Defektelektron

Als Defektelektron, Elektronenfehlstelle oder Loch wird der (gedachte) positive bewegliche Ladungsträger in Halbleitern bezeichnet und stellt die äquivalente Beschreibung des Fehlens eines (realen) Valenzelektrons dar^[1]. Der reale Ladungstransport findet weiterhin durch Elektronen statt, denn es handelt sich lediglich um eine alternative Beschreibung und dient der vereinfachten mathematischen Behandlung von Vorgängen im Halbleiter. Des Weiteren spielt das Konzept der Defektelektronen für das Grundverständnis der Leitungsmechanismen in dotierten Halbleitern eine wichtige Rolle.

Allgemeine Beschreibung

links: Reiner Silicium-Kristall; Generation eines Elektron-Loch-Paares sowie Bewegung und Rekombination eines Elektrons mit einem Loch
rechts: Darstellung der Vorgänge im Banddiagramm

Defektelektronen entstehen allgemein durch Anregung von Gitteratomen eines Kristalls. In reinen Halbleitereinkristallen (aus Silicium, Germanium, Galliumarsenid etc.) sind (am absoluten Nullpunkt) alle Valenzelektronen an den Bindungen beteiligt, das heißt, alle Valenzelektronen befinden sich im Valenzband, und das Leitungsband ist unbesetzt. Es existierten daher keine Defektelektronen.

Für die Erzeugung von Defektelektronen müssen daher einige Gitteratome angeregt werden. Dies kann beispielsweise bei höheren Temperaturen (thermische Anregung) oder durch Absorption eines Photons geschehen. Dabei werden Valenzelektronen in das Leitungsband angeregt und hinterlassen beim zugehörigen Gitteratom eine unbesetzte Valenzelektronstelle (ein Defektelektron).

Wird an den Halbleiter eine elektrische Spannung angelegt, so tragen sowohl das freibewegliche Elektron im Leitungsband als auch das Defektelektron im Valenzband zum Ladungstransport bei. Man spricht (im Fall reiner Halbleiter) dabei von Eigenleitung. Im Gegensatz zum Leitungsbandelektron kann sich das Defektelektron jedoch nicht frei bewegen. Es bewegt sich vielmehr durch eine Art „Nachrücken“ von Valenzelektronen. Dabei nimmt ein benachbartes Valenzelektron die unbesetzte Stelle (das Defektelektron) ein und hinterlässt an seinem Ursprungsort wiederum eine unbesetzte Stelle. Dieser Vorgang kann von außen betrachtet so interpretiert werden, dass sich ein positiv geladenes Teilchen (das Defektelektron) in entgegengesetzter Richtung bewegt (vergleichbar mit einer Luftblase in einer Flüssigkeit).

Defektelektronen im dotierten Halbleiter

Eine weitere Möglichkeit der Erzeugung von Defektelektronen ist die Anregung von Fremdatomen in Halbleiterkristallen. In einem Halbleitereinkristall erzeugen Fremdatome Energieniveaus innerhalb der Bandlücke. Für eine Anregung ist daher weniger Energie notwendig als in einem reinen Halbleiterkristall. Aus diesem Grund ist bereits bei niedrigen Temperaturen ein deutlicher Anstieg der Leitfähigkeit zu beobachten; man spricht in diesem Fall von Störstellenleitung. Je nach Wertigkeit des Fremdatoms können verschiedene Störstellen entstehen. In der Halbleitertechnik werden solche Fremdatome (für Silicium meist Bor bzw. Phosphor) in den Halbleiterkristall eingebracht (Dotierung), um die Leitfähigkeit des Ausgangsmaterials gezielt zu verändern.

Bei p-Dotierung ersetzt ein Atom mit einem Valenzelektron weniger (Akzeptor) ein Gitteratom, so dass die Fehlstelle wie ein positiver Ladungsträger wirkt

Für die Generation von Defektelektronen ist besonders die sogenannte p-Dotierung hervorzuheben. Dabei wird ein Halbleiter mit einem Fremdatom geringerer Wertigkeit dotiert. Dieses Fremdatom hat ein oder mehrere Valenzelektronen weniger, als nötig wären, um das substituierte Halbleiteratom zu ersetzen; im Fall eines vierwertigen Halbleiters wie Silicium beispielsweise Bor. Energetisch liegen diese unbesetzten Stellen leicht oberhalb des Valenzbandes, wodurch ein Elektron aus dem Valenzband nur wenig Energie benötigt, um in das (ortsfeste) Störstellenniveau zu wechseln. Dabei wird das zugehörige Gitteratom wiederum ionisiert und ein Defektelektron im Valenzband generiert.

