Damköhler-Zahl

Die Damköhler-Zahlen (Da) (entwickelt von Gerhard Damköhler, 1908-1944) sind dimensionslose Kennzahlen der chemischen Reaktionstechnik. Bekannt sind vier verschiedene Damköhler-Zahlen (DaI, DaII, DaIII, DaIV), die als Damköhler-Zahl n-ter Ordnung bekannt sind, sowie eine turbulente Damköhler-Zahl (Da_t).

Damköhler-Zahl erster Ordnung

Die Damköhler-Zahl erster Ordnung DaI beschreibt das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten der Reaktion zur Geschwindigkeitskonstanten des konvektiven Stofftransports. Sie ist definiert als

$DaI=k\cdot \tau \cdot c_0^{n-1}=\frac{k\cdot L\cdot c_0^{n-1}}{w}$,

mit: k = Geschwindigkeitskonstante, $\tau$ = Verweilzeit bzw. Reaktionszeit, $c_0$ = Anfangskonzentration, n = Reaktionsordnung, L = charakteristische Länge und w = Strömungsgeschwindigkeit. Für die Beschreibung diskontinuierlicher Reaktoren ersetzt man die Verweilzeit $\tau$ durch die Reaktionszeit $t_r$. Somit erhält man in deutlich übersichtlicherer Darstellung die dimensionslose Massenbilanz des idealen Rührkesselreaktors.

Damköhler-Zahl zweiter Ordnung

Die Damköhler-Zahl zweiter Ordnung DaII findet sich bei der Beschreibung von inneren Stofftransportvorgängen (Porendiffusion) an Oberflächen, zum Beispiel an Katalysatorkugeln. Sie ist als Verhältnis von Reaktionsgeschwindigkeit zur Diffusionsgeschwindigkeit

$DaII=\frac{k\cdot L^2\cdot c^{n-1}}{D}=\frac{k\cdot c^{n-1}}{\beta \cdot a}$

mit: $\beta =D/\delta$ = Stoffübergangskoeffizient, a = spezifische Austauschfläche. DaII kann als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zu Oberflächenbedingungen zu der Diffusionsgeschwindigkeit durch die äußere Oberfläche des Katalysatorpellets gesehen werden.

Damköhler-Zahl dritter Ordnung und vierter Ordnung

Die Damköhler-Zahl dritter Ordnung DaIII und die Damköhler-Zahl vierter Ordnung DaIV werden zur Abschätzung von Betriebsbedingungen bei polytroper Betriebsweise von Reaktoren verwendet.

Turbulente Damköhler-Zahl

Die turbulente Damköhler-Zahl Da_t (in der Verbrennungsforschung meist nur als Da bezeichnet) beschreibt das Verhältnis zwischen der makroskopischen Zeitskala einer turbulenten Strömung ${\tau }_0$ und der Zeitskala einer chemischen Reaktion ${\tau }_R$:

$D{a}_t:=\frac{{\tau }_0}{{\tau }_{\text{R}}}\approx \frac{l_0{v}_{\text{R}}}{v^{\prime }{l}_{\text{R}}}$

$l$ steht hierbei für die jeweilige Längenskala, wobei als makroskopische Längenskala meist eine integrale Längenskala gewählt wird.^[1] Diese dient als Maß für den Durchmesser der energiereichsten (und damit auch in der Regel der größten) Wirbel in der Strömung. Deren Umlaufgeschwindigkeit ist etwa gleich der Standardabweichung $v^{\prime }$ der Strömungsgeschwindigkeit. Als charakteristische Ausbreitungsgeschwindigkeit $v_{\text{R}}$ für die chemischen Reaktionen dient in der Verbrennungsforschung meist die laminare Flammengeschwindigkeit $s_{\text{L}}$, also die Geschwindigkeit, mit der die Flammenfront im laminaren Fall propagiert: $v_{\text{R}}=s_{\text{L}}$ Analog dazu ist es in Bezug auf Verbrennungsprozesse üblich, die Dicke der laminaren Flammenfront $l_{\text{L}}$ als Reaktionslängenskala einzusetzen: $l_{\text{R}}=l_{\text{L}}$ ^[2]

Anhand der turbulenten Damköhler-Zahl lassen sich Aussagen über die räumliche Struktur und das zeitliche Verhalten des Reaktionsgebiets in einer turbulenten reagierenden Strömung treffen. ^[3]

Siehe auch

• Karlovitz-Zahl

Einzelnachweise