Richtungsquantelung

Als Richtungsquantelung oder Richtungsquantisierung wird die physikalische Beobachtung bezeichnet, dass der Winkel, den der Drehimpulsvektor mit einer beliebig gewählten Achse bildet, nur bestimmte, diskrete Werte einnehmen kann. Dies gilt für Systeme, die durch die Quantenmechanik beschrieben werden müssen und sich in einem gemeinsamen Eigenzustand zum Quadrat des Drehimpulsoperators (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat {\vec J}^2 ) und zu seiner Komponente längs der betreffenden Achse (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat {J}_z , wenn die Achse als z-Achse bezeichnet wird) befinden. Betroffen sind

Spin und Bahndrehimpuls von freien Teilchen
und praktisch ausnahmslos alle möglichen Energieeigenzustände von freien Atomen, Molekülen etc.

Diese Zustände mit wohldefiniertem Winkel zwischen dem Drehimpuls und der z-Achse werden auch als "an der z-Achse ausgerichtet" bezeichnet. Die möglichen Winkel zur z-Achse liegen symmetrisch zu 90°, wobei 0° und 180° (genau parallel bzw. entgegengesetzt zur z-Achse) immer ausgeschlossen sind. In an der z-Achse ausgerichteten Zuständen sind die Winkel zwischen dem Drehimpuls und den zur z-Achse senkrechten Achsen vollständig unbestimmt. Jedoch lässt sich ein Zustand, der an einer beliebigen anderen Achse (auch einer schräg liegenden) ausgerichtet ist, immer als quantenmechanische Superposition von den an der z-Achse ausgerichteten Zuständen darstellen.

Die Richtungsquantelung wurde 1916 im Rahmen des Bohr-Sommerfeldschen Atommodells theoretisch vorhergesagt. Sie erlaubt die quantenphysikalische Deutung der Aufspaltung der Energieniveaus im Magnetfeld, wie sie beim Zeeman-Effekt beobachtet wird. Direkt beobachtet wurde die Richtungsquantelung zuerst 1922 durch magnetische Ablenkung von Silberatomen mit verschieden orientierten Drehimpulsen im Stern-Gerlach-Experiment.

Magnetische Quantenzahl und erlaubte Winkel

Die zur Richtungsquantelung gehörende Quantenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m , auch als magnetische Quantenzahl bezeichnet, gibt den Eigenwert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m \hbar der z-Komponente des Drehimpulses an (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hbar ist das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum). Hat der Betrag des Drehimpulses die Quantenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): J (der Operator Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat {\vec J}^2 hat dann den Eigenwert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): J(J\mathord+1) \hbar^2 ), kann die magnetische Quantenzahl die Werte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m = J, ( J\mathord-1), \ldots , -(J\mathord-1), -J annehmen. Für jede Quantenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m liegt der Winkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \theta_m zwischen Drehimpuls und z-Achse fest, es gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \cos \theta_m = \tfrac{m}{\sqrt{J(J\mathord +1)}} .

Andere Winkel können sich nur als Mittelwert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ergeben, wenn sich das System in einem Zustand befindet, worin sich mehrere Zustände zu verschiedenen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m überlagern. Ein Zustand mit bestimmtem Einstellwinkel bezüglich einer Achse kann immer auch als eine Superposition von Zuständen mit bestimmten Einstellwinkeln bezüglich einer anderen Achse dargestellt werden. Damit löst sich der scheinbare Widerspruch zur Anschauung auf, dass es einerseits längs einer bestimmten Achse nur diskrete Einstellwinkel gibt, andererseits diese Achse aber frei wählbar ist oder - gleichbedeutend - das physikalische System in seinem Zustand um beliebige Winkel gedreht werden kann.

Siehe auch

Spinpolarisation