Rutherford-Streuung
- Seiten mit Math-Fehlern
- Seiten mit Math-Renderingfehlern
- Seiten mit defekten Dateilinks
- Atomphysik
- Kernphysik
Die Rutherford-Streuung beschreibt die Streuung von geladenen Partikeln an einem geladenen Streuzentrum. Im Ausgangsversuch wurde die Streuung von Alpha-Teilchen an Gold-Atomkernen untersucht. Die sich daraus ergebenden Teilchenbahnen sind Hyperbeln. Die Verteilung der gestreuten Teilchen lässt auf die Struktur des Streuzentrums rückschließen. Dies führte zur Erkenntnis, dass die positive Ladung in den Atomen sich auf einen kleinen Raum im Atomzentrum konzentriert. Bis dahin galt das Modell von J.J. Thomson, bei dem die positive Ladung des Atoms homogen in einer Kugel verteilt ist (thomsonsches Atommodell). Beteiligt an diesen Experimenten waren Hans Geiger, Ernest Marsden und Ernest Rutherford. Bei der Betrachtung der Messergebnisse, die darauf hinweisen, dass die Masse des Atoms in einem kleinen Kern konzentriert ist, soll Rutherford gesagt haben: „Dies ist so unwahrscheinlich, als ob man mit einer Pistole auf einen Wattebausch schießt, und die Kugel zurückprallt.“
Rutherfordscher Streuversuch (Manchester, 1909–1913)
Aufbau und Versuchsdurchführung
In einen Bleiblock mit Öffnung zu einer Seite hin wird ein radioaktiver Stoff gelegt, der Strahlung abgibt: Alpha-, Beta- und Gamma-Strahlung. Die aus der Öffnung im Bleiblock austretenden Strahlen werden durch ein elektrisches Feld geleitet um sie voneinander zu trennen. Denn dadurch werden die negativen Elektronen (Beta-Strahlen) zum positiven Pol und die positiven Helium-Atomkerne (Alpha-Strahlen) zum negativen Pol abgelenkt, während die Richtung der ungeladenen Photonen (Gamma-Strahlen) unverändert bleibt. Die Alpha-Strahlung wird senkrecht auf eine 0,5 μm dünne Goldfolie (ca. 1000 Atome hintereinander) gerichtet. Die aus der Folie austretende Strahlung lässt sich danach mit einem Leuchtschirm oder einem daran befestigten Film sichtbar machen. (Gold wurde verwendet, da es sich schon damals mit einfachen mechanischen Mitteln zu sehr dünnen Schichten verarbeiten ließ und eine hohe Atommasse besitzt.)
Beobachtung
- Fast alle Alpha-Teilchen können die Goldfolie ungehindert passieren.
- Nur bei ca. 1 von 100.000 Alpha-Teilchen wird die Richtung geändert.
- Größere Streuwinkel kommen dabei immer seltener vor, je größer der Winkel ist.
- Auch Streuwinkel von über 90° gibt es, aber extrem selten.
- Einige Alpha-Teilchen werden zurück gestreut.
Für die beobachtete Verteilung hat Rutherford die unten beschriebene Streuformel entwickelt.
Interpretation
Die extrem seltene Ablenkung der Alpha-Teilchen und deren Winkelverteilung lassen sich dadurch verstehen, dass sich in den Atomen nur ein sehr kleines Massezentrum befindet, das positiv geladen ist. Man nennt dieses Massezentrum den Atomkern. Da die meisten Teilchen die Goldfolie ungehindert passieren, muss zwischen den Kernen ein großer Freiraum bestehen. Dieses Ergebnis führte zu dem rutherfordschen Atommodell. (Die Elektronen, welche sich in dem relativ zum Kerndurchmesser riesigen leeren Raum (Vakuum) um den Kern bewegen, schirmen die konzentrierte positive Kern-Ladung ab, sodass das Atom nach außen hin neutral erscheint.)
Rutherfordsche Streuformel
Die rutherfordsche Streuformel gibt den so genannten differenziellen Streuquerschnitt (auch Wirkungsquerschnitt genannt) in Abhängigkeit vom Streuwinkel
Die gleiche Formel in kernphysikalisch sinnvollen Einheiten:
Damit ist die Wahrscheinlichkeit beschrieben, dass gestreute Teilchen nach einer Ablenkung um den Winkel
In der Formel werden weiterhin folgende Größen benutzt:
Elektrische Feldkonstante (Dielektrizitätskonstante) | |
Ladung des gestreuten Teilchens | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z_1e |
Ladung des Atomkerns | |
Elementarladung | |
Anfangsenergie des gestreuten Teilchens |
Auf den Vorfaktor kommt man, indem man folgende Größen verwendet:
Feinstrukturkonstante | |
Einheit für den Wirkungsquerschnitt | |
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hbar c = 197 \mathrm{MeV} \cdot \mathrm{ fm} |
Rutherford leitete die rutherfordsche Streuformel aus der klassischen Physik her. Eine vollständige quantenmechanische Behandlung des Problems mit Hilfe der bornschen Näherung ergibt, dass die rutherfordsche Streuformel in erster Ordnung korrekt ist und quantenmechanische Effekte nur kleine Korrekturen darstellen. Ein weiteres Problem der rutherfordschen Formel ist der Grenzfall
Plausibilitätsbetrachtung der Abhängigkeiten
Nach den Feynman-Regeln ergibt sich für die Streuung eines Teilchens der Ladung
wobei der Propagator vernachlässigt wurde. Nach Fermis Goldener Regel gilt
womit folgt, dass
Herleitung der Rutherford-Streuformel
Aufgrund der abstoßenden Wirkung der Coulombkraft
ergibt sich für die Bahn des Alphateilchens (
Die große Halbachse a der Hyperbel lässt sich aus dem Ansatz
bestimmen, wobei
und damit
.
Durch Ableitung der letzten Formel erhält man einen Zusammenhang zwischen der Breite
Sei
Die Wahrscheinlichkeit
.
Von
Daraus folgt :
.
So ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit
Dies ist die Rutherford-Streuformel.
Sie gibt an, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für ein Teilchen ist, in den Raumwinkel
Oft wird die Streuformel mit Hilfe des differentiellen Wirkungsquerschnitts
Es gilt
und damit
.
Bemerkungen
1)
- und
.
2) Das Integral über die Wahrscheinlichkeitsverteilung
3) Ähnliches gilt für die Flächenintegrale
- und
Siehe auch
Literatur
- E. Rutherford, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom, Philosophical Magazine. Series 6, 21 (May 1911) p. 669-688 (PDF, Kurzfassung)
- H. Geiger and E. Marsden, On a Diffuse Reflection of the α-Particles, Proceedings of the Royal Society 82A (1909), p. 495-500
- H. Geiger and E. Marsden, LXI. The Laws of Deflexion of a Particles through Large Angles, Philosophical Magazine 25 (1913), p. 604-623
- Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik, 16. Auflage, S.630 - 633, Springer-Verlag
- Bäuerle et alii: "Umwelt Chemie", 1. Auflage 1988, S. 115, Klett-Verlag
Weblinks
- LP - Rutherfordsches Streuexperiment (inkl. Skizzen, Fotos, Video und Literaturhinweisen)
- Rutherfordstreuung - Moderne Physik mit Maple
- Animation bei chimie.de