Schleifenquantengravitation

Die Theorie der Schleifenquantengravitation (Loop-Quantengravitation, Loop-Theorie, engl. loop quantum gravity) ist ein Ansatz für eine Theorie der Quantengravitation, d. h. eine Theorie zur Vereinigung der Quantenphysik mit der allgemeinen Relativitätstheorie. Diese Vereinigung gilt heute als eine der größten Herausforderungen in der Physik.

Durch die Schleifenquantengravitation wird der Raum als dynamisches quantenmechanisches Spin-Netzwerk beschrieben, das durch Diagramme aus Linien und Knoten anschaulich darstellbar ist. Eine Konsequenz aus dieser Theorie wäre die Quantisierung von Raum und Zeit im Bereich der Planck-Länge (ca. 10⁻³⁵ m) bzw. Planck-Zeit (ca. 10⁻⁴³ s). Auf diesen Größenordnungen verliert die Welt ihre im Alltag angenommene Kontinuität, wobei alles quantisiert beschrieben wird, auch die Gravitation.

Geschichte

Die Theorie der Schleifenquantengravitation gilt heute als die am weitesten entwickelte Alternative zur Stringtheorie. Bereits Anfang der 1970er Jahre schlug Roger Penrose Spin-Netzwerke für eine Theorie der Quantengravitation vor. Die eigentliche Entwicklung der Theorie setzte mit Arbeiten von Abhay Ashtekar, Lee Smolin und Carlo Rovelli Mitte bis Ende der 1980er Jahre ein. Wichtige Beiträge wurden auch durch Thomas Thiemann, Jerzy Lewandowski, Jorge Pullin, Rodolfo Gambini, John C. Baez geleistet.^[1]

Motivation

Die gleichzeitige Anwendung der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantentheorie auf Objekte von der Größenordnung der Planckskala führt zu Widersprüchen. So hätte beispielsweise jedes Objekt, das kleiner wäre als die Plancklänge, aufgrund der Unschärferelation so viel Energie bzw. Masse, dass es zu einem Schwarzen Loch kollabieren würde. Theoretische Physiker gehen daher davon aus, dass die Relativitätstheorie und die Quantentheorie bei diesen Größenordnungen in einer übergeordneten Theorie aufgehen müssten, die beide Theorien im Sinne des Korrespondenzprinzips als Grenzfälle enthält.

Die Schleifenquantengravitation – ebenso wie die Stringtheorie – umgeht dieses Problem durch entsprechende Konzepte der Raum-Zeit-Struktur und schließt die Annahme von beliebig kleinen Strukturen aus.

Konzept und Aussagen

Strukturveränderungen im Spin-Netzwerk

Aus Sicht der Schleifenquantengravitation ist der Raum kein Hintergrund für das in ihn eingebettete Geschehen, sondern selbst ein dynamisches Objekt, das den Gesetzen der Quantenmechanik gehorcht. Ein Quantenzustand des Raumes wird dabei durch ein Netz von Knoten beschrieben, die mit Linien verbunden sind. Den Knoten werden bestimmte Eigenschaften zugeordnet, die mathematisch denen des Spins von Elementarteilchen ähneln. Jedem Knoten lässt sich in gewissem Sinne ein Elementarvolumen zuordnen. Die Knotenabstände entsprechen der Planck-Länge. Damit enthält ein Kubikzentimeter 10⁹⁹ Knoten.

Zum Vergleich sei erwähnt, dass das sichtbare Universum dagegen lediglich 10⁸⁵ Kubikzentimeter enthält. Dies würde bedeuten, dass die auf einen Kubikzentimeter aufgelöste Ereignismenge des sichtbaren Universums 10¹⁴ mal in einen Kubikzentimeter passen könnte; man also mit einem „perfekten Mikroskop“, welches unbegrenzt in die Tiefe eines Kubikzentimeters zoomen könnte, 100 Trillionen mal so viele mögliche Ereignisse zu erkennen erwarten könnte wie mit einem perfekten Teleskop, das das sichtbare Universum auf Zentimeterlänge auflöst. Diese Vorstellung wirkt allgemein sehr befremdlich und hätte bei einer empirischen Bestätigung der Schleifenquantengravitation weitreichende weltanschauliche Folgen für das physikalische Verständnis.