Anwendung

Die interessante Physik des Halbleiters (Leitfähigkeit, optische Übergänge) spielt sich in einem Minimum des Leitungsbandes (Krümmung positiv = effektive Masse der Elektronen positiv) und in einem Maximum des Valenzbandes (Krümmung negativ = effektive Masse der Elektronen negativ) ab (während in einem Metall auch andere Konfigurationen vorkommen). Ein Elektron hat im Valenzband (in der Umgebung eines Maximums) eine negative effektive Masse ($ m_{\mathrm {me} }^{*}<0 $) und bewegt sich somit bei äußerem elektrischen Feld zu niedrigeren elektrischen Potentialen, das heißt zum Minus-Pol (im Gegensatz zu Elektronen im Leitungsband oder in Metallen). Geht ein Elektron (Ladung $ q_{\mathrm {me} }-e $) mit Impuls $ \hbar {\vec {k}}_{\mathrm {me} } $ vom Valenzband in ein Akzeptorniveau oder in das Leitungsband über (thermische oder optische Anregung), dann bleibt im Valenzband ein unbesetzter Zustand zurück. Im vollbesetzten Band gibt es zu jedem positiven Impuls einen ebensogroßen negativen innerhalb der Fermifläche (im einfachsten Fall Fermikugel). Somit bleibt nach der Anregung im Valenzband ein unbesetzter Zustand und ein resultierender Impuls $ -\hbar {\vec {k}}_{\mathrm {me} } $ zurück. Außerdem ist in dem vorher neutralen vollbesetzten Band durch Entfernen eines Elektrons eine resultierende positive Ladung $ +e $ zurückgeblieben. Dies lässt sich äquivalent als Loch beschreiben mit positiver Ladung $ +e $, positiven Impuls $ \hbar {\vec {k}} $ und positiver effektiver Masse $ m_{\mathrm {h} }^{*}=-m_{\mathrm {me} }^{*}>0 $, somit ist die Bewegungsrichtung $ {\vec {v}} $ gleich der des Elektrons im Valenzband das, also im äußeren elektrischen Feld zum Minus-Pol.

$ q_{h}=-q_{\mathrm {me} },\quad m_{\mathrm {h} }^{*}=-m_{\mathrm {me} }^{*},\quad {\vec {k}}_{\mathrm {h} }=-{\vec {k}}_{\mathrm {me} } $

Das entfernte Elektron (englisch missing electron) hatte genau dieselbe Geschwindigkeit wie das nach der Anregung zurückgebliebene Loch (engl. hole):

$ {\vec {v}}_{\mathrm {me} }=\hbar {\frac {{\vec {k}}_{\mathrm {me} }}{m_{\mathrm {me} }^{*}}}=\hbar {\frac {{\vec {k}}_{h}}{m_{\mathrm {h} }^{*}}}={\vec {v}}_{\mathrm {h} } $

Ein äußeres elektrisches Feld beschleunigt das fehlende Elektron, wenn es im ursprünglichen Zustand sitzen würde, genauso wie das Loch:

$ {\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{\mathrm {me} }}{\mathrm {d} t}}={\frac {q_{\mathrm {me} }}{m_{\mathrm {me} }^{*}}}{\vec {E}}={\frac {q_{\mathrm {h} }}{m_{\mathrm {h} }^{*}}}{\vec {E}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{\mathrm {h} }}{\mathrm {d} t}} $

Weitere wichtige charakteristische Größen von Halbleitern sind die Ladungsträgerbeweglichkeit und deren effektive Masse. Beide sind jedoch für Elektronen und Löcher nicht automatisch gleich groß und hängen beispielsweise auch von Material, Dotierung, mechanischem Spannungszustand, Temperatur, Bewegungsrichtung usw. ab.

Literatur

• Karl Nitzsche, Hans-Jürgen Ullrich: Funktionswerkstoffe der Elektrotechnik und Elektronik. Hüthig, 1998, ISBN 3778512641.
• Konrad Kopitzki, Peter Herzog: Einführung in die Festkörperphysik. 6., überarbeitete Auflage. Vieweg+Teubner, 2007 ISBN 978-3-8351-0144-9.
• Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Verlag.
• Neil W. Ashcroft, David N. Mermin: Festkörperphysik. 3., verbesserte Auflage. Oldenbourg, 2007, ISBN 978-3486582734.

Einzelnachweise