Hartree-Energie

Die Hartree-Energie $ E_{\mathrm {h} } $ (nach dem englischen Physiker Douglas Rayner Hartree) ist eine physikalische Konstante, die in den atomaren Einheiten als Einheit der Energie benutzt wird:

$ {\begin{aligned}E_{\mathrm {h} }&={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}{a_{0}}^{2}}}\\&={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{a_{0}}}\\&={\frac {m_{e}\cdot e^{4}}{4\epsilon _{0}^{2}\cdot h^{2}}}\\&=m_{e}(c\alpha )^{2}\\&={\hbar c\alpha \over {a_{0}}}\end{aligned}} $

mit

• $ 2\pi \cdot \hbar =h $ der Planck-Konstante
• $ m_{e} $ der Ruhemasse des Elektrons
• $ a_{0} $ dem Bohrschen Radius
• $ e $ der Elementarladung
• $ \varepsilon _{0} $ der elektrischen Feldkonstante
• $ c $ der Lichtgeschwindigkeit
• $ \alpha $ der Feinstrukturkonstante.

Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der Bindungsenergie Ry des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms:

$ E_{\mathrm {h} }=2\mathrm {Ry} =27{,}211\,385\,05(60)\,\mathrm {eV} =4{,}359\,744\,34(19)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J,} $^[1][2]

wobei die eingeklammerten Zahlen die geschätzte Unsicherheit (1 Standardabweichung) für den Mittelwert angeben und sich auf die beiden letzten angegebenen Dezimalziffern beziehen.

Bezogene Hartree-Energien:

• auf die Stoffmenge $ n $:

$ E_{\mathrm {h} }/n $ = 2,6254995(3) MJ/mol = 627,5095 kcal/mol

• auf $ hc $ (sinnvoll für Wellenzahlen in der Spektroskopie):

$ E_{\mathrm {h} }/(hc) $

= 219474,63 1/cm.

Siehe auch

• Hartree-Fock-Methode (Vielteilchensysteme)

Einzelnachweise