Wellenvektor
Der Wellenvektor ist in der Physik ein Vektor, der senkrecht auf der Wellenfront einer Welle steht. Er hat die Einheit 1/m. In Formeln wird für ihn üblicherweise das Zeichen
Beschreibung
Eine ebene Welle, die sich in
schreiben.
Mit den Komponenten in x-, y- und z-Richtung
zeigt der Wellenvektor im 3-dimensionalen k-Raum, auch reziproker Raum genannt, in eine bestimmte Richtung.
Der Betrag des Wellenvektors ist die Kreiswellenzahl
wobei
Wellenvektor und Quantenzahlen
Der Wellenvektor ist nicht immer quantisiert. So kann die Wellenlänge von Licht im Vakuum jeden positiven Wert annehmen.
Anders verhält es sich mit Teilchen in einem endlichen Raum, beispielsweise in einem Potentialtopf oder einem Elektron in einem Festkörper. Hier sind die erlaubten Wellenvektoren quantisiert, wenngleich sie selbst keine Quantenzahlen darstellen. Der Wellenvektor ist vielmehr eine Funktion von Quantenzahlen, bzw. können seine möglichen Werte durch Quantenzahlen abgezählt werden. Dies ist in Analogie zu den Eigenenergien eines quantenmechanischen Problems mit einem diskreten Spektrum
Veranschaulichung: Die Lösungen der Schrödingergleichung eines dreidimensionalen, unendlich hohen Potentialtopfs lauten
mit
Die Zustände des Teilchens, das als Welle beschrieben wird, sind also durch die Quantenzahlen
Bei einem Potentialtopf mit
Wellenvektor und Impuls
Bei Photonen (Einstein-Gleichungen) sowie bei Materiewellen (De-Broglie-Relation) gibt der Wellenvektor über einen einfachen, zum reduzierten Planckschen Wirkungsquantum