Orientierungspolarisation

Als Orientierungspolarisation bezeichnet man die durch Ausrichtung permanenter elektrischer Dipole (z. B. Wasser) in einem elektrischen Feld bewirkte Polarisation.

Die thermische Bewegung der Dipole wirkt ihrer Ausrichtung entgegen. Diese Temperaturabhängigkeit der Polarisation wird durch die Debye-Gleichung beschrieben. Permanente Dipolmomente sind im Allgemeinen viel größer als induzierte Dipolmomente (etwa Faktor 10³).

Kehrt man die Richtung des elektrischen Feldes um, so müssen sich die ganzen Moleküle umorientieren (Relaxationsprozess). Aufgrund ihrer relativ großen Trägheit benötigen die Dipole eine gewisse Zeit, um sich neu auszurichten (typische Rotationszeit eines Moleküls in Flüssigkeit 10⁻⁹ -10⁻¹¹ s). Bei hochfrequenter Änderung des elektrischen Feldes (z. B. ab Mikrowellen-Bereich) ist also keine Orientierungspolarisation mehr, sondern nur noch Verschiebungspolarisation zu beobachten und die Debye-Gleichung geht in die Clausius-Mossotti-Gleichung über.

Herleitung der Temperaturabhängigkeit

Die Wechselwirkungsenergie W eines permanenten elektrischen Dipols mit einem äußeren elektrischen Feld ist:

$ W=-{\vec {p}}\cdot {\vec {E}}=-pE\cos \vartheta $

Der vollständigen Ausrichtung im elektrischen Feld steht die thermische Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W\propto kT entgegen, die eine Gleichverteilung aller Richtungen anstrebt. Können die Dipole frei rotieren und befinden sich bei der Temperatur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T im thermodynamischen Gleichgewicht, so ist die Wahrscheinlichkeit einen Dipol mit der Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W bzw. dem Winkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta anzutreffen, proportional zum Boltzmann-Faktor:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \exp \left( -\frac{W}{kT} \right)=\exp \left( \frac{pE\cos \vartheta }{kT} \right)

Für ein konstantes elektrisches Feld in z-Richtung $ {\vec {E}}=E{\hat {e}}_{z} $ ist das mittlere Dipolmoment in z-Richtung gleich:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left\langle p_{z} \right\rangle = p \left\langle \cos \vartheta \right\rangle =p\,\frac{\int_{0}^{\pi }{\cos \vartheta \;\operatorname{e}^{pE\cos \vartheta /kT}\sin \vartheta \;\mathrm{d}\vartheta }}{\int_{0}^{\pi }{\operatorname{e}^{pE\cos \vartheta /kT}\sin \vartheta \;\mathrm{d}\vartheta }}=p\left[ \coth \left( \frac{pE}{kT} \right)-\frac{kT}{pE} \right]

Die Summe über alle mittleren Dipolmomente pro Volumen ergibt die makroskopische Polarisation (N ist eine Dichte, nämlich Dipole pro Volumen):

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P=N\left\langle p_{z} \right\rangle =Np\left[ \coth \left( \frac{pE}{kT} \right)-\frac{kT}{pE} \right]

Der in eckigen Klammern stehende Ausdruck ist die Langevin-Funktion. Für große Temperaturen bzw. kleine Feldstärken kann man die Langevin-Funktion entwickeln:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): L(x)=\coth (x)-\frac{1}{x}\ \overset{x\ll 1}{\mathop{=}}\ \frac{x}{3}-\frac{x^{3}}{45}+\mathcal {O}(x^{5}) mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x=\frac{pE}{kT}

Somit folgt für die makroskopische Polarisation mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): pE\ll kT in erster Näherung:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P=\frac{Np^{2}}{3kT}E

Bei Zimmertemperatur beträgt $ kT $ etwa 1/40 eV = 0,025 eV und die Orientierungsenergie der Dipole mit Dipolmoment ca. 10^-30 A·s·m bei einer Feldstärke von 10⁷ V/m beträgt etwa 0,00062 eV. Somit ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): pE/kT=1/40 und obige Annahme erfüllt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ll 1 .

Für schwache elektrische Feldstärken ist die Polarisation eine lineare Funktion des elektrischen Feldes

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{P}=\varepsilon _{0}\chi \vec{E}

Mit der vorherigen Gleichung erhält man eine temperaturabhängige elektrische Suszeptibilität

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \chi =\frac{Np^{2}}{3\varepsilon _{0}kT}

Die Orientierungspolarisation ist also proportional zur reziproken Temperatur (Curie-Gesetz). Man beachte, dass dieses Ergebnis nur für Dipole gilt, die frei rotieren können. Bei einem Festkörper ist dies im Allgemeinen nicht gegeben.

Siehe auch

• Dielektrikum
• Verschiebungspolarisation - hier werden die Dipole erst durch das elektrische Feld erzeugt (induzierte Dipole)