Charaktertafel
Eine Charaktertafel enthält Informationen über die irreduziblen Darstellungen einer endlichen Gruppe. In der Chemie kann man mit ihrer Hilfe Aussagen über Eigenschaften von Molekülen basierend auf der zugehörigen Punktgruppe machen.
Die eigentliche Charaktertafel einer Gruppe
Anwendung in der Chemie
Schließt man nun aus den Symmetrieelementen oder unter Zuhilfenahme des Schoenflies-Schemas auf die Punktgruppe eines Moleküls, kann man mit Hilfe der Charaktertafel auf bestimmte Eigenschaften des Stoffes schließen.
Beispiel
- Charaktertafel der
-Punktgruppe
Die erste Bezeichnung ist die Punktgruppe, in der ersten Zeile stehen die Symmetrieelemente R, die in ihr enthalten sind. Kommt ein Symmetrieelement n-mal vor, dann schreibt man
Rotationen und Schwingungen
- Die Angaben
, und beziehen sich auf Molekülrotationen in x-, y- und z-Richtung, die wie die irreduziblen Darstellungen transformieren. z. B. transformiert bei einem Molekül der Punktgruppe die Rotation um die z-Achse wie .
Die Eigenschwingungen des Moleküls transformieren ebenfalls wie eine der irreduziblen Darstellungen der Punktgruppe des Moleküls.
Orbitale
Die Symmetrie der Basis-Orbitale eines Moleküls lassen sich ebenfalls einer irreduziblen Darstellung der Punktgruppe zuordnen. Hat ein Charakter bei einer bestimmten Darstellung und einem bestimmten Symmetrieelement z. B. den Charakter „+1“, dann ändert sich das Vorzeichen der Wellenfunktion bei Anwendung dieses Symmetrieelements nicht. Ist er „-1“ dann ändert es sich.
Beispiel
Ein Molekül gehöre zur Punktgruppe
Reduzible und irreduzible Darstellungen, ausreduzieren
Eine irreduzible Darstellung
Wenn eine Darstellung
Bei vollständig reduzibeln Darstellungen können die Anteile
Dabei muss die Häufigkeit eines Elements n (s.o.) mitberücksichtigt werden.
h ist die Ordnung der Gruppe,
Siehe auch
Literatur
- J. H. Conway: Atlas of Finite Groups, Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups. Clarendon Press, Oxford 1985, ISBN 0-198-53199-0.