Stanton-Zahl

Bei der Wärmeübertragung mittels einer Strömung auf eine(n) Wand / Körper ist die Stanton-Zahl (St) zu beachten.

Die Stanton-Zahl kann als zusammengesetzte dimensionslose Größe aufgefasst werden. Sie ist dann das Verhältnis aus Nusselt-Zahl (Nu) und dem Produkt aus Reynolds-Zahl (Re) und Prandtl-Zahl (Pr) und ist ein Maß für die relative Kühlintensität.

$ St={\frac {Nu}{(Re\cdot Pr)}}={\frac {\mbox{Dynamik des Prozesses}}{\mbox{Fähigkeit, Energie zu speichern}}} $

Die Stanton-Zahl lässt sich ebenfalls mit den dimensionsbehafteten Größen Wärmeübergangskoeffizient $ \alpha $ (W/m²K), Geschwindigkeit $ v $ (m/s), Wärmekapazität $ c $ (J/kgK), Heizrate $ w $ (°C/s), Volumen des Körpers $ V $ (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m^3 ), Anfangsumgebungstemperatur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta_{u, a} (°C), Anfangstemperatur des Körpers Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta_{a} (°C), Fläche des Körpers Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m^2 ) ausdrücken:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): St = \frac{\alpha}{v \rho c}= \frac{\alpha A (\vartheta_{u, a}-\vartheta_a)}{w c \rho V}

Damit kann man die Stanton-Zahl als das Verhältnis der gesamten übergehenden Wärme zur konvektiv transportierten Wärme interpretieren. Grundsätzlich gilt dabei: Je größer die Stanton-Zahl desto schneller verläuft der Prozess. Eine Probe wird etwa in einen Ofen gegeben, anschließend wird die Temperatur im Ofen hochgefahren. Bei einer niedrigen Stanton-Zahl folgt die Temperatur der Probe nur langsam der Ofentemperatur. Im Falle einer hohen Stanton-Zahl, folgt auch die Temperatur der Probe zügig der Ofentemperatur. Dabei verläuft der Temperaturanstieg der Probe nach einer gewissen Zeit (für hohe Stanton-Zahl) oder nach unendlicher Zeit (für niedrige Stanton-Zahl) linear.

Des Weiteren kann die Stanton-Zahl auch zur Beschreibung oszillierender Prozesse genutzt werden. Sie wird dann mit dem Index Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega versehen und nicht durch die Heizrate sondern durch die Winkelfrequenz $ \omega $ beschrieben.

$ St_{\omega }={\frac {\alpha A}{\omega c\rho V}} $

mit

$ \omega ={\frac {2\pi }{T}} $

Hierbei würde die Probe aus dem obigen Beispiel nicht in einen Ofen gesetzt, sondern der Außentemperatur ausgesetzt werden. Der Temperaturverlauf der Probe würde nun jedoch nicht nach langer Zeit linear verlaufen, sondern permanent oszillieren.