Rutherford-Streuung

Die Rutherford-Streuung beschreibt die Streuung von geladenen Partikeln an einem geladenen Streuzentrum. Im Ausgangsversuch wurde die Streuung von Alpha-Teilchen an Gold-Atomkernen untersucht. Die sich daraus ergebenden Teilchenbahnen sind Hyperbeln. Die Verteilung der gestreuten Teilchen lässt auf die Struktur des Streuzentrums rückschließen. Dies führte zur Erkenntnis, dass die positive Ladung in den Atomen sich auf einen kleinen Raum im Atomzentrum konzentriert. Bis dahin galt das Modell von J.J. Thomson, bei dem die positive Ladung des Atoms homogen in einer Kugel verteilt ist (thomsonsches Atommodell). Beteiligt an diesen Experimenten waren Hans Geiger, Ernest Marsden und Ernest Rutherford. Bei der Betrachtung der Messergebnisse, die darauf hinweisen, dass die Masse des Atoms in einem kleinen Kern konzentriert ist, soll Rutherford gesagt haben: „Dies ist so unwahrscheinlich, als ob man mit einer Pistole auf einen Wattebausch schießt, und die Kugel zurückprallt.“

Rutherfordscher Streuversuch (Manchester, 1909–1913)

Aufbau und Versuchsdurchführung

Versuchsaufbau: 1: Radioaktives Radium, 2: Bleimantel zur Abschirmung, 3: Alpha-Teilchenstrahl, 4: Leuchtschirm bzw. Fotografieschirm 5: Goldfolie 6: Punkt, an dem die Strahlen auf die Folie treffen, 7: Teilchenstrahl trifft den Schirm, nur wenige Teilchen werden abgelenkt.

In einen Bleiblock mit Öffnung zu einer Seite hin wird ein radioaktiver Stoff gelegt, der Strahlung abgibt: Alpha-, Beta- und Gamma-Strahlung. Die aus der Öffnung im Bleiblock austretenden Strahlen werden durch ein elektrisches Feld geleitet um sie voneinander zu trennen. Denn dadurch werden die negativen Elektronen (Beta-Strahlen) zum positiven Pol und die positiven Helium-Atomkerne (Alpha-Strahlen) zum negativen Pol abgelenkt, während die Richtung der ungeladenen Photonen (Gamma-Strahlen) unverändert bleibt. Die Alpha-Strahlung wird senkrecht auf eine 0,5 μm dünne Goldfolie (ca. 1000 Atome hintereinander) gerichtet. Die aus der Folie austretende Strahlung lässt sich danach mit einem Leuchtschirm oder einem daran befestigten Film sichtbar machen. (Gold wurde verwendet, da es sich schon damals mit einfachen mechanischen Mitteln zu sehr dünnen Schichten verarbeiten ließ und eine hohe Atommasse besitzt.)

Beobachtung

oben: erwartetes Ergebnis nach dem Thomsonschen Atommodell
unten: beobachtetes Ergebnis

• Fast alle Alpha-Teilchen können die Goldfolie ungehindert passieren.
• Nur bei ca. 1 von 100.000 Alpha-Teilchen wird die Richtung geändert.
• Größere Streuwinkel kommen dabei immer seltener vor, je größer der Winkel ist.
• Auch Streuwinkel von über 90° gibt es, aber extrem selten.
• Einige Alpha-Teilchen werden zurück gestreut.

Für die beobachtete Verteilung hat Rutherford die unten beschriebene Streuformel entwickelt.

Interpretation

Die extrem seltene Ablenkung der Alpha-Teilchen und deren Winkelverteilung lassen sich dadurch verstehen, dass sich in den Atomen nur ein sehr kleines Massezentrum befindet, das positiv geladen ist. Man nennt dieses Massezentrum den Atomkern. Da die meisten Teilchen die Goldfolie ungehindert passieren, muss zwischen den Kernen ein großer Freiraum bestehen. Dieses Ergebnis führte zu dem rutherfordschen Atommodell. (Die Elektronen, welche sich in dem relativ zum Kerndurchmesser riesigen leeren Raum (Vakuum) um den Kern bewegen, schirmen die konzentrierte positive Kern-Ladung ab, sodass das Atom nach außen hin neutral erscheint.)

