Charakteristische Funktion (Physik)
Die charakteristischen Funktionen (auch charakteristische Potentialformen genannt) bezeichnen in der Thermodynamik die totalen Differentiale und damit die Änderungen der thermodynamischen Potentiale:
Innere Energie U, Enthalpie H, Freie Energie F, Freie Enthalpie G sowie Großkanonisches Potential
Die wichtigste charakteristische Funktion ist die aus dem Ersten und Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik folgende Fundamentalgleichung
Die (kursiv geschriebenen) Differentiale auf der rechten Seite sind allesamt extensiv und haben die bekannte Bedeutung, z. B. ist
Aus der Definition der Enthalpie H
folgt wegen
und mit der Fundamentalgleichung erhält man
und damit die charakteristische Funktion:
Hier ist das zweite Differential auf der rechten Seite intensiv. Das Differential auf der linken Seite ist erneut total.
Aus der Definition der Freien Enthalpie G
folgt ferner
und damit die charakteristische Funktion
Zuletzt noch die Definitionen der Freien Energie F und des sog. Großkanonischen Potentials
- und
Es folgen entsprechend
- und
Guggenheim-Schema
Zum praktischen Arbeiten kann man das sogenannte Guggenheim-Quadrat benutzen. Hieraus erhält man alle oben genannten charakteristischen Funktionen bis auf die des Großkanonischen Potentials, welche aber sehr ähnlich der der Freien Energie ist.
Man findet die Relation indem man das totale Differential aus der Mitte einer der vier Seiten des Schemas entnimmt und dann aus den gegenüberliegenden Ecken sowie den zwei benachbarten Feldern die rechte Seite abliest. Am Ende muss man stets den Summanden
Zum Beispiel entnimmt man
Merksprüche für das Quadrat finden sich unter: Guggenheim-Quadrat (Merksprüche)
Siehe auch
- totales Differential