Yukawa-Potential

Das Yukawa-Potential (nach dem japanischen Physiker Hideki Yukawa; auch abgeschirmtes Coulomb-Potential genannt) ist das Potential

$V(r)=-g^2\frac{{\mathrm{e}}^{-mc|\overrightarrow{r}|/\hslash }}{|\overrightarrow{r}|}$

von Austauschteilchen der Masse $m>0$, wie sie bei der Restwechselwirkung der starken Wechselwirkung und in Supraleitern (s. u.) auftreten. Yukawa zeigte in den 1930er Jahren, dass ein solches Potential durch den Austausch von Pionen zwischen Protonen und Neutronen erzeugt wird.

Hierbei ist

• $g$ die Kopplungsstärke der Wechselwirkung
• $c$ die Lichtgeschwindigkeit
• $r$ der Abstand und
• $\hslash$ das reduzierte plancksche Wirkungsquantum.

Das Yukawa-Potential geht mit wachsendem Abstand exponentiell gegen Null. Die Reichweite der zugehörigen Kraft ist von der Größenordnung der Compton-Wellenlänge $\lambda =\frac{h}{mc}$ der Austauschteilchen.

Coulomb-Potential und Photonmasse

Yukawa-Potentiale
für g = 1 und verschiedene Massen m;
rot das Coulomb-Potential mit m = 0

Im Grenzfall $m=0$ geht das Yukawa-Potential in das Coulomb-Potential über, wie es von masselosen Photonen erzeugt wird, den Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung. Hätte das Photon eine Masse, so wäre das elektrostatische Potential kein Coulomb-Potential, sondern ein Yukawa-Potential. Bei allen bisherigen Messungen (im Vakuum) erwies sich die Photonmasse jedoch als unterhalb der Nachweisgrenze.

In Supraleitern dagegen tritt spontane Symmetriebrechung auf: ein Supraleiter in einem Magnetfeld verdrängt das Magnetfeld (Meißner-Ochsenfeld-Effekt), die Dämpfung des Magnetfeldes ist exponentiell. Dies lässt sich so interpretieren, dass das Photon im Supraleiter nicht mehr masselos ist. Beim Übergang zwischen Vakuum und Supraleiter wird die Invarianz, an jedem Ort die Phase der Wellenfunktion beliebig wählen zu können, dadurch gebrochen, dass die makroskopische Wellenfunktion der Cooper-Paare im Supraleiter eine Phase auszeichnet.