Einstein-Smoluchowski-Beziehung

Im Bereich der kinetischen Gastheorie ist die Einstein-Smoluchowski-Beziehung, auch Einstein-Gleichung genannt, eine Beziehung, die zuerst Albert Einstein (1905) und danach Marian Smoluchowski (1906) in ihren Schriften zur Brownschen Bewegung aufdeckten:

$ D=\mu k_{\mathrm {B} }T $.

Die Gleichung verknüpft D, den Diffusionskoeffizienten, und μ, die Beweglichkeit der Teilchen. $ k_{\mathrm {B} } $ bezeichnet die Boltzmannkonstante und T die Absolute Temperatur.

Es handelt sich um ein frühes Beispiel für eine Fluktuations-Dissipations-Beziehung.

Diffusion von Teilchen

In Bereichen mit niedriger Reynolds-Zahl ist die Beweglichkeit μ der Kehrwert des Strömungskoeffizienten γ. Für kugelförmige Teilchen mit Radius r liefert die Stokessche Gleichung

$ \gamma =6\pi \,\eta \,r, $

wobei η die Viskosität des Mediums bezeichnet. Die Einstein-Gleichung lässt sich somit umformen in:

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Diese Form wird auch Stokes-Einstein-Gleichung genannt. Sie kann genutzt werden um den Diffusionskoeffizienten eines globulären Proteins in wässriger Lösung zu bestimmen: Für ein Protein von 100 kDa erhalten wir D ~10^-10 m²s^-1, wobei wir eine Dichte von ~1,2 10³ kg m^-3 annehmen.

Elektrische Leitfähigkeit

Auf die elektrische Leitfähigkeit bezogen teilt man für gewöhnlich durch die Ladung q des Ladungsträgers und definiert die Elektronenbeweglichkeit

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wobei E das wirkende elektrische Feld ist. Die Einstein-Gleichung wird somit zu

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Für einen Halbleiter mit beliebiger Zustandsdichte lautet die Einstein-Gleichung

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mit dem chemischen Potential Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu und der Teilchenzahl p.