Nusselt-Zahl

Die Nusselt-Zahl (Formelzeichen: Nu, nach Wilhelm Nußelt) ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Ähnlichkeitstheorie der Wärmeübertragung, die die Verbesserung der Wärmeübertragung von einer Oberfläche misst, wenn man die tatsächlichen Verhältnisse mit denen vergleicht, wenn nur Wärmeleitung durch eine ruhende Schicht auftreten würde. Damit setzt sie die Intensität eines konvektiven Wärmeübergangs an einer Festkörperoberfläche ins Verhältnis zu einem bei ruhendem Fluid gedachten, wenn reine Wärmeleitung wirkt.

Normalerweise verwendet man die Nusselt-Zahl, um die Wärmeübertragung an strömende Fluide zu beschreiben. Die Nusselt-Zahl kann aber auch als dimensionsloser Gradient der Temperatur an einer Oberfläche aufgefasst werden. Sie wird formal gleich der Biot-Zahl gebildet. Wärmeleitfähigkeit und charakteristische Länge beziehen sich hier nicht auf den festen Körper, sondern auf das Fluid.

\mathrm {Nu} ={\frac {\alpha \cdot L}{\lambda _{l}}}

α = Wärmeübergangskoeffizient an das strömende Fluid (SI-Einheit: W / (m² K)),
L = Charakteristische Länge (SI-Einheit: m) (Bspw. die Länge einer überströmten Fläche in Strömungsrichtung oder der Durchmesser eines durchströmten Rohres.),
λ_l = Wärmeleitfähigkeit des Fluids (SI-Einheit: W / (m K)).

Die Einheiten der Koeffizienten des rechten Terms müssen so eingesetzt werden, dass Nu einheitenlos wird (bspw. nur SI-Einheiten).

Die Ähnlichkeitstheorie besagt, dass die Wärmeübertragungen zweier geometrisch ähnlicher Aufbauten gleich sind, wenn ihre Nusselt-Zahlen gleich sind, unabhängig davon, welche wirkliche Ausdehnung die Aufbauten haben. Dies gilt sowohl für freie als auch erzwungene Konvektion. Die Gleichung der Nusselt-Zahl wird zur Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten α bestimmter Fluide in bestimmten Geometrien verwendet.

Betrachtet man den oben erwähnten Wärmeübergang zwischen einem festen und einem flüssigen Medium kann die mittlere Nusselt-Zahl auch als

\mathrm {Nu} _{m}={\frac {{\dot {Q}}\cdot X}{A\cdot (T_{w}-T_{\infty })\cdot \lambda _{\infty }}}={\frac {{\dot {q}}\cdot X}{\lambda _{\infty }\cdot (T_{w}-T_{\infty })}}

gebildet werden. Dabei wird nicht über die Nusselt-Zahl, sondern über die Wärmestromdichte ${\dot {q}}$ gemittelt.

${\dot {Q}}$ = Wärmestrom, SI-Einheit W, durch die Fläche $$ A $$
${\dot {q}}$ = Wärmestromdichte, SI-Einheit W / m²
$$ T $$ = Temperatur der Wand, bzw. des Fluids in großer Entfernung zur Wand, SI-Einheit K
$$ X $$ = Charakteristische Länge, SI-Einheit m. Dies kann z. B. die Länge einer mit laminarer Grenzschicht überströmten Platte sein.

Für eine beidseitig mit laminarer Grenzschicht überströmten Platte der Länge $$ L $$ gilt:

\mathrm {Nu} _{\mathrm {Platte} }=2\cdot \mathrm {Nu} _{m}(L)=2\cdot {\frac {{\dot {q}}\cdot L}{\lambda _{\infty }\cdot (T_{w}-T_{\infty })}}