Millioktave
| Einheit | |
|---|---|
| Norm | Hilfsmaßeinheit |
| Einheitenname | Millioktave |
| Einheitenzeichen | mO |
| Beschriebene Größe(n) | musikalisches Intervall |
| Größensymbol(e) | $ \Delta $ |
| Dimensionsname | 1 (dimensionslos) |
Die Millioktave (mO) ist eine Maßeinheit für die Größe musikalischer Intervalle. Eine Oktave wird dabei in 1000 mO unterteilt.
Definition
Es gilt (siehe Intervall):
- $ \Delta =\mathrm {Intervall} (p)=\log _{2}{p}\;\mathrm {Oktave} $
Wird für die Oktave jetzt angenommen, dass sie aus 1000 mO besteht so ergibt sich:
- $ \Delta =\mathrm {Intervall} (p)=\log _{2}{p}\cdot 1000\,\mathrm {mO} \approx 3321{,}93\cdot \log _{10}{p}\;\mathrm {mO} $
Daraus folge dann:
- $ p=\mathrm {Proportion} (\Delta )=2^{\frac {\Delta }{1000\,\mathrm {mO} }}\approx 1{,}00069339^{\frac {\Delta }{\mathrm {mO} }} $.
Wie auch das gebräuchlichere Centmaß ist die Millioktave damit ein lineares Maß für Intervalle, also ein Mittel, Größenangaben von Intervallen addieren zu können anstatt sie zu multiplizieren, wie es bei Frequenzverhältnissen nötig ist.
Eine Millioktave entspricht genau 1,2 Cent.
| Diatonische Intervalle |
|---|
| Prime Sekunde Terz Quarte Quinte Sexte Septime Oktave None Dezime Undezime Duodezime Tredezime Halbton/Ganzton |
| Besondere Intervalle |
| Mikrointervall Komma Diësis Limma Apotome Ditonus Tritonus Wolfsquinte |
| Maßeinheiten |
| Cent Millioktave Oktave Savart |
Geschichte und Bedeutung
Die Millioktave wurde 1903 vom deutschen Physiker Arthur von Oettingen in seinem Aufsatz Das duale System der Harmonie[1] eingeführt. Aber bereits im Jahr 1871 diskutierte George Biddell Airy in On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music[2] den Vorschlag von John Frederick William Herschel einer 1000-Teilung der Oktave.
Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit gleichstufigen Intervallen vermeiden wollen.
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Arthur von Oettingen: Das duale System der Harmonie, in: Annalen der Naturphilosophie 1 (1902), S. 62-75; 2 (1903/4), S. 375-403; 3 (1904), S. 241-269; 4 (1905), S. 116-152 und 301-338; 5 (1906), S. 449-503. "Die Millioctave ist der 83. Theil eines Halbtones und ein so kleines Intervall, daß es als Differenz zweier Töne nicht mehr unterschieden wird." S. 388f
- ↑ George Biddell Airy: On sound and atmospheric vibrations: with the mathematical elements of music, 2. Auflage, London 1871, "We are permitted by Sir John Herschel to explain a system poposed by him which possesses that advantage. It consists in using such a modulus that the logarithm of 2 is 1000.", S. 222