Rutherfordsche Streuformel

Die rutherfordsche Streuformel gibt den so genannten differenziellen Streuquerschnitt (auch Wirkungsquerschnitt genannt) in Abhängigkeit vom Streuwinkel $ \vartheta $ im Schwerpunktsystem an:

$ {\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}=\left({\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4E_{0}}}\right)^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}\left({\frac {\vartheta }{2}}\right)}} $

Die gleiche Formel in kernphysikalisch sinnvollen Einheiten:

$ {\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}[\mathrm {barn} ]\approx 1{,}3\cdot 10^{-3}\left({\frac {Z_{1}Z_{2}}{E_{0}[\mathrm {MeV} ]}}\right)^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}\left({\frac {\vartheta }{2}}\right)}} $

Damit ist die Wahrscheinlichkeit beschrieben, dass gestreute Teilchen nach einer Ablenkung um den Winkel $ \vartheta $ im Raumwinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{d}\Omega = 2\pi\sin(\vartheta)\,\mathrm{d}\vartheta auftreffen.

In der Formel werden weiterhin folgende Größen benutzt:

Auf den Vorfaktor kommt man, indem man folgende Größen verwendet:

Rutherford leitete die rutherfordsche Streuformel aus der klassischen Physik her. Eine vollständige quantenmechanische Behandlung des Problems mit Hilfe der bornschen Näherung ergibt, dass die rutherfordsche Streuformel in erster Ordnung korrekt ist und quantenmechanische Effekte nur kleine Korrekturen darstellen. Ein weiteres Problem der rutherfordschen Formel ist der Grenzfall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta=0 , für die der differentielle Wirkungsquerschnitt unendlich groß wird. Kleine Winkel entsprechen jedoch einem großen Stoßparameter. Bei sehr großen Stoßparametern schirmen die Atomelektronen den Kern jedoch ab. Die einzige Möglichkeit sehr kleine Winkel bei kleinen Stoßparametern zu haben, ist die Energie der α-Teilchen zu erhöhen. Für sehr hohe Energien kann die Ladungsverteilung des Atomkerns jedoch nicht mehr als punktförmig angenommen werden. Dann geht der Formfaktor der Ladungsverteilung zusätzlich in die Streuformel ein. Außerdem kann man bei hohen Projektilenergien nicht mehr davon ausgehen, dass die Streuung nur durch elektromagnetische Wechselwirkung geschieht. Nähern sich beide Kerne bis zu einem Kontaktradius, spielt die starke Wechselwirkung eine größere Rolle.

Plausibilitätsbetrachtung der Abhängigkeiten

Nach den Feynman-Regeln ergibt sich für die Streuung eines Teilchens der Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z_1 e an einem zweiten Teilchen der Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z_2 e für die Wahrscheinlichkeitsamplitude

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M_{fi} \sim (Z_1 e)\cdot(Z_2 e) \;\textrm{,}

wobei der Propagator vernachlässigt wurde. Nach Fermis Goldener Regel gilt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{d\sigma}{d\Omega} \sim |M_{fi}|^2 \;\textrm{,}

womit folgt, dass

$ {\frac {d\sigma }{d\Omega }}\sim (Z_{1}e)^{2}\cdot (Z_{2}e)^{2}=(Z_{1}Z_{2}e^{2})^{2}\;{\textrm {.}} $

Herleitung der Rutherford-Streuformel

Aufgrund der abstoßenden Wirkung der Coulombkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F = \frac{{Z_1 Z_2 e^2 }}{{4\pi \varepsilon _0 r^2 }}

ergibt sich für die Bahn des Alphateilchens (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z_1=2 ) eine Hyperbel.