Eine weitere Aussage dieser Theorie ist, dass man sich das Netz nicht als in den Raum eingebettet vorstellen kann. Ein Raum als Behälter für das Netz existiert nicht. Das Netz selbst ist der Raum. Zwischen den Knoten und Verbindungen existiert Nichts. Zwischen ihnen befindet sich also ebenso wenig Raum, wie sich Sand zwischen den Sandkörnern einer Sanddüne befindet. In dem Nichts zwischen den Knoten und Verbindungen ist jedoch noch viel Möglichkeit für weitere (entstehende) Knoten und Verbindungen, sofern diese jeweils gesetzte Grenzen nicht verletzen, wobei Längen- und Zeitangaben auf der Planckskala ihre herkömmliche Alltagsbedeutung verlieren. „Größe“ oder „Dicke“ von Knoten oder eine „Länge“ von Verbindungslinien sind nicht definierbar oder existieren nicht im Sinne alltagstauglicher Beschreibungen, wie etwa die eines Netzgeflechts aus Bindfäden. So könnte theoriegemäß im Quanten-Loop-Raum durch Hinzukommen von bloßer Verbindungsmenge neuer Raum „aus dem Nichts“ heraus entstehen, wobei der Raum aus makroskopischer Sicht als „in sich selbst expandierend“ empfunden würde, weshalb ein externer Beobachter die Grenzen des ganzen Vorgangs durchaus als konstant beurteilen könnte.

Elementarteilchen entsprechen Netzknoten oder Knoten-Kombinationen mit bestimmten Eigenschaften. Die Bewegung von Teilchen entspricht dabei einer Verschiebung entsprechender Knotentypen im Netz, die sich fortbewegen oder auch umeinander drehen können.

Im Gegensatz zur Stringtheorie spielen hier mehrdimensionale theoretische Konstruktionen derzeit eine untergeordnete Rolle. Es wird nicht ausgeschlossen, dass sich bestimmte Knoten- oder Verbindungstypen der konventionellen Beobachtung entziehen.

Spin-Schaum als Beschreibung der Strukturveränderung des Raums in Abhängigkeit von der Zeit

Durch das Hinzufügen der Zeit als der vierten Dimension werden aus den Knoten Linien in der Raumzeit, und aus den Linien, die die Knoten verbinden, Flächen. Man spricht daher von einem Spin-Schaum der Raumzeit. Dem Fortschreiten der Zeit entsprechen fortlaufend strukturelle Veränderungen im Netz wie die Vereinigung von Knoten oder die Entstehung mehrerer Knoten aus einem einzigen.

Ebenso wie beim Raum sind diese Veränderungen im Netz nicht eingebettet in eine Zeit, sondern sie stellen den Zeitfluss selbst dar. Das bedeutet, dass die Bewegungen von Knoten keine Zeit „dauert“, sondern lediglich kausal nacheinander geschieht. Die Abfolge von Ursachen und Wirkungen selbst ist die Zeit. Im Bild des Spin-Schaumes bedeutet das, dass die Schaumflächenstücke nicht in Richtung der Zeitachse beliebig ausgedehnt sind, sondern wie bei einem Schaum üblich in alle Richtungen etwa gleich groß sind und an den Berührungskanten mit ihren Nachbarn enden.

Die Spin-Netze, auch Graphen genannt, sind gewissen strukturellen Regeln unterworfen und entsprechen einer Art Kurzschrift im Rahmen des zugehörigen mathematischen Formalismus. Sie haben damit zwar eine gewisse oberflächliche Ähnlichkeit mit den Feynman-Diagrammen, mit denen die Wechselwirkungen zwischen Teilchen beschrieben werden, sie sind jedoch strukturell grundsätzlich völlig verschieden. Im Prinzip wird dabei die Raumzeit mit kombinatorischen Konzepten betrachtet.

Namensgebung

Ihren Namen verdankt die Schleifenquantengravitation einer Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie, die der indisch-amerikanische Physiker Abhay Ashtekar 1986 vorschlug und die in vieler Hinsicht Maxwells Theorie des Elektromagnetismus ähnelt. Von dieser übernimmt sie das Konzept der Feldlinien. Sowohl in der Maxwell-Theorie als auch in den verwandten Theorien wie der Quantentheorie der starken Wechselwirkung, d. h. der Quantenchromodynamik, können geschlossene Feldlinien auftreten.

Im gleichen Jahr, 1986, formulierten Ted Jacobson und Lee Smolin die sogenannte Wheeler-DeWitt-Gleichung der Quantenkosmologie entsprechend dem Konzept von Ashtekar um. Dabei fanden sie eine Klasse von exakten Lösungen dieser Gleichungen, die Wilson-Loops, oder kurz die ‚Loops‘ der Schleifenquantengravitation.

