Zustandsgleichung von Becker-Kistiakowsky-Wilson
Die Becker-Kistiakowsky-Wilson-Zustandsgleichung nach Richard Becker, George Bogdan Kistiakowsky und Robert R. Wilson ist eine Zustandsgleichung der Physik, die zur Berechnung von Detonationsprodukten verwendet wird.
- $ {\frac {p\cdot \nu }{RT}}=1+X\cdot e^{\beta \cdot X} $ mit $ X={\frac {\kappa \sum x_{i}k_{i}}{\nu \cdot (T+\Theta )^{\alpha }}} $
wobei $ p $ den Druck, $ \nu $ das Molvolumen der Reaktionsgase, $ R=8{,}31441\,\mathrm {J/(molK)} $ die Gaskonstante, $ x_{i} $ den Molenbruch und $ k_{i} $ das individuelle geometrische Kovolumen der i-ten Komponente bezeichnet. Die Summe erstreckt sich über alle Komponenten des gasförmigen Stoffgemisches. Die Parameter α, β, k, Θ sind empirische Konstanten. Die Größe $ \Theta $ wurde hinzugefügt, um zu verhindern, dass der Druck unendlich wird, wenn die Temperatur gegen Null geht. Ihr wurde zuerst willkürlich der Wert Θ = 4000 K zugewiesen. α liegt im Allgemeinen um den Wert 0,5, während β und k iterativ an Daten von Hochdruckexperimenten angefittet werden. Es sind drei verschiedene Parametersätze für die BKW-Zustandsgleichung in Gebrauch: BKWC, BKWR und BKWS. Die BKWS-Parametrisierung verwendet ein physikalisch begründetes Kovolumen, während bei den empirischen Parametersätzen BKWC und BKWR das Kovolumen als Fitparameter verwendet wurde. Die BKW-Zustandsgleichung liefert, insbesondere mit der BKWS-Parametrisierung, hinreichend genaue Ergebnisse bei hohen Drücken.
Der renormalisierte BKWR Parametersatz verwendet 12 Produktspezies und hat die globalen Parameter:
- $ \alpha =0{,}51 $; $ \beta =0{,}402 $; $ \kappa =12{,}31 $; $ \Theta =3856757 $
er basiert auf 10 gemessenen Detonationsgeschwindigkeiten, 10 gemessenen Detonationsdrücken und 4 gemessenen Detonationstemperaturen von CHNOF Sprengstoffen. (s. Finger et al., 1976)
Der BKWS Parametersatz verwendet 61 Produktspezies mit C,H,N,O und hat die globalen Parameter:
- $ \alpha =0{,}50 $; $ \beta =0{,}398 $; $ \kappa =10{,}50 $; $ \Theta =6620 $
Die BKWS Bibliothek wurde auch für Aluminium enthaltende Sprengstoffe getestet. (s. Hobbs und Baer, 1993)
Der BKWC Parametersatz berücksichtigt 17 Produktspezies. Er wurde mit einem modernen stochastischen Optimierungsalgorithmus bestimmt und hat die globalen Parameter:
- $ \alpha =0{,}50 $; $ \beta =0{,}403 $; $ \kappa =10{,}86 $; $ \Theta =5441 $
Literatur
- Becker, R.: „Eine Zustandsgleichung für Stickstoff bei großen Dichten“ Zeitschrift für Physik 4, 393 (1921)
- Becker, R.: „Physikalisches über feste und gasförmige Sprengstoffe“ Zeitschrift für technische Physik 3, 249 (1922)
- M. Finger, E. Lee, F. H. Helm, B. Hayes, H. Hornig, R. McGuire, M. Kahara, M. Guidra: „The Effekt of elemental Composition on the Detonation Behavior of Explosives“, 6th International Symposium on Detonation, Colorado, August 24-27, 1972, pp.710-722
- M. L. Hobbs, M. R. Baer: „CAlibrating the BKW-EOS with a Large Product Species Database and measured CJ Properties“, 10th International symposium on Detonation, Boston, July 12-16, 1993, pp. 409-418.
- L. E. Fried, W. M. Howard, P. C. Sours: CHEETAH 2.0 User´s Manual. UCRL-MA-117541 Rev.5, Lawrence Livermore National Laboratory, August 1998.