Rutherfordstreuung aus atomarer Sicht

Die große Halbachse a der Hyperbel lässt sich aus dem Ansatz

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mathrm{kin} = e\Phi _c = \frac{Z_1 Z_2 e^2 }{4\pi \varepsilon _0 2a} = \frac{Z_1 Z_2 e^2 }{8\pi \varepsilon _0 a}

bestimmen, wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 2a der minimale Abstand des Alphateilchens ist, wenn es zentral mit dem Kern stößt. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a ist von der kinetischen Energie abhängig und kann auch für Stöße, die nicht zentral sind, übernommen werden. Der Stoßparameter Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b ist der minimale Abstand des Alphateilchens zum Kern, wenn es auf einer Geraden weiter fliegen würde. Tatsächlich wird das Alphateilchen um den Winkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta gestreut. Aus der Geometrie der Hyperbel erhält man folgende Gleichungen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tan \left( \alpha \right) = \frac{b}{a} = \tan \left(90^\circ - \frac{\vartheta }{2}\right) = \cot \left( {\frac{\vartheta }{2}} \right)\text{, da }\quad 2\alpha + \vartheta = 180^\circ

und damit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \cot \frac{\vartheta}{2} = \frac{b}{a} = \frac{8\pi \varepsilon _0 E_\mathrm{kin}}{Z_1 Z_2 e^2 } b .

Durch Ableitung der letzten Formel erhält man einen Zusammenhang zwischen der Breite Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): db eines Hohlkegels und der zugehörigen Breite Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d\vartheta des AblenkwinkelsFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta .

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): - \frac{1}{2\sin ^2 \frac{\vartheta }{2}} d\vartheta = \frac{8\pi \varepsilon _0 E_\mathrm{kin}}{Z_1 Z_2 e^2 }db

Sei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): z = \frac{n}{V} die Teilchendichte (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n Atome pro Volumen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V ) des Streumaterials und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x die Dicke der Folie, so gibt $ \sigma ={\frac {A}{n}}={\frac {\frac {V}{x}}{n}}={\frac {1}{zx}} $ die durchschnittliche Querschnittsfläche pro Atom an, die das Alphateilchen beim Durchgang durch die Folie erfährt. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma nennt man auch den Wirkungsquerschnitt.

Die Wahrscheinlichkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P(\vartheta )d\vartheta im Ring des Hohlzylinders zu landen ergibt sich dann aus

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P(\vartheta )d\vartheta = \frac{A_b}{\sigma} = \frac{2\pi bdb}{\frac{1}{zx}} = zx2\pi bdb .

Von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N Teilchen werden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): dN' in den Hohlkegel gestreut. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P(\vartheta )d\vartheta = \frac{dN'}{N} = zx2\pi bdb = zx2\pi \frac{Z_1 Z_2 e^2}{8\pi \varepsilon _0 E_\mathrm{kin}} \cot \frac{\vartheta}{2} \cdot \frac{Z_1 Z_2 e^2}{8\pi \varepsilon _0 E_\mathrm{kin}} \cdot \frac{1}{2\sin ^2 \frac{\vartheta }{2}} d\vartheta = zx\frac{Z_1 ^2 Z_2 ^2 e^4 }{64\pi \varepsilon _0 ^2 E_\mathrm{kin} ^2 } \cdot \frac{\cos \frac{\vartheta }{2}}{\sin ^3 \frac{\vartheta}{2}}d\vartheta

$ dN $ gibt die Anzahl der Teilchen in den Raumwinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d\Omega an.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d\Omega = 2\pi \sin (\vartheta )d\vartheta = 4\pi \sin \frac{\vartheta}{2} \cos \frac{\vartheta}{2} d\vartheta

Daraus folgt :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d\vartheta = \frac{1} {{4\pi \sin \frac{\vartheta } {2}\cos \frac{\vartheta } {2}}}d\Omega .

So ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{{dN}} {N} = zx\frac{{Z_1 ^2 Z_2 ^2 e^4 }} {{256\pi ^2 \varepsilon _0 ^2 E_\mathrm{kin} ^2 }} \cdot \frac{1} {{\sin ^4 \frac{\vartheta } {2}}}d\Omega

Dies ist die Rutherford-Streuformel. Sie gibt an, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für ein Teilchen ist, in den Raumwinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d\Omega gestreut zu werden.

Oft wird die Streuformel mit Hilfe des differentiellen Wirkungsquerschnitts Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{{d\sigma }} {{d\Omega }} angegeben. Er ist ein Maß für die gleiche Wahrscheinlichkeit.

Es gilt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{{dN}} {N} = \frac{{d\sigma }} {\sigma } = z \cdot x \cdot \,\,d\sigma

und damit

$ {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {Z_{1}^{2}Z_{2}^{2}e^{4}}{256\pi ^{2}\varepsilon _{0}^{2}E_{\mathrm {kin} }^{2}}}\cdot {\frac {1}{\sin ^{4}{\frac {\vartheta }{2}}}}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\cdot 4\cdot E_{Kin}}}\right)^{2}\cdot {\frac {1}{\sin ^{4}{\frac {\vartheta }{2}}}} $

.

Bemerkungen

1) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta = 0 ist nicht definiert, da es einen minimalen Ablenkwinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta _{\min} gibt. Dieser wird angenommen, wenn sich das Alphateilchen im Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b = b_{\max} vom Atom, also am Rand der kreisförmigen Wirkungsquerschnittsfläche bewegt. Für einen größeren Stoßparameter Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b befindet sich das Alphateilchen im Streufeld des Nachbaratoms und der Ablenkwinkel nimmt wieder zu. Dabei gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma = \frac{A}{n} = b_{\max}^2 \cdot \pi

und

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tan \frac{\vartheta _{\min}}{2} = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{8\pi \varepsilon _0 E_\mathrm{kin} \cdot b_{\max}} .

2) Das Integral über die Wahrscheinlichkeitsverteilung $ P(\vartheta )d\vartheta $ ergibt 1

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \int\limits_{\vartheta _{\min }}^\pi {P(\vartheta )d\vartheta } = 1

3) Ähnliches gilt für die Flächenintegrale

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \int\limits_{\vartheta \geqslant \vartheta _{\min} } {zx\frac{{Z_1 ^2 Z_2 ^2 e^4 }} {{256\pi ^2 \varepsilon _0 ^2 E_\mathrm{kin} ^2 }} \cdot \frac{1} {{\sin ^4 \frac{\vartheta } {2}}}d\Omega } = 1

und

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \int\limits_{\vartheta \geqslant \vartheta _{\min} } {\left( {\frac{{Z_1 Z_2 e^2 }} {{4\pi \varepsilon _0 \cdot 4 \cdot E_\mathrm{kin}}}} \right)^2 \cdot \frac{1} {{\sin ^4 \frac{\vartheta } {2}}}} d\Omega = \sigma

Siehe auch

• Rutherford Backscattering Spectrometry

Literatur

• E. Rutherford, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom, Philosophical Magazine. Series 6, 21 (May 1911) p. 669-688 (PDF, Kurzfassung)
• H. Geiger and E. Marsden, On a Diffuse Reflection of the α-Particles, Proceedings of the Royal Society 82A (1909), p. 495-500
• H. Geiger and E. Marsden, LXI. The Laws of Deflexion of a Particles through Large Angles, Philosophical Magazine 25 (1913), p. 604-623
• Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik, 16. Auflage, S.630 - 633, Springer-Verlag
• Bäuerle et alii: "Umwelt Chemie", 1. Auflage 1988, S. 115, Klett-Verlag

Weblinks

• LP - Rutherfordsches Streuexperiment (inkl. Skizzen, Fotos, Video und Literaturhinweisen)
• Rutherfordstreuung - Moderne Physik mit Maple
• Animation bei chimie.de