| Physikalische Konstante | |
|---|---|
| Name | Hartree-Energie |
| Formelzeichen | $ E_{\mathrm {h} } $ |
| Wert | |
| SI | $ 4{,}359\,744\,34\,\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} $ |
| Unsicherheit (rel.) | $ 4{,}4\cdot 10^{-8} $ |
| Bezug zu anderen Konstanten | |
| $ E_{\mathrm {h} }={\frac {m_{e}e^{4}}{4\epsilon _{0}^{2}h^{2}}} $ $ \epsilon _{0} $ – Permittivität des Vakuums $ m_{e} $ – Elektronenmasse $ e $ – Elementarladung $ h $ – Plancksches Wirkungsquantum | |
| Quellen und Anmerkungen | |
| Quelle SI-Wert: CODATA 2010 (NIST) | |
Die Hartree-Energie $ E_{\mathrm {h} } $ (nach dem englischen Physiker Douglas Rayner Hartree) ist eine physikalische Konstante, die in den atomaren Einheiten als Einheit der Energie benutzt wird:
- $ {\begin{aligned}E_{\mathrm {h} }&={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}{a_{0}}^{2}}}\\&={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{a_{0}}}\\&={\frac {m_{e}\cdot e^{4}}{4\epsilon _{0}^{2}\cdot h^{2}}}\\&=m_{e}(c\alpha )^{2}\\&={\hbar c\alpha \over {a_{0}}}\end{aligned}} $
mit
- $ 2\pi \cdot \hbar =h $ der Planck-Konstante
- $ m_{e} $ der Ruhemasse des Elektrons
- $ a_{0} $ dem Bohrschen Radius
- $ e $ der Elementarladung
- $ \varepsilon _{0} $ der elektrischen Feldkonstante
- $ c $ der Lichtgeschwindigkeit
- $ \alpha $ der Feinstrukturkonstante.
Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der Bindungsenergie Ry des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms:
- $ E_{\mathrm {h} }=2\mathrm {Ry} =27{,}211\,385\,05(60)\,\mathrm {eV} =4{,}359\,744\,34(19)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J,} $[1][2]
wobei die eingeklammerten Zahlen die geschätzte Unsicherheit (1 Standardabweichung) für den Mittelwert angeben und sich auf die beiden letzten angegebenen Dezimalziffern beziehen.
Bezogene Hartree-Energien:
- auf die Stoffmenge $ n $:
- $ E_{\mathrm {h} }/n $ = 2,6254995(3) MJ/mol = 627,5095 kcal/mol
- auf $ hc $ (sinnvoll für Wellenzahlen in der Spektroskopie):
- $ E_{\mathrm {h} }/(hc) $
- = 219474,63 1/cm.
Siehe auch
- Hartree-Fock-Methode (Vielteilchensysteme)
Einzelnachweise
- ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. April 2012.
- ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 11. April 2012.
