen Beobachter aus der Innenperspektive ein Ereignis trotz der deterministischen Entwicklung eines Zustandes gemäß der Schrödingergleichung zufällig wirken kann.[13] Die Kritiker betonen, dass die VWI selbst in den Interpretation von Hartle und Farhi-Goldstone-Gutmann einem "übernatürlichen Beobachter" erfordere, um die Wahrscheinlichkeitsinterpretation von Messungen überhaupt plausibel zu machen. Selbst dann würden die Erfahrungen realer Beobachter nicht erklärt.[18]

Ein ebenfalls häufig geäußerter Kritikpunkt an der VWI ist das so genannte „Basisproblem“ („Problem of preferred Basis“)[19]. Da der Formalismus von den Axiomen her keine bevorzugte Basis festlegt, gibt es abgesehen von der intuitiv gewählten Aufspaltung in die klassischen Basiszustände stets unendlich viele Möglichkeiten für die Aufspaltung eines Quantenzustandes in verschiedene Welten. 1998 gelang es allerdings Wojciech Zurek mit Methoden der Dekohärenztheorie zu zeigen, dass die „klassischen Basen“ durch die Struktur des Hamiltonoperators sowie dem Wert des Plankschen Wirkungsquantums mathematisch insofern bevorzugt sind, als dass sie über einen längeren Zeitraum stabil sind. Dies hat zur Folge, dass die Objekte in diesen Zuständen lange genug bestehen, um von quasiklassischen Messgeräten wahrgenommen zu werden[20]. Verschiedene Physiker weisen außerdem darauf hin, dass die Frage nach der bevorzugten Basis bzw. der Umstand, dass wir wohldefinierte Objekte in klassischen, makroskopischen Zuständen wahrnehmen, wohl auch mit der Evolution des Menschen in diesem Universum zusammenhängt[21][22][23].

Carl-Friedrich von Weiszäcker weist in "Aufbau der Physik" darauf hin, dass kein nennenswerter Unterschied zwischen der VWI und der Kopenhagener Interpretation im Rahmen einer Modallogik zeitlicher Aussagen bestehe, wenn rein semantisch "viele Welten" durch "mögliche Welten" ersetzt werde: die vielen Welten beschreiben den sich durch die Schröderingergleichung entwickelnden Möglichkeitsraum; die von einem realen Beobachter gemachte Beobachtung ist die Realisierung einer der formal möglichen Welten.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. ↑ 1,0 1,1 Tegmark, M. (2009). „Many Worlds in Context". http://arxiv.org/abs/0905.2182v2
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 Hugh Everett, III: „Relative State“ Formulation of Quantum Mechanics. In: Rev. Mod. Phys.. 29, 1957, S. 454–462, doi:10.1103/RevModPhys.29.454
  3. ↑ 3,0 3,1 Bryce DeWitt: Quantum mechanics and reality. In: Phys. Today. 23, 1970, S. 30, doi:10.1063/1.3022331.
  4. ↑ Peter Byrne: Viele Welten: Hugh Everett III – ein Familiendrama zwischen kaltem Krieg und Quantenphysik, Springer Berlin Heidelberg; Auflage: 2012 (30. April 2012), ISBN 978-3642251795
  5. ↑ H.D. Zeh: Dekohärenz und andere Quantenmißverständnisse, http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~as3/KarlsruheText.pdf
  6. ↑ 6,0 6,1 Bryce DeWitt: Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory. In: Phys. Rev.. 160, 1967, S. 1113–1148, doi:10.1103/PhysRev.160.1113.
  7. ↑ James Hartle, Stephen W. Hawking: The Wave function of the Universe. In: Phys. Rev. D. 28, 1983, S. 2960–2975, doi:10.1103/PhysRevD.28.2960.
  8. ↑ Murray Gell-Mann: The Quark and the Jaguar: Adventures in the Simple and the Complex. Owl Books, 2002, ISBN 0716727250.
  9. ↑ Stephen W. Hawking: Black Holes and Thermodynamic. In: Phys. Rev. D. 13, 1976, S. 191-197, doi:10.1103/PhysRevD.13.191.
  10. ↑ Steven Weinberg: Dreams of a Final Theory. Vintage, 1994, ISBN 0679744088.
  11. ↑ Frank J Tipler: The Physics of Immortality: Modern Cosmology, God and the Resurrection of the Dead. Anchor, 1997, ISBN 0385467990.
  12. ↑ Interpretationen der Quantenmechanik - Interview Theodor Hänsch. drillingsraum.de, 29. August 2011, abgerufen am 5. Mai 2012.
  13. ↑ 13,0 13,1 Tegmark, M. (1997) „The Interpretation of Quantum Mechanics: Many Worlds or many words?“ arXiv:quant-ph/9709032v1
  14. ↑ Deutsch, D., (1999) ‘Quantum Theory of Probability and Decisions’, Proceedings of the Royal Society of London A 455, 3129-3137
  15. ↑ Hartle, J. B., (1968) ‘Quantum Mechanics of Individual Systems’, American Journal of Physics 36, 704-712.
  16. ↑ H.D. Zeh: Wozu braucht man „viele Welten“ in der Quantentheorie? http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~as3/VieleWelten.pdf
  17. ↑ Adrian Kent: Against Many-Worlds Interpretations. In: Int. J. Mod. Phys. A. 1990, S. 1745-1762, arXiv:gr-qc/9703089v1, doi:10.1142/S0217751X90000805.
  18. ↑ Adrian Kent: Against Many-Worlds Interpretations. In: Int. J. Mod. Phys. A. 1990, S. 1745-1762, arXiv:gr-qc/9703089v1, doi:10.1142/S0217751X90000805.
  19. ↑ H.P. Stapp: The basis problem in many-worlds theories. In: Canadian Journal of Physics. 80, 2002, S. 1043-1052, doi:10.1139/p02-068.
  20. ↑ Wojciech H. Zurek: Decoherence, Einselection and the Existential Interpretation (the Rough Guide). In: Philosophical Transactions of the Royal Society of London A. 356, Nr. 1743, August 1998, S. 1793-1821, doi:10.1098/rsta.1998.0250.
  21. ↑ Murray Gell-Mann, James Hartle: Quantum Mechanics in the Light of Quantum Cosmology. In: Wojciech H. Zurek (Hrsg.): Complexity, Entropy and the Physics of Information. Westview Press, 1990, ISBN 0201515067, S. 425-459.
  22. ↑ David Deutsch: The Fabric of Reality: Towards a Theory of Everything. Penguin, 2011, ISBN 0140146903.
  23. ↑ Roger Penrose: Shadows of the Mind: A Search for the Missing Science of Consciousness. Vintage Books, 1995, ISBN 0099582112.

Weblinks

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