Slater Type Orbitals

In der Quantenchemie sind Slater-Type Orbitals (STOs, nach John C. Slater, der sie 1930 einführte^[1]) Wellenfunktionen in Kugelkoordinaten , die in der LCAO-Näherung als Atomorbitale eingesetzt werden.

Da die Rechnungen mit STOs durch die zu lösenden Integrale schnell sehr aufwendig werden, versucht man häufig, die jeweilige Slater-Funktion durch Verwendung mehrerer Gaussian Type Orbitals (GTOs) anzunähern. Beispiel ist der minimale Basissatz STO-3G, bei dem drei GTOs zur Approximation eines STOs verwendet werden.

Radialteil

$ R(r)=r^{n-1}\cdot e^{-\zeta r}\cdot N\, $

mit

• dem Abstand r des Elektrons vom Kern
• der Hauptquantenzahl n = 1, 2, …
• einer Abschirmungskonstanten $ \zeta $ für die effektive Kernladung
• einer Normierungskonstanten N.

Die Normierungskonstante $ N\, $ wird berechnet aus der Normierung der o.g. Gleichung:

$ N^{2}\cdot \int _{0}^{\infty }\left(r^{n-1}\cdot e^{-\zeta r}\right)^{2}r^{2}dr=1 $

mit Hilfe des allgemeinen Integrals

$ \int _{0}^{\infty }(x^{n}\cdot e^{-\alpha x})\,dx={\frac {n!}{\alpha ^{n+1}}} $

zu

$ \Rightarrow N=(2\zeta )^{n}{\sqrt {\frac {2\zeta }{(2n)!}}}. $

Winkelabhängiger Teil

Für den winkelabhängigen Teil der STOs, d.h. denjenigen, der von θ und φ abhängt, werden meist Kugelflächenfunktionen verwendet, die aufgrund ihrer Nullstellen für die erforderlichen Knotenflächen sorgen.

Siehe auch

• Slater-Determinante

Einzelnachweise