Ausgangspunkte

Ausgangspunkt der Schleifenquantengravitation sind zwei Grundprinzipien der allgemeinen Relativitätstheorie:

• Die so genannte Hintergrundunabhängigkeit: Darunter versteht man die Annahme, dass die Geometrie der Raumzeit auf mikroskopischer Ebene dynamisch ist.
• Die so genannte Diffeomorphismus-Invarianz: Damit bezeichnet man den Umstand, dass in der allgemeinen Relativitätstheorie beliebige Koordinatensysteme zur Beschreibung der Raumzeit gleich gut geeignet sind, sofern dabei gewisse Voraussetzungen hinsichtlich der Differenzierbarkeit erfüllt sind.

Dabei ist die Hintergrundunabhängigkeit das bedeutendere der beiden Prinzipien. Durch sie unterscheidet sich die Schleifenquantengravitation von der Stringtheorie, deren Gleichungen in einer klassischen Raumzeit formuliert sind.

Bisherige Erfolge

Die Schleifenquantengravitation ist in der Lage, einige bereits bekannte bzw. vermutete Phänomene korrekt zu beschreiben:

• Langwellige Gravitationswellen auf einer flachen Hintergrund-Raumzeit.
• Die Formel von Jacob Bekenstein, wonach die Entropie eines schwarzen Lochs proportional zu dessen Oberfläche ist.
• Die Hawking-Strahlung, die schwarze Löcher emittieren.
• Eine positive kosmologische Konstante, für deren Existenz astronomische Beobachtungen zwingende Indizien geliefert haben, folgt relativ zwanglos aus der Schleifenquantengravitation.
• Martin Bojowald entwickelte 2008 im Rahmen der SQG eine Theorie, nach der das Universum auch vor dem Urknall schon existierte. Die üblichen kosmologischen Modelle der Allgemeinen Relativitätstheorie haben da ihre Grenzen auf Grund der dargestellten Singularität.^[2]

Überprüfbare Vorhersagen

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• Aus der Schleifenquantengravitation folgt, dass die Lichtgeschwindigkeit von der Wellenlänge des Lichtes abhängt. Die Abweichungen von dem üblichen Wert fallen besonders dann ins Gewicht, wenn die Wellenlänge vergleichbar mit den Knotenabständen und damit der Plancklänge wird, so dass die Photonen gewissermaßen die Quantenstruktur der Raumzeit zu spüren bekommen. Selbst für höchstenergetische kosmische Strahlung beträgt der relative Unterschied jedoch lediglich etwa ein Milliardstel. Ein solcher Effekt hätte Laufzeitunterschiede der verschiedenen spektralen Strahlungsanteile bei kosmischen Gammastrahlenausbrüchen zur Folge. Verschiedene seit 2005 durchgeführte Messungen von Gammastrahlen-Ausbrüchen des 500 Millionen Lichtjahre entfernten Blasars Markarjan 501 mit dem MAGIC-Teleskop zeigten solche Laufzeitunterschiede, machen allerdings noch keine hinreichend sichere Aussage über deren Ursache.^[3] Der am 11. Juni 2008 gestartete Gammastrahlen-Satellit Fermi Gamma-ray Space Telescope wäre in der Lage, Laufzeitunterschiede bei Ausbrüchen in einer Entfernung von mehreren Milliarden Lichtjahren nachzuweisen.
• Nach der derzeitigen Theorie sollte die Reichweite von Protonen mit kinetischen Energien über 10¹⁹ Elektronenvolt im Weltraum aufgrund von Streuung an Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung so gering sein, dass sie die Erde nicht erreichen können (GZK-Cutoff). Im Widerspruch dazu hat jedoch das japanische Agasa-Experiment bereits mehrere solcher Protonen nachgewiesen. Im Rahmen der Schleifenquantengravitation liegt die Schwelle für diese Streuung jedoch bei höheren Protonenenergien in Übereinstimmung mit der experimentellen Datenlage.
• Aus der Schleifenquantengravitation folgt eine bestimmte spektrale Struktur der erwähnten Hawking-Strahlung schwarzer Löcher. Eine experimentelle Untersuchung dieser Strahlung liegt jedoch in weiter Ferne.

