Rydberg-Konstante
Physikalische Konstante | |
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Name | Rydberg-Konstante |
Formelzeichen | |
Wert | |
SI | |
Unsicherheit (rel.) | |
Bezug zu anderen Konstanten | |
Quellen und Anmerkungen | |
Quelle SI-Wert: CODATA 2010 (NIST) |
Die Rydberg-Konstante
Der derzeit (CODATA 2010)[1] empfohlene Wert der Rydberg-Konstanten beträgt
Die relative Standardunsicherheit beträgt 5,0·10-12. Damit ist es die am genauesten gemessene Naturkonstante überhaupt.
Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten
Die Rydberg-Konstante ergibt sich aus der Feinstrukturkonstante α und der Compton-Wellenlänge λC,e eines Elektrons nach
mit
der Masse des Elektrons der Lichtgeschwindigkeit dem Planckschen Wirkungsquantum der Elementarladung der Dielektrizitätskonstante.
Rydberg-Frequenz und Rydberg-Energie
Die Rydberg-Konstante wird häufig auch als Frequenz oder als Energie angegeben. Die empfohlenen Werte betragen[2][3]
- Rydberg-Frequenz:
- Rydberg-Energie:
Der konkrete Wert der Rydberg-Energie
Herleitung
Die Rydberg-Konstante
- Die bohrsche Bedingung ist
wobei
- Für die Zentripetalkraft gilt
- Coulombkraft zwischen Elektron und einfach geladenem Atomrumpf
- Die elektrische potentielle Energie des Elektrons beträgt:
Mit der Beziehung von de Broglie
(1)
Für eine stabile Bahn gilt klassisch
(2)
Einsetzen von (1) liefert den Radius
(3)
Unter den gemachten Annahmen sind dies also die einzigen erlaubten Bahnradien.
Außerdem folgt aus (2) für die kinetischen Energie
und für die Gesamtenergie
Einsetzen von (3) ergibt
Jeder Orbit besitzt demnach eine bestimmte potentielle und kinetische Energie, sodass bei einer Änderung des Orbits von n1 nach n2 auch eine Energieänderung stattfindet. Diese ist gerade
oder mit
als Wellenlängenänderung geschrieben:
Die Rydberg-Konstante ist daher gerade
Dieses Ergebnis wurde erstmals von Niels Bohr als Folgerung seines Atommodells bestimmt.
Einzelnachweise
- ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juni 2011. Wert für die Rydberg-Konstante.
Die eingeklammerten Ziffern geben die Standardunsicherheit an, bezogen auf die letzte angegebene Stelle. - ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juni 2011. Wert für die Rydberg-Frequenz
- ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juni 2011. Wert für die Rydberg-Energie