Orientierungspolarisation

Erweiterte Suche

Dipolmoment eines H2O-Moleküls.
rot: negative Teilladung
blau: positive Teilladung
grün: gerichteter Dipol

Als Orientierungspolarisation bezeichnet man die durch Ausrichtung permanenter elektrischer Dipole (z. B. Wasser) in einem elektrischen Feld bewirkte Polarisation.

Die thermische Bewegung der Dipole wirkt ihrer Ausrichtung entgegen. Diese Temperaturabhängigkeit der Polarisation wird durch die Debye-Gleichung beschrieben. Permanente Dipolmomente sind im Allgemeinen viel größer als induzierte Dipolmomente (etwa Faktor 103).

Kehrt man die Richtung des elektrischen Feldes um, so müssen sich die ganzen Moleküle umorientieren (Relaxationsprozess). Aufgrund ihrer relativ großen Trägheit benötigen die Dipole eine gewisse Zeit, um sich neu auszurichten (typische Rotationszeit eines Moleküls in Flüssigkeit 10−9 -10−11 s). Bei hochfrequenter Änderung des elektrischen Feldes (z. B. ab Mikrowellen-Bereich) ist also keine Orientierungspolarisation mehr, sondern nur noch Verschiebungspolarisation zu beobachten und die Debye-Gleichung geht in die Clausius-Mossotti-Gleichung über.

Herleitung der Temperaturabhängigkeit

Die Wechselwirkungsenergie W eines permanenten elektrischen Dipols mit einem äußeren elektrischen Feld ist:

$ W=-\vec{p}\cdot \vec{E}=-pE\cos \vartheta $

Der vollständigen Ausrichtung im elektrischen Feld steht die thermische Energie $ W\propto kT $ entgegen, die eine Gleichverteilung aller Richtungen anstrebt. Können die Dipole frei rotieren und befinden sich bei der Temperatur $ T $ im thermodynamischen Gleichgewicht, so ist die Wahrscheinlichkeit einen Dipol mit der Energie $ W $ bzw. dem Winkel $ \vartheta $ anzutreffen, proportional zum Boltzmann-Faktor:

$ \exp \left( -\frac{W}{kT} \right)=\exp \left( \frac{pE\cos \vartheta }{kT} \right) $

Für ein konstantes elektrisches Feld in z-Richtung $ \vec{E}=E\hat{e}_{z} $ ist das mittlere Dipolmoment in z-Richtung gleich:

$ \left\langle p_{z} \right\rangle = p \left\langle \cos \vartheta \right\rangle =p\,\frac{\int_{0}^{\pi }{\cos \vartheta \;\operatorname{e}^{pE\cos \vartheta /kT}\sin \vartheta \;\mathrm{d}\vartheta }}{\int_{0}^{\pi }{\operatorname{e}^{pE\cos \vartheta /kT}\sin \vartheta \;\mathrm{d}\vartheta }}=p\left[ \coth \left( \frac{pE}{kT} \right)-\frac{kT}{pE} \right] $

Die Summe über alle mittleren Dipolmomente pro Volumen ergibt die makroskopische Polarisation (N ist eine Dichte, nämlich Dipole pro Volumen):

$ P=N\left\langle p_{z} \right\rangle =Np\left[ \coth \left( \frac{pE}{kT} \right)-\frac{kT}{pE} \right] $

Der in eckigen Klammern stehende Ausdruck ist die Langevin-Funktion. Für große Temperaturen bzw. kleine Feldstärken kann man die Langevin-Funktion entwickeln:

$ L(x)=\coth (x)-\frac{1}{x}\ \overset{x\ll 1}{\mathop{=}}\ \frac{x}{3}-\frac{x^{3}}{45}+\mathcal {O}(x^{5}) $     mit     $ x=\frac{pE}{kT} $

Somit folgt für die makroskopische Polarisation mit $ pE\ll kT $ in erster Näherung:

$ P=\frac{Np^{2}}{3kT}E $

Bei Zimmertemperatur beträgt $ kT $ etwa 1/40 eV = 0,025 eV und die Orientierungsenergie der Dipole mit Dipolmoment ca. 10-30 A·s·m bei einer Feldstärke von 107 V/m beträgt etwa 0,00062 eV. Somit ist $ pE/kT=1/40 $ und obige Annahme erfüllt $ \ll 1 $.

