Slater Type Orbitals

Slater Type Orbitals

In der Quantenchemie sind Slater-Type Orbitals (STOs, nach John C. Slater, der sie 1930 einführte[1]) Wellenfunktionen in Kugelkoordinaten , die in der LCAO-Näherung als Atomorbitale eingesetzt werden.

Da die Rechnungen mit STOs durch die zu lösenden Integrale schnell sehr aufwendig werden, versucht man häufig, die jeweilige Slater-Funktion durch Verwendung mehrerer Gaussian Type Orbitals (GTOs) anzunähern. Beispiel ist der minimale Basissatz STO-3G, bei dem drei GTOs zur Approximation eines STOs verwendet werden.

Radialteil

R(r)=rn1eζrN

mit

  • dem Abstand r des Elektrons vom Kern
  • der Hauptquantenzahl n = 1, 2, …
  • einer Abschirmungskonstanten ζ für die effektive Kernladung
  • einer Normierungskonstanten N.

Die Normierungskonstante N wird berechnet aus der Normierung der o.g. Gleichung:

N20(rn1eζr)2r2dr=1

mit Hilfe des allgemeinen Integrals

0(xneαx)dx=n!αn+1

zu

N=(2ζ)n2ζ(2n)!.

Winkelabhängiger Teil

Für den winkelabhängigen Teil der STOs, d.h. denjenigen, der von θ und φ abhängt, werden meist Kugelflächenfunktionen verwendet, die aufgrund ihrer Nullstellen für die erforderlichen Knotenflächen sorgen.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. J.C. Slater, Atomic Shielding Constants, Phys. Rev. vol. 36, p. 57 (1930)