Offene Fragen

Der derzeitige Stand der Schleifenquantengravitation lässt eine Reihe von wichtigen Fragen offen:

• Noch ist es nicht gelungen, die allgemeine Relativitätstheorie als Grenzfall im Sinne des Korrespondenzprinzips aus der Schleifenquantengravitation herzuleiten.
• Man geht davon aus, dass die Schleifenquantengravitation gewisse Korrekturen der speziellen Relativitätstheorie für Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit zur Folge hat, deren Natur jedoch noch unbekannt ist.
• Eine wichtige Aufgabe einer erfolgreichen Theorie der Quantengravitation ist die Vereinigung oder gar Herleitung aller Grundkräfte der Physik. Auch dieses Problem konnte bisher noch nicht gelöst werden.

Kritik

Die Schleifenquantengravitation wird kontrovers diskutiert. Dabei wird auch die Schlüssigkeit vieler ihrer beanspruchten Erfolge und Vorhersagen angezweifelt. Kritik an der Schleifenquantengravitation wird vor allem von Vertretern der Stringtheorie formuliert und zwar insbesondere mit den folgenden Argumenten:

• Es sei nicht klar, wie sich das oberhalb der Planck-Länge kontinuierliche und stetige Verhalten der Raumzeit als Grenzwert des diskreten Netzes von Knoten ergäbe.
• Diese Theorie erkenne die konstante Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum nicht an und sage eine minimal größere Geschwindigkeit für Photonen mit extrem kurzen Wellenlängen voraus.
• Um aus der Theorie die Wahrscheinlichkeit eines (quantenmechanischen) Prozesses in der klassischen Raumzeit zu berechnen, muss eine unendliche Anzahl von Konstanten fixiert werden. Die Situation ist also nicht besser als bei dem Versuch der kanonischen Quantisierung der (nichtrenormierbaren) allgemeinen Relativitätstheorie.^[4]

Literatur

• Lee Smolin: Three Roads to Quantum Gravity. Basic Books, New York 2001. ISBN 0-465-07835-4
• Lee Smolin: Quanten der Raumzeit, in: Spektrum der Wissenschaft (März 2004), S. 54–63. ISSN 0170-2971
• Carlo Rovelli: What is Time? What is Space? Di Renzo Editore, Roma 2006. ISBN 88-8323-146-5
• Thomas Thiemann: Introduction to modern canonical quantum general relativity. 5 Okt. 2001. (pdf)
• Thomas Thiemann, Auf der Suche nach dem Heiligen Gral. in Physik in unserer Zeit. Weinheim 2008, 3, S.116.
• Rüdiger Vaas: Tunnel durch Raum und Zeit. Franckh-Kosmos, Stuttgart 2006 (2. Aufl.). ISBN 3-440-09360-3
• Francesco Cianfrani, Giovanni Montani: Towards Loop Quantum Gravity without the Time Gauge. in: Physical review letters. New York 102.2009, 091301. ISSN 0031-9007
• Martin Bojowald: Zurück vor den Urknall. S.Fischer, Frankfurt/M 2009. ISBN 3-10-003910-6
• Rodolfo Gambini, Jorge Pullin: A first course in loop quantum gravity. Oxford Univ. Pr., Oxford 2011, ISBN 978-0-19-959075-9

Kritik

• Hermann Nicolai, Kasper Peeters, Marija Zamaklar: Loop quantum gravity, an outside view. in: Classical and quantum gravity. London 22.2005, R193. ISSN 0264-9381 (Kritische Betrachtung der Theorie)

Weblinks

• Relativität und Quanten - Gravitation in Schleifen - Hintergrundunabhängigkeit und Quantengravitation - Drei leicht verständliche Einführungen bei Einstein-Online des Max-Planck-Instituts für Gravitationsphysik
• One man and his theory Das Wissenschaftsprogramm Noorderlicht der VPRO zu Lee Smolin mit Links auf Three roads to quantum gravity und The life of the cosmos
• Webmuster des Raums: Spin-Netzwerke
• Website von Abhay Ashtekar Abhay Ashtekar ist einer der Mitbegründer der Schleifenquantengravitation.
• "Loop Quantum Cosmology" von Martin Bojowald sehr umfangreiche Erklärungen zur SQG
• Lee Smolin: (Loop-) Quanten (-Gewebe) der Raumzeit (pdf) - Spektrum der Wissenschaft 2005
• Carlo Rovelli: Quantum Gravity. Dezember 2003. (Entwurf, pdf) Loop Quantum Gravity Living Rev. Relativity, 11, (2008), 5 ( pdf, 69 S., abgerufen 23.Oktober 2009; 838Kb)
• C. Rovelli: Zakopane lectures on loop gravity bei arxiv.org
• C. Rovelli: Loop quantum gravity: the first twenty five years bei arxiv.org

Einzelnachweise