Für schwache elektrische Feldstärken ist die Polarisation eine lineare Funktion des elektrischen Feldes

$ \vec{P}=\varepsilon _{0}\chi \vec{E} $

Mit der vorherigen Gleichung erhält man eine temperaturabhängige elektrische Suszeptibilität

$ \chi =\frac{Np^{2}}{3\varepsilon _{0}kT} $

Die Orientierungspolarisation ist also proportional zur reziproken Temperatur (Curie-Gesetz). Man beachte, dass dieses Ergebnis nur für Dipole gilt, die frei rotieren können. Bei einem Festkörper ist dies im Allgemeinen nicht gegeben.

Siehe auch

Diese Artikel könnten dir auch gefallen

Die letzten News aus den Naturwissenschaften

01.09.2021
Quantenoptik | Teilchenphysik
Lichtinduzierte Formänderung von MXenen
Licht im Femtosekundenbereich erzeugt schaltbare Nanowellen in MXenen und bewegt deren Atome mit Rekordgeschwindigkeit.
30.08.2021
Astrophysik | Optik
Neue mathematische Formeln für ein altes Problem der Astronomie
Dem Berner Astrophysiker Kevin Heng ist ein seltenes Kunststück gelungen: Auf Papier hat er für ein altes mathematisches Problem neue Formeln entwickelt, die nötig sind, um Lichtreflektionen von Planeten und Monden berechnen zu können.
31.08.2021
Quantenoptik | Thermodynamik
Ein Quantenmikroskop „made in Jülich“
Sie bilden Materialien mit atomarer Präzision ab und sind vielseitig einsetzbar: Forschende nutzen Rastertunnelmikroskope seit vielen Jahren, um die Welt des Nanokosmos zu erkunden.
30.08.2021
Quantenphysik | Thermodynamik
Extrem lang und unglaublich kalt
Bei der Erforschung der Welleneigenschaften von Atomen entsteht am Zentrum für angewandte Raumfahrttechnologie und Mikrogravitation (ZARM) der Universität Bremen für wenige Sekunden einer der „kältesten Orte des Universums“.
25.08.2021
Quantenoptik
Laserstrahlen in Vakuum sichtbar gemacht
Einen Lichtstrahl kann man nur dann sehen, wenn er auf Materieteilchen trifft und von ihnen gestreut oder reflektiert wird, im Vakuum ist er dagegen unsichtbar.
18.08.2021
Quantenphysik
Suprasolid in eine neue Dimension
Quantenmaterie kann gleichzeitig fest und flüssig, also suprasolid sein: Forscher haben diese faszinierende Eigenschaft nun erstmals entlang zweier Dimensionen eines ultrakalten Quantengases erzeugt.
18.08.2021
Teilchenphysik
Verwandlung im Teilchenzoo
Eine internationale Studie hat in Beschleuniger-Daten Hinweise auf einen lang gesuchten Effekt gefunden: Die „Dreiecks-Singularität“ beschreibt, wie Teilchen durch den Austausch von Quarks ihre Identität ändern und dabei ein neues Teilchen vortäuschen können.
18.08.2021
Plasmaphysik
Ein Meilenstein der Fusionsforschung
Am Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL) in Kalifornien ist in diesen Tagen ein Durchbruch in der Fusionsforschung geglückt.
16.08.2021
Festkörperphysik | Quantenoptik
Ultraschnelle Dynamik in Materie sichtbar gemacht
Ein Forschungsteam hat eine kompakte Elektronen-„Kamera“ entwickelt, mit der sich die schnelle innere Dynamik von Materie verfolgen lässt.
16.08.2021
Elektrodynamik | Teilchenphysik
Wie sich Ionen ihre Elektronen zurückholen
Was passiert, wenn Ionen durch feste Materialien geschossen werden?