Wellenzahl

Physikalische Größe
Name	Wellenzahl
Formelzeichen der Größe	$\tilde{\nu }$, $k$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI m−1 L−1

Der Begriff Wellenzahl wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Wellenlänge $\lambda$ bzw. der Frequenz $\nu$ verwendet.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m⁻¹.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl $\tilde{\nu }$ den Kehrwert der Wellenlänge $\lambda$:

$\tilde{\nu }=\frac{\nu }{c}=\frac{1}{\lambda }=\frac{n}{l}$ ,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $\nu$ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl n der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $2\pi$) durchführt.

Ihre SI Einheit ist m⁻¹, es wird aber meist die CGS Einheit cm⁻¹, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben. Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm⁻¹, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm⁻¹ liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm⁻¹ üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm⁻¹ entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen

Wellenzahl in cm−1	Wellenlänge in µm	Frequenz in THz	Anwendung
10.000	1	300	Infrarotspektroskopie
1.000	10	30	Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100	100	3	Terahertz-Spektroskopie
10	1000	0,3	Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors – Kreiswellenzahl

Auch die Kreiswellenzahl k, der Betrag $|\overrightarrow{k}|$ des Wellenvektors $\overrightarrow{k}$, wird häufig als Wellenzahl bezeichnet, so dass es leicht zu Missverständnissen kommen kann.

Die Kreiswellenzahl berechnet sich für den vereinfachten Fall ($\kappa =0,{\epsilon }_{\mathrm{r}}=1,{\mu }_{\mathrm{r}}=1$) zu

$k=|\overrightarrow{k}|=\frac{\omega }{c}=\frac{2\pi }{\lambda }=2\pi \cdot \tilde{\nu }.$

Analog zum Unterschied zwischen Kreisfrequenz $\omega$ und Frequenz $f$ bzw. $\nu$ sollte man die Kreiswellenzahl auch sprachlich deutlich von der Wellenzahl abgrenzen.