Atomare Einheiten

Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, au) sind ein Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atom- und Molekülphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird. Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus.

Die atomaren Einheiten sind:^[1]

• Länge: der Bohrsche Radius $ a_{0} $
• Masse: die atomare Masseneinheit $ amu $ und die Elektronenmasse $ m_{e} $
• Ladung: die Elementarladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): e
• Energie: die Hartree-Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mbox{h}.

Ebenfalls gebräuchlich:

• Drehimpuls: die Plancksche Konstante $ \hbar $

• Zeit: die atomic time unit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a.t.u. = \frac{\hbar}{E_\mbox{h}}.

Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:

• in SI-Einheiten:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat H = - {{\hbar^2} \over {2 m_{\mathrm{e}}}} \nabla^2 - {1 \over {4 \pi \varepsilon_0}}{{e^2} \over {r}}

• in atomaren Einheiten:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat H = - {{\nabla^2} \over {2}} - {{1} \over {r}}

In atomaren Einheiten ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): e=m_e=\hbar= {1 \over {4 \pi \varepsilon_0}} = 1 . Die Vakuumlichtgeschwindigkeit hat den Wert $ 1/\alpha \approx 137\,\mathrm {a.u.} $, wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha die Feinstrukturkonstante ist.

Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionlos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionlos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens). Beispielsweise ist eine Masse von 2 a.u. das doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 1\,\mathrm{a.u.} = \frac{\hbar^2}{m \cdot e \cdot a_0^3} die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.

Atomare Einheiten für magnetische Größen

Nicht eindeutig definiert sind atomare Einheiten für Größen des Magnetfeldes wie die magnetische Flussdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B . Entweder gilt für eine elektromagnetischen Welle im Vakuum wie in SI-Einheiten $ B=E/c_{0} $ oder wie in gaußschen Einheiten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B=E . Dabei bezeichnet Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E die elektrische Feldstärke und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c_0 die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Diese unterschiedlichen Festlegungen haben Auswirkungen auf alle Größen, die sich von der magnetischen Flussdichte ableiten. So entspricht etwa das Bohrsche Magneton nur in SI-basierten atomaren Einheiten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 1/2\,\mathrm{a.u.} . Verschiedene konstante Vorfaktoren ergeben sich beim Berechnen der Intensität einer elektromagnetischen Welle aus der elektrischen Feldstärke.

Einzelnachweise