Atomare Einheiten

Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, au) sind ein Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atom- und Molekülphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird. Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus.

Die atomaren Einheiten sind:^[1]

• Länge: der Bohrsche Radius $a_0$
• Masse: die atomare Masseneinheit $amu$ und die Elektronenmasse $m_e$
• Ladung: die Elementarladung $e$
• Energie: die Hartree-Energie $E_{\text{h}}.$

Ebenfalls gebräuchlich:

• Drehimpuls: die Plancksche Konstante $\hslash$

• Zeit: die atomic time unit $a.t.u.=\frac{\hslash }{E_{\text{h}}}.$

Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:

• in SI-Einheiten:

$\hat{H}=-\frac{{\hslash }^2}{2m_{\mathrm{e}}}{\mathrm{\nabla }}^2-\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{r}$

• in atomaren Einheiten:

$\hat{H}=-\frac{{\mathrm{\nabla }}^2}{2}-\frac{1}{r}$

In atomaren Einheiten ist $e=m_e=\hslash =\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}=1$. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit hat den Wert $1/\alpha \approx 137\mathrm{a}.\mathrm{u}.$, wobei $\alpha$ die Feinstrukturkonstante ist.

Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionlos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionlos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens). Beispielsweise ist eine Masse von 2 a.u. das doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von $1\mathrm{a}.\mathrm{u}.=\frac{{\hslash }^2}{m\cdot e\cdot a_0^3}$ die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.

Atomare Einheiten für magnetische Größen

Nicht eindeutig definiert sind atomare Einheiten für Größen des Magnetfeldes wie die magnetische Flussdichte $B$. Entweder gilt für eine elektromagnetischen Welle im Vakuum wie in SI-Einheiten $B=E/c_0$ oder wie in gaußschen Einheiten $B=E$. Dabei bezeichnet $E$ die elektrische Feldstärke und $c_0$ die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Diese unterschiedlichen Festlegungen haben Auswirkungen auf alle Größen, die sich von der magnetischen Flussdichte ableiten. So entspricht etwa das Bohrsche Magneton nur in SI-basierten atomaren Einheiten $1/2\mathrm{a}.\mathrm{u}.$. Verschiedene konstante Vorfaktoren ergeben sich beim Berechnen der Intensität einer elektromagnetischen Welle aus der elektrischen Feldstärke.

Einzelnachweise