Spezifische Wärmekapazität

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Die spezifische Wärmekapazität (verkürzt auch spezifische Wärme) eines Stoffes bezeichnet seine auf die Masse bezogene Wärmekapazität, d. h. die Energiemenge, die benötigt wird um 1 kg eines Stoffes um 1 K zu erwärmen.

$ c={\frac {\Delta Q}{m\,\Delta T}} $

dabei ist $ \Delta Q $ die thermische Energie, die der Materie zugeführt oder entzogen wird, $ m $ ist die Masse der Substanz, $ c $ ist die spezifische Wärmekapazität (das meist verwendete c steht für engl. capacity = Kapazität) und $ \Delta T $ ist die Temperaturänderung.

Die Messung der spezifischen Wärmekapazität erfolgt über die Kalorimetrie.

Einheit

Die spezifische Wärmekapazität gibt an, welche Wärmemenge (gemessen in der Einheit Joule) einem Kilogramm eines bestimmten Stoffes zugeführt werden muss, um seine Temperatur um ein Kelvin zu erhöhen. Die abgeleitete SI-Einheit ist:

$ [c]=\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}} $

In Tabellen und Datenblättern findet man oft eine davon abgeleitete Einheit. Zum Beispiel $ \mathrm {\frac {kJ}{kg\cdot K}} $ oder auch $ \mathrm {\frac {kJ}{kg\cdot \displaystyle {^{\circ }\mathrm {C} }}} $.

Die Werte sind immer auf eine bestimmte Temperatur bezogen, häufig 25 °C, da die spezifische Wärmekapazität temperaturabhängig ist. Bei sehr tiefen Temperaturen sind die Werte äußerst gering und gehen in der Nähe des absoluten Nullpunktes gegen null.

Spezifische Wärmekapazität von Gasen

Der Wert der Wärmekapazität hängt davon ab, welche thermodynamische Zustandsgröße man bei der Erwärmung oder Abkühlung konstant hält. Man unterscheidet die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck c_p (isobar) und bei konstantem Volumen c_V (isochor).

Generell gilt

$ \,c_{p}>c_{V} $

Der Grund dafür ist, dass bei konstantem Volumen keine Volumenarbeit geleistet wird, die gesamte zugeführte Wärme also der Temperaturerhöhung zugute kommt, während bei konstantem Druck ein Teil der Wärme benötigt wird, um die mit der Ausdehnung verbundene Volumenarbeit zu „bezahlen“, für dieselbe Temperaturerhöhung mithin mehr Wärme zugeführt werden muss. Bei Flüssigkeiten und Festkörpern spielt diese Unterscheidung meist keine Rolle, da die Ausdehnung bei Temperaturerhöhung wesentlich geringer ist als bei Gasen.

In erster Näherung gilt bei Gasen

$ \,c_{p}=c_{V}+R_{\mathrm {s} } $.

Hierbei ist $ R_{\mathrm {s} } $ die spezifische Gaskonstante, mit $ R_{\mathrm {s} }=R/M $, wobei R allgemeine Gaskonstante und M die Molmasse ist.

Weiterhin gilt in guter Näherung

$ c_{V}=f\,{\frac {R_{\mathrm {s} }}{2}} $,

wobei $ f\geq 3 $ die Anzahl der energetischen Freiheitsgrade eines Moleküls angibt. Diese umfassen drei Freiheitsgrade kinetische Energie, Null bis drei Freiheitsgrade für die Rotationsenergie und Null bis n Freiheitsgrade für die innere Schwingungsenergie.

$ \,c_{p} $ lässt sich auch aus $ \,R_{\mathrm {s} } $ und dem Isentropenexponenten $ \kappa $ berechnen:

$ \,c_{p}={\frac {\kappa }{(\kappa -1)}}\,R_{\mathrm {s} } $

Dies folgt unmittelbar aus den oben genannten Gleichungen und

$ \kappa ={\frac {f+2}{f}} $.

Mittlere spezifische Wärmekapazität

Die mittlere spezifische Wärmekapazität wird für die Berechnung von Prozessen benötigt, bei denen die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität von Bedeutung ist. Die mittlere spezifische Wärmekapazität zwischen 0 °C und einer beliebigen Temperatur $ \left(c_{m}\vert _{0\,^{\circ }\mathrm {C} }^{T_{x}}\right) $ kann aus Tabellen abgelesen werden. Mittlere Werte für andere Temperaturbereiche, die nicht bei $ T_{0}=0^{\circ }\mathrm {C} $ beginnen, lassen sich daraus mit folgender Formel berechnen:

$ c_{m}\vert _{T_{1}}^{T_{2}}={\frac {c_{m}\vert _{T_{0}}^{T_{2}}(T_{2}-T_{0})-c_{m}\vert _{T_{0}}^{T_{1}}(T_{1}-T_{0})}{T_{2}-T_{1}}} $

Falls die spezifische Wärmekapazität der vorhandenen Temperaturen $ T_{1} $ und $ T_{2} $ in den Tabellen nicht aufgeführt sind, können die Wärmekapazitäten durch Interpolation genähert werden.

Ob man die Werte in °C oder Kelvin einsetzt, macht hierbei keinen Unterschied, da eine Temperaturdifferenz betrachtet wird.

Literatur

• G. R. Stewart: Measurement of low-temperature specific heat. In: Rev. Sci. Instrum. Nr. 54, 1983, S. 1–11 doi:10.1063/1.1137207
• Michael Tausch: Chemie SII, Stoff – Formel – Umwelt. C.C. Buchners Verlag, Bamberg 1993, ISBN 978-3-7661-6453-7
• Gustav Kortüm: Einführung in die chemische Thermodynamik. Verlag Chemie, Basel 1981, ISBN 3-527-25881-7 (bzw. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1981, ISBN 3-525-42310-1)
• Walter J. Moore, Dieter O. Hummel: Physikalische Chemie. Verlag de Gruyter, Berlin/New York 1986, ISBN 3-11-010979-4
• David R. Lide: Handbook of Chemistry and Physics. 59. Ausgabe. CRC Press, Boca Raton 1978, ISBN 978-0-8493-0486-6, Seite D-210, D-211.

Weblinks

• Wikibooks: Tabellensammlung Chemie/ spezifische Wärmekapazitäten – Lern- und Lehrmaterialien
• Wasser und Energie bei Wissenschaft-Technik-Ethik.de – Berechnung: Gewinnbare Energie aus Wasserkraft und Energiebedarf für die Erwärmung von Wasser, Tabelle Wärmekapazitäten und Temperaturabhängigkeit
• Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck c_p
• Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen c_V
• Wissen macht Ah! Video – u.a. zum Thema Wärmeleitfähigkeit und Spezifische Wärmekapazität.