Wellenzahl

Name

Wellenzahl

${\tilde {\nu }}$ , $$ k $$

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	m⁻¹	L⁻¹

Der Begriff Wellenzahl wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Wellenlänge $\lambda$ bzw. der Frequenz $\nu$ verwendet.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m⁻¹.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl ${\tilde {\nu }}$ den Kehrwert der Wellenlänge $\lambda$ :

{\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {n}{l}}

,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $\nu$ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl n der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $2\pi$ ) durchführt.

Ihre SI Einheit ist m⁻¹, es wird aber meist die CGS Einheit cm⁻¹, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.^[1] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm⁻¹, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm⁻¹ liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm⁻¹ üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm⁻¹ entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
Wellenzahl in cm⁻¹	Wellenlänge in µm	Frequenz in THz	Anwendung
10.000	1	300	Infrarotspektroskopie
1.000	10	30	Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100	100	3	Terahertz-Spektroskopie
10	1000	0,3	Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors – Kreiswellenzahl

Auch die Kreiswellenzahl k, der Betrag $|{\vec {k}}|$ des Wellenvektors ${\vec {k}}$ , wird häufig als Wellenzahl bezeichnet, so dass es leicht zu Missverständnissen kommen kann.

Die Kreiswellenzahl berechnet sich für den vereinfachten Fall ( $\kappa =0,\varepsilon _{\mathrm {r} }=1,\mu _{\mathrm {r} }=1$ ) zu

k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}.

Analog zum Unterschied zwischen Kreisfrequenz $\omega$ und Frequenz $$ f $$ bzw. $\nu$ sollte man die Kreiswellenzahl auch sprachlich deutlich von der Wellenzahl abgrenzen.

Einzelnachweise

↑ Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T – Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Frank'sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.

[RÖMPP-1] Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T – Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Frank'sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.

[1]