Hartree-Energie

Physikalische Konstante
Name	Hartree-Energie
Formelzeichen	$E_{\mathrm{h}}$
Wert
SI	$4,35974434\cdot 10^{-18}\mathrm{J}$
Unsicherheit (rel.)	$4,4\cdot 10^{-8}$
Bezug zu anderen Konstanten
$E_{\mathrm{h}}=\frac{m_e{e}^4}{4{ϵ}_0^2{h}^2}$ ${ϵ}_0$ – Permittivität des Vakuums $m_e$ – Elektronenmasse $e$ – Elementarladung $h$ – Plancksches Wirkungsquantum
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2010 (NIST)

Die Hartree-Energie $E_{\mathrm{h}}$ (nach dem englischen Physiker Douglas Rayner Hartree) ist eine physikalische Konstante, die in den atomaren Einheiten als Einheit der Energie benutzt wird:

$\begin{array}{rl}{E}_{\mathrm{h}}& =\frac{{\hslash }^2}{m_e{a_0}^2}\\ & =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{e^2}{a_0}\\ & =\frac{m_e\cdot e^4}{4{ϵ}_0^2\cdot h^2}\\ & =m_e(c\alpha {)}^2\\ & =\frac{\hslash c\alpha }{a_0}\end{array}$

mit

• $2\pi \cdot \hslash =h$ der Planck-Konstante
• $m_e$ der Ruhemasse des Elektrons
• $a_0$ dem Bohrschen Radius
• $e$ der Elementarladung
• ${\epsilon }_0$ der elektrischen Feldkonstante
• $c$ der Lichtgeschwindigkeit
• $\alpha$ der Feinstrukturkonstante.

Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der Bindungsenergie Ry des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms:

$E_{\mathrm{h}}=2\mathrm{R}\mathrm{y}=27,21138505(60)\mathrm{e}\mathrm{V}=4,35974434(19)\cdot 10^{-18}\mathrm{J},$

wobei die eingeklammerten Zahlen die geschätzte Unsicherheit (1 Standardabweichung) für den Mittelwert angeben und sich auf die beiden letzten angegebenen Dezimalziffern beziehen.

Bezogene Hartree-Energien:

• auf die Stoffmenge $n$:

$E_{\mathrm{h}}/n$ = 2,6254995(3) MJ/mol = 627,5095 kcal/mol

• auf $hc$ (sinnvoll für Wellenzahlen in der Spektroskopie):

$E_{\mathrm{h}}/(hc)$

= 219474,63 1/cm.

Siehe auch

• Hartree-Fock-Methode (Vielteilchensysteme)