Rydberg-Konstante

Rydberg-Konstante

Physikalische Konstante
Name Rydberg-Konstante
Formelzeichen R
Wert
SI 10973731,568539m1
Unsicherheit (rel.) 5,01012
Bezug zu anderen Konstanten
R=α2mec2h
αFeinstrukturkonstante
me – Elektronenmasse
cLichtgeschwindigkeit im Vakuum
hPlancksches Wirkungsquantum
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2010 (NIST)

Die Rydberg-Konstante R ist eine nach Johannes Rydberg benannte Naturkonstante in einer Näherungsformel zur Berechnung von Atomspektren, siehe Rydberg-Formel. Der Wert ist die als Wellenzahl ausgedrückte Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms unter Vernachlässigung relativistischer Effekte und der Mitbewegung des Kerns (also unendlicher Kernmasse, daher der Index ).

Der derzeit (CODATA 2010)[1] empfohlene Wert der Rydberg-Konstanten beträgt

R=10973731,568539(55)m1.

Die relative Standardunsicherheit beträgt 5,0·10-12. Damit ist es die am genauesten gemessene Naturkonstante überhaupt.

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Die Rydberg-Konstante ergibt sich aus der Feinstrukturkonstante α und der Compton-Wellenlänge λC,e eines Elektrons nach

R=α221λC,e=α22mech=mee48cϵ02h3

mit

Rydberg-Frequenz und Rydberg-Energie

Die Rydberg-Konstante wird häufig auch als Frequenz oder als Energie angegeben. Die empfohlenen Werte betragen[2][3]

  • Rydberg-Frequenz: R=cR=3,289841960364(17)1015 Hz
  • Rydberg-Energie: Ry=hR=hcR=13,60569253(30) eV=1Ry.

Der konkrete Wert der Rydberg-Energie Ry wird ein Rydberg genannt, damit wird das Rydberg als Maßeinheit für Energien verwendbar.

Herleitung

Die Rydberg-Konstante R lässt sich aus folgenden vier Bedingungen berechnen:

2πr=nλ,

wobei r den Radius des Elektronenorbits bezeichnet.

FZ=mv2r.
FC=e24πϵ0r2
  • Die elektrische potentielle Energie des Elektrons beträgt:
V=rFCdr=e24πϵ0r.

Mit der Beziehung von de Broglie λ=hp=hmv erhalten wir aus der Bohrschen Bedingung:

v=nh2πrm. (1)

Für eine stabile Bahn gilt klassisch

FZ=FC
mv2r=e24πϵ0r2. (2)

Einsetzen von (1) liefert den Radius

r=n2h2ϵ0πme2. (3)

Unter den gemachten Annahmen sind dies also die einzigen erlaubten Bahnradien.

Außerdem folgt aus (2) für die kinetischen Energie

T=mv22=e28πϵ0r

und für die Gesamtenergie

E=T+V=e28πϵ0re24πϵ0r=e28πϵ0r.

Einsetzen von (3) ergibt

E=me48ϵ02h21n2

Jeder Orbit besitzt demnach eine bestimmte potentielle und kinetische Energie, sodass bei einer Änderung des Orbits von n1 nach n2 auch eine Energieänderung stattfindet. Diese ist gerade

ΔE=me48ϵ02h2(1n221n12)

oder mit

ΔE=hcλ

als Wellenlängenänderung geschrieben:

1λ=me48ϵ02h3c(1n221n12).

Die Rydberg-Konstante ist daher gerade

R=me48ϵ02h3c.

Dieses Ergebnis wurde erstmals von Niels Bohr als Folgerung seines Atommodells bestimmt.

Einzelnachweise

  1. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juni 2011. Wert für die Rydberg-Konstante.
    Die eingeklammerten Ziffern geben die Standardunsicherheit an, bezogen auf die letzte angegebene Stelle.
  2. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juni 2011. Wert für die Rydberg-Frequenz
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juni 2011. Wert für die Rydberg-Energie