Formfaktor (Physik)

In der Kern- und Teilchenphysik ist der Formfaktor ein Faktor im Wirkungsquerschnitt bei elastischen Stößen. Er ist die Fourier-Transformierte der elektrischen Ladungsverteilung des Targetteilchens (z. B. Atomkern) und hängt vom Impuls ab, der während der Streuung übertragen wird. Der Formfaktor gibt also an, wie die Streuung vom Impulsübertrag abhängt. Durch Messung des Formfaktors bei unterschiedlichen Impulsüberträgen lassen sich folglich Rückschlüsse auf die Ladungsverteilung des Targets ziehen.

Bei inelastischen Stößen treten an der Stelle des Formfaktors die Strukturfunktionen auf.

Formfaktor bei der Rutherford-Streuung

Die Rutherfordsche Streuformel, die nur für die Streuung eines Teilchens an einer Punktladung (Coulombpotential) gilt, lässt sich für ausgedehnte Ladungsverteilungen erweitern. Der differentielle Wirkungsquerschnitt sieht dann wie folgt aus

$ \left(\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega}\right)_{\theta}=\left(\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega}\right)_{\textrm{Coul}} \cdot |F(\vec{q})|^2 $,

wobei $ F $ der Formfaktor der Ladungsverteilung ist. Zur Berechnung des Formfaktors wird anhand einer statischen Ladungsdichte

$ \rho(\vec{x})=Zef(\vec{x}) $

die Ladungsverteilungsfunktion $ f $ definiert, wobei $ Z $ die Kernladungszahl bzw. eine ganze Zahl und $ e $ die Elementarladung ist. Die Ladungsverteilungsfunktion muss der Normierungsbedingung

$ \int f(\vec{x})\,\mathrm d^3x = 1 $

genügen. In der Bornschen Näherung (d. h., das Potential der Wechselwirkung ist so schwach, dass Anfangs- und Endzustand näherungsweise als ebene Wellen behandelt werden können) ergibt sich der Formfaktor dann als Fourier-Transformierte der auf die Gesamtladung normierten Ladungsfunktion $ f(\vec{x}) $ gemäß

$ F(\vec{q}) = \int f(\vec{x})e^{i\vec{q}\cdot\vec{x}/\hbar}\,\mathrm d^3x $

Er hängt vom Impulsübertrag des einfallenden Teilchens

$ \vec{q} = \vec{p}-\vec{p}\,{}^\prime $

ab und enthält alle Informationen über die räumliche Verteilung der Ladung im Streuzentrum. So kann man die Messung des Wirkungsquerschnittes bestimmter Streuprozesse in Abhängigkeit vom Impulsübertrag nutzen, um durch anschließenden Vergleich mit theoretischen Modellen Aussagen über die Form des Streupotentials zu machen.

Experimentelle Bestimmung

Zur experimentellen Bestimmung der elektrischen und magnetischen Formfaktoren $ G_E $ und $ G_M $ benutzt man die Rosenbluth-Formel für den differentiellen Wirkungsquerschnitt

$ \frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega} = \left(\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega}\right)_{\textrm{Mott}} \left[ \frac{G_E^2(Q^2)+\tau\,G_M^2(Q^2)}{1+\tau}+2\tau\,G_M^2(Q^2)\,\tan^2(\theta/2) \right] $

dabei sind:

  • $ \left(\mathrm d\sigma/\mathrm d\Omega\right)_{\textrm{Mott}} $ der Mott-Wirkungsquerschnitt
  • $ \theta $ der Streuwinkel
  • $ Q^2 = -q^2 $ das negative Quadrat des übertragenen Viererimpulses
  • $ \tau = Q^2/4M^2 c^2 $ die Wahrscheinlichkeit für einen Spinflip bei der Streuung.

Hat man den Wirkungsquerschnitt bei festem $ Q^2 $ für mehrere Streuwinkel gemessen, so macht man einen sogenannten Rosenbluth-Plot, bei dem man $ \tan^2(\theta/2) $ auf der x-Achse und $ (d\sigma/d\Omega):\left(\mathrm d\sigma/\mathrm d\Omega\right)_{\textrm{Mott}} $ auf der y-Achse aufträgt. Die Rosenbluth-Formel ist dann von der linearen Form

$ y(x)=A+B\cdot x $

wobei man dann aus dem Achsenabschnitt A und der Steigung B die elektrischen und magnetischen Formfaktoren berechnen kann.

Diese Artikel könnten dir auch gefallen

Die letzten News aus den Naturwissenschaften

01.04.2021
Teilchenphysik
Myon g-2: Kleines Teilchen mit großer Wirkung
Das Myon g-2-Experiment des Fermilab in den USA steht vor einem Sensationsmoment, der die Geschichte der Teilchenphysik neu schreiben könnte.
01.04.2021
Planeten - Elektrodynamik - Strömungsmechanik
Zwei merkwürdige Planeten
Uranus und Neptun habe beide ein völlig schiefes Magnetfeld.
30.03.2021
Kometen_und_Asteroiden
Der erste interstellare Komet könnte der ursprünglichste sein, der je gefunden wurde
Neue Beobachtungen mit dem Very Large Telescope (VLT) der Europäischen Südsternwarte (ESO) deuten darauf hin, dass der abtrünnige Komet 2I/Borisov einer der ursprünglichsten ist, die je beobachtet wurden.
25.04.2021
Raumfahrt - Astrophysik - Teilchenphysik
Erstmals Atominterferometer im Weltraum demonstriert
Atominterferometer erlauben hochpräzise Messungen, indem sie den Wellencharakter von Atomen nutzen.
25.03.2021
Quantenoptik
Sendungsverfolgung für eine Quantenpost
Quantenkommunikation ist abhörsicher, aber bislang nicht besonders effizient.
24.03.2021
Schwarze_Löcher - Elektrodynamik
Astronomen bilden Magnetfelder am Rand des Schwarzen Lochs von M 87 ab
Ein neuer Blick auf das massereiche Objekt im Zentrum der Galaxie M 87 zeigt das Erscheinungsbild in polarisierter Radiostrahlung.
24.03.2021
Astrophysik
Die frühesten Strukturen des Universums
Das extrem junge Universum kann nicht direkt beobachtet werden, lässt sich aber mithilfe mathematischer Theorien rekonstruieren.
23.03.2021
Supernovae - Teilchenphysik
Können Sternhaufen Teilchen höher beschleunigen als Supernovae?
Ein internationales Forschungsteam hat zum ersten Mal gezeigt, dass hochenergetische kosmische Strahlung in der Umgebung massereicher Sterne erzeugt wird. Neue Hinweise gefunden, wie kosmische Strahlung entsteht.
23.03.2021
Teilchenphysik
Neue Resultate stellen physikalische Gesetze in Frage
Forschende der UZH und des CERN haben neue verblüffende Ergebnisse veröffentlicht.
19.03.2021
Festkörperphysik - Teilchenphysik
Elektronen eingegipst
Eine scheinbar einfache Wechselwirkung zwischen Elektronen kann in einem extremen Vielteilchenproblem zu verblüffenden Korrelationen führen.