Abschirmung (Atomphysik)

Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen. Die Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varepsilon_{n,l} eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): l :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varepsilon_{n,l} = - \left( \frac{Z'}{n'} \right)^2 \cdot E_R

mit

• effektiver Kernladungszahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z' = Z_{eff} = Z - \sigma_{n,l}
  • Kernladungszahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z
  • Abschirmkonstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma_{n,l} (s.u.)
• effektiver Quantenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n' (s.u.)
• Rydberg-Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mathrm{R} (dort zum Vergleich auch die Formel für Ein-Elektron-Systeme).

Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi_{n,l,m} = R_{n,l}(r) \cdot Y_{l,m}(\theta,\varphi) wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R_{n,l}(r) = N \cdot r^{n'-1} \cdot exp \left(- \left(\frac{Z'}{n'}\right)^2 \cdot \frac{r}{a_0} \right)

mit dem Normierungsfaktor N.

Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.

Slater-Regeln

Die Abschirmkonstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma_{n,l} und die effektive Quantenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n' werden wie folgt ermittelt :

1. Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen größer n bleiben unberücksichtigt.
2. Jedes weitere Elektron mit gleichem n trägt 0,35 zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma_{n,l} bei (für n = 1 aber nur 0,3).
3. Jedes Elektron der Schale n – 1 trägt zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma_{n,l} bei:

• für Nebenquantenzahlen l = 0 (s-Unterschale) und l = 1 (p-Unterschale): jeweils 0,85
• für Nebenquantenzahlen l = 2 (d-Unterschale) und l = 3 (f-Unterschale): jeweils 1,0.

4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.

Daraus folgt:

Auswirkung

Durch die Abschirmung wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodell die Bahnentartung, sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl n, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl l, aufgehoben